1º Simulado AV Calculo Diferencial e Integral II

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17/09/2021 16:24 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): EULA PAULA ALVARENGA GOMES 202008249171
Acertos: 7,0 de 10,0 17/09/2021
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A área definida pela equação , para o intervalo 0 < < , com > 0,
vale . Qual é o valor de ?
 
 
 
 
 
Respondido em 17/09/2021 16:12:23
 
 
Explicação:
A resposta correta é 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Qual é o valor de para que a função seja
contínua em t = 0? 
 
ρ  = cos 3θ θ κ κ
π
16
κ
π
8
π
32
π
16
π
4
π
2
π
4
→G (0) →G (t) = ⟨ ,   ,   ⟩et
t+1
√t+1 −1
t
2 sen t
t
⟨2,   − ,  1 ⟩1
2
⟨0,   ,  2⟩1
2
⟨1,   ,  2⟩1
2
⟨1,  0,  0 ⟩
⟨1,  2,  1 ⟩
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
17/09/2021 16:24 Estácio: Alunos
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Respondido em 17/09/2021 16:14:10
 
 
Explicação:
A resposta certa é 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função . Determine a soma de no
ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
-96
 -144
-48
144
96
Respondido em 17/09/2021 16:14:47
 
 
Explicação:
A resposta correta é: -144
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função , onde x = (u+1) , y = u+ 2v e z = v cos u.
Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
14
20
-12
10
 -19
Respondido em 17/09/2021 16:14:55
 
 
Explicação:
A resposta correta é: -19.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide e
acima do disco .
⟨1,   ,  2⟩1
2
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂3f
∂z∂y∂z
f(x,  y,  z)  = x3y − z4y2 ev−1
z  = 9 − x2 − y2
x2 + y2 =  4
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
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Respondido em 17/09/2021 16:15:11
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a
região definida por . 
 
Respondido em 17/09/2021 16:22:07
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja o sólido limitado pelos planos e pelo paraboloide . Sabe-
se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação .
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de
inércia em relação ao eixo z. 
 
18π
38π
14π
28π
54π
28π
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
4π
2π
5π
π
3π
2π
z  = 9 z  = 25 − x2 − y2
δ (x, y, z)  = x2y2
5
∫
−5
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dxdydz
4
∫
0
√16−x2
∫
0
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 x2y2dxdydz
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
 Questão6
a
 Questão7
a
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Respondido em 17/09/2021 16:18:35
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral em coordenadas
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone e
superiormente pelo paraboloide 
 
 
 
Respondido em 17/09/2021 16:18:55
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função sobre a curva definida
pela equação com .
4
∫
0
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
f(x, y, z) = x + y2z3
y(t) = (t2, 4t, 5t) 0 ≤ t ≤ 2
 Questão8
a
 Questão9
a
17/09/2021 16:24 Estácio: Alunos
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Respondido em 17/09/2021 16:24:15
 
 
Explicação:
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função:
 
Em seguida se faz o módulo de :
Por fim, se monta a integral:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela
equação , t2 com 0≤t≤1 
 
 
Respondido em 17/09/2021 16:24:06
 
 
Explicação:
Sendo a integral de linha em sua forma padrão definida por:
A forma correta de se montar a integral em questão seria:
 
 
 
∫ 10 (t
2 + 200t3√t2 + 25)dt
∫ 20 (10t
3 + 2t2√4t2 + 29)dt
∫ 10 (t + 2000t
2√t2 + 41)dt
∫ 20 (t
2 + 20t5√4t2 + 16)dt
∫ 20 (t
2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
f(x(t), y(t), z(t)) = t2 + (4t)2(5t)3 = t2 + 2000t5
y′(t)
y′(t) = (2t, 4, 5)
|y′(t)| = √4t2 + 41
∫ 2
0
(t2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
γ(t) = (2t, t2)
∫ 10 2t(t
3 + 1)(√4t2 + 2)dt
∫ 20 2t(t
3 + 1)(√4t2 + 2)dt
∫ 10 t(t
3 + 4)(√4t2 + 4)dt
∫ 20 t(t
4 + 4t)(√4t2 + 1)dt
∫ 10 2(t
3 + 4)(√t2 + 2)dt
f(y(t))|y′(t)|
∫ 10 t(t
3 + 4)(√4t2 + 4)dt
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','266952010','4819054688');
17/09/2021 16:24 Estácio: Alunos
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