Problemas de Álgebra e Cálculo

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Explicação: Analisamos os intervalos onde o sinal da fração é positivo. 
 
460. Problema: Fatorize completamente \(x^2 - 169\). 
 Resposta: \((x + 13)(x - 13)\). 
 Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^2 - 169\). 
 
461. Problema: Resolva a inequação \(x^2 - 12x + 20 < 0\). 
 Resposta: \(2 < x < 10\). 
 Explicação: Encontramos os intervalos onde a parábola está abaixo do eixo x. 
 
462. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\sqrt{14x - 2} = 14\). 
 Resposta: \(x = \frac{197}{14}\). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 
 
463. Problema: Simplifique \(\frac{13x^{13}}{26x^9}\). 
 Resposta: \(\frac{x^4}{2}\). 
 Explicação: Dividimos os termos por \(2x^9\), cancelando nove fatores de \(x\). 
 
464. Problema: Resolva a equação \(\log_6(x + 14) = 10\). 
 Resposta: \(x = 6^{10} - 14\). 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
465. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{x - 13}{x + 
 
12} > 0\). 
 Resposta: \(x < -12\) ou \(x > 13\). 
 Explicação: Analisamos os intervalos onde o sinal da fração é positivo. 
 
466. Problema: Fatorize completamente \(x^2 - 196\). 
 Resposta: \((x + 14)(x - 14)\). 
 Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^2 - 196\).