Problemas de Álgebra Resolvidos

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Resposta: \(x = e^2 - 6\). 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos naturais para resolver a 
equação. 
 
329. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{x - 5}{x + 4} > 0\). 
 Resposta: \(x < -4\) ou \(x > 5\). 
 Explicação: Analisamos os intervalos onde o sinal da fração é positivo. 
 
330. Problema: Fatorize completamente \(x^2 - 36\). 
 Resposta: \((x + 6)(x - 6)\). 
 Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^2 - 36\). 
 
331. Problema: Resolva a inequação \(2x^2 - 8x < 0\). 
 Resposta: \(0 < x < 4\). 
 Explicação: Encontramos os intervalos onde a parábola está abaixo do eixo x. 
 
332. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\sqrt{7x - 2} = 7\). 
 Resposta: \(x = \frac{51}{7}\). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 
 
333. Problema: Simplifique \(\frac{6x^6}{12x^3}\). 
 Resposta: \(\frac{x^3}{2}\). 
 Explicação: Dividimos os termos por \(2x^3\), cancelando três fatores de \(x\). 
 
334. Problema: Resolva a equação \(\log_{10}(x + 7) = 3\). 
 Resposta: \(x = 993\). 
 Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
335. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\frac{x - 6}{x + 5} < 0\). 
 Resposta: \(-5 < x < 6\). 
 Explicação: Analisamos os intervalos onde o sinal da fração é negativo.