AULA 2 - ARITMÉTICA DO PONTO FLUTUANTE

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Disciplina: Cálculo Numérico 
Professora: Patrícia Sá 
Turmas: 4º semestre (Noite: A e B) 
Aritmética do Ponto flutuante 
 
É a representação de números em máquinas computacionais. Os computadores 
representam os números na forma de ponto flutuante. Na aritmética do ponto flutuante, 
os números são representados da seguinte forma: 
X = ± (0, 𝒅𝟏𝒅𝟐 … 𝒅𝒕) . ᵦ𝒆 
Onde 𝒅𝟏≠ 0 e 𝒆 tem que pertencer ao intervalo [m, M]. 
d – dígitos dos números, chamado de mantissa; 
ᵦ - base; m – limitante inferior; 
𝑒 – expoente; M- Limitante superior. 
Para transformar um número em aritmética do ponto flutuante, basta seguir a 
fórmula acima – coloca o zero, a vírgula, coloca todos os dígitos dos números, multiplica 
pela base fornecida e acrescenta o expoente de acordo com a quantidade de números que 
tem à frente da vírgula. 
Caso o número tenha a parte inteira igual a zero e após a vírgula zeros – 
coloca-se o zero e a vírgula, excluí os zeros que vem depois da vírgula, deixa apenas os 
dígitos diferentes de zero, multiplica pela base fornecida e acrescenta o expoente de 
acordo com a quantidade de zeros excluídos. 
Ex.: Transformar os números para aritmética de ponto flutuante. 
a. 235,8910 = 0,23589 . 103 
b. (101,01)2 = 0,10101 . 211 - Observe que em binário 3 é 11. 
c. 0,00087510 = 0,875 . 10−3 - Observe que quando o expoente depende dos 
números após a vírgula para direita, ele fica negativo. 
 
➢ Arredondamento e Truncamento 
 
O comando da questão irá destacar se precisa arredondar ou truncar. 
 
▪ Arredondamento – é utilizado dependendo do enunciado da questão e, caso 
indique a quantidade do t (dígitos da mantissa). 
Disciplina: Cálculo Numérico 
Professora: Patrícia Sá 
Turmas: 4º semestre (Noite: A e B) 
▪ Truncamento – despreza-se os elementos depois da quantidade de dígitos (t) 
sugeridas no enunciado da questão. 
 
➢ Regras de arredondamento: 
▪ Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é o 6,7,8, ou 9, aumenta-se em uma 
unidade o algarismo que permanece. 
Exemplos: Arredonde para uma casa depois da vírgula. 
23,87 passa para 23,9. 
▪ < 5 (menor que 5). Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0,1,2,3 ou 4, 
ficará inalterado o último algarismo que permanece. 
Exemplo: Arredonde para uma casa depois da vírgula. 
43,24 passa para 43,2. 
▪ Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, observa-se o anterior, caso seja 
ímpar aumenta-se em uma unidade o algarismo que permanece. Caso seja par ficará 
inalterado o último algarismo que permanece. 
Exemplo: Arredondando para inteiro os números: 
 43,51 passa para 44 ou 42,52 passa para 42. 
Exemplo: Considere um número com t = 3 dígitos e com ᵦ = 10, transforme em 
aritmética do ponto flutuante realize o truncamento. 
a. 235,89 = b. 235,99 = 
 
 
Disciplina: Cálculo Numérico 
Professora: Patrícia Sá 
Turmas: 4º semestre (Noite: A e B) 
Exemplo: Considere um número com t = 4 dígitos e com ᵦ = 10, transforme em 
aritmética do ponto flutuante realize o arredondamento. 
a. 436,39 = b. 122,74 = 
 
➢ Representação da aritmética do ponto flutuante e simbologias: 
▪ F(ᵦ,t,m M); 
▪ 𝒆 [m, M] – (𝒆 tem que pertencer ao intervalo [m, M]. 
 
Erro: Menor que m – erro de underflow; Maior que M – erro overflow. 
 
Exemplo: Realize a aritmética do ponto flutuante do número 235,89. Verifique se pode 
ser representado nessa máquina com essas condições F (10, 3, -5, 5). Arredonde. 
Base 10, com 3 dígitos e o expoente tem que está entre o intervalo de -5 e 5. Caso o 
expoente não esteja entre esse intervalo, acontecerá um erro. 
 
 Caso o expoente não estivesse dentro do intervalo, aconteceria um erro de 
underflow ou overflow. 
 
Disciplina: Cálculo Numérico 
Professora: Patrícia Sá 
Turmas: 4º semestre (Noite: A e B) 
Exercício nº 02 
1. Transforme esses números em aritmética do ponto flutuante. 
a. 432,67 10= 
b. 234,2410 = 
c. 11,012 = 
d. 1011,112 = 
e. 0,0056110 = 
f. 0,00023410 = 
 
2. Faça a aritmética, realize o arredondamento e truncamento dos números abaixo 
para 3 dígitos (t = 3): 
a. 324,78 = 
b. 643,22 = 
c. 224,56 = 
d. 137,66= 
 
3. Realize a aritmética do ponto flutuante do número 424,29. Verifique se pode ser 
representado em uma máquina com essas condições F (10, 3, -5, 5). Arredonde 
se necessário. 
 
4. Realize a aritmética do ponto flutuante do número 0,0000154. Verifique se pode 
ser representado em uma máquina com essas condições F (10, 3, -3, 3). 
Arredonde se necessário. 
 
5. Realize a aritmética do ponto flutuante do número 0,000234. Verifique se pode 
ser representado em uma máquina com essas condições F (10, 3, -4, 4). 
Arredonde se necessário.