Lista de Exercícios de Matemática Básica

Prévia do material em texto

Análise de Algoritmos
Prof. Mayk F. Choji
UniSALESIANO – Araçatuba
mayk[at]outlook[dot]cz
09/08/2018
Lista de Exercícios #1
Noções de Matemática Básica
1. Escreva explicitamente os elementos dos seguintes conjuntos:
(a) A = {x : x ∈ Z e x2 − 2x+ 1 ≤ 0}.
(b) B = {x : x ∈ Z e 2 ≤ x ≤ 20 e x é primo}.
(c) C = {x : x ∈ R e x2 − 2x = 0}.
2. Dê exemplos em que (A ∪B)−B = A e (A ∪B)−B ̸= A.
3. Sejam U = {n ∈ N : 0 ≤ n ≤ 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {x ∈ R : (x−1)(x−
3)3 = 0} e C = {n ∈ N : n é ímpar}. Calcule:
(a) A ∪B.
(b) A ∩ (B ∪ C).
(c) C −A.
(d) A cardinalidade de A, de B e de C.
4. Encontre o valor de f(x) = x2 + 3x− 10 para que f(x) = 0.
5. Calcule o valor de f(x) = 5x2 + 15x para que f(x) = 0.
6. Construa os gráficos das seguintes funções de R em R:
(a) y = x+ 2
(b) y = −x+ 1
(c) y = 2x
(d) y = 2x2
(e) y = 4x− x2
(f) y = 2x2 − 10x+ 7
7. Calcule o valor da produtória
∏+2
k=−2 (k
2 + 1).
1
8. Dê fórmulas explícitas (sem
∏
nem ‘…’) para o valor das produtórias
abaixo:
(a)
∏n
k=1 3
(b)
∏n
k=0 3
(c)
∏n
k=m 3
(d)
∏m+2
k=m 3
(e)
∏n
k=1 k
(f)
∏n
k=−n k
(g)
∏n
k=1 k
2
(h)
∏n
k=0 2
k
9. Calcule os seguintes limites, caso existam:
(a) lim
x→3
(x− 1)2(x+ 1)
(b) lim
x→0
(1− 5x3)
(c) lim
x→5
x+ 3
5− x
(d) lim
x→1
2x+ 3
x+ 1
(e) lim
x→3
9− x2
x− 3
(f) lim
x→0
x(x2 − 1)
x2
2