Fundamentos da Algebra

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23/06/2020 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=1228306&matr_integracao=201501750224 1/5
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
 
 1. Ref.: 737329 Pontos: 1,00 / 1,00
Considere em Z a operação * definida por:
* : Z x Z → Z
(x,y) → x*y = x + y - 2
Verifique a existência do elemento neutro.
e = 0
 e = 2
e = 3
e = 1
e = -2
 2. Ref.: 737348 Pontos: 1,00 / 1,00
A afirmação III é verdadeira
As afirmações I e III são falsas
A afirmação I é falsa
Somente a afirmação II é verdadeira
 As afirmações I e II são verdadeiras
 3. Ref.: 721455 Pontos: 1,00 / 1,00
Questão 6: Considere o grupo (Z10,+). Determine um subgrupo gerado pelo
elemento 4.
[4] = {2,4,8,0}
 
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23/06/2020 Estácio: Alunos
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[4] = {2,4,6,10}
 
[4] = {4,6,8,0}
 
 [4] = {2,4,6,8,0}
[4] = {2,4,6,8}
 4. Ref.: 737324 Pontos: 1,00 / 1,00
Considere (Z6, +) um grupo comutativo e H = {0,3} subgrupo de (Z6, +). 
Determine o número de classes laterais.
4
2
6
1
 3
 5. Ref.: 644203 Pontos: 1,00 / 1,00
 
Analise as proposições sobre isomorfismo de grupos e marque a alternativa correta.
 
(I) Os grupos G = (Z3,+) e H = (Z6,+) são isomorfos. 
(II) Os grupos G = (S3,o) e H = (Z6,+) não são isomorfos. 
(III) Os grupos G = (R*,.) e H = (R,+) são isomorfos. 
 
I , apenas
II e III , apenas
 II , apenas
III , apenas
I e II , apenas
 6. Ref.: 721532 Pontos: 1,00 / 1,00
Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta.
 
(I) (A, +, .) é um anel de funções de Z em Z.
(II) Vamos considerar dois anéis A e B. O produto cartesiano A x B não é um anel. 
(III) Seja K um conjunto não vazio e (A, +, .) um anel. Denotamos por AK o conjunto de todas as
funções de K em A.
 I e III , apenas
 I , apenas
III , apenas
II , apenas
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23/06/2020 Estácio: Alunos
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I e II , apenas
 7. Ref.: 737461 Pontos: 1,00 / 1,00
A professora Ana provou uma das propriedades dos anéis para os seus alunos do Curso de Matemática. Marque a
alternativa que apresenta a demonstração correta da proposição abaixo:
 Se (A, + ,⋅ ) é um anel e então - (-x) = x
 
x ∈ A
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23/06/2020 Estácio: Alunos
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 8. Ref.: 721655 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine todos os divisores de zero do anel Z15.
 3, 5, 9, 10 e 12
1, 3, 9, 10 e 12
2, 5, 9, 10 e 12
3, 5, 9 e 10
3, 5 e 9
 9. Ref.: 644292 Pontos: 1,00 / 1,00
Um anel comutativo com unidade K e denominado um corpo se todo elemento nao nulo de K possuir ....:
 inverso multiplicativo
elemento neutro da adição
inverso aditivo
elemento simétrico.
elemento neutro da multiplicação
 10. Ref.: 737469 Pontos: 1,00 / 1,00
Considere a seguinte proposição: Sejam m e n elementos do conjunto dos números naturais. Então, mZ + nZ = dZ se, e
somente se, mdc(m,n) = d. A partir dela marque a alternativa que representa a operação 2Z + 3Z.
 Z
2Z
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5Z
6Z
3Z