Análise Combinatória (Parte I) - Exercícios Resolvidos

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PERMUTAÇÃO
ARRANJO
COMBINAÇÃO
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ARRANJO
Pódio;
Cargos;
Posição;
Destinos Diferentes;
Anagramas.
COMBINAÇÃO SIMPLES
 Cargos Iguais;
Mesma Posição;
Mesmo Destino;
Aperto de Mãos;
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1. (Petrobras 2007 – CEBRASPE) Considere que, de um grupo de 10 condôminos de um edifício, pretende-se formar uma chapa para disputar a eleição do condomínio. A chapa será composta de 1 presidente, 1 vice-presidente, 1 secretário e 1 tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um desses cargos, então o número distinto de chapas que podem ser formadas é superior a 5.000. 
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2. (EBSERH 2018 - CESPE) Julgue o próximo item, a respeito de contagem. 
Se a enfermaria de um hospital possuir cinco leitos desocupados e se cinco pacientes forem ocupar esses leitos, então haverá mais de 100 formas diferentes de fazer essa ocupação. 
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3. (TJ PA 2020 – CEBRASPE ) Em um sistema de acesso a uma rede de computadores, os usuários devem cadastrar uma senha de 6 dígitos, que deve ser formada da seguinte maneira:
• os 2 primeiros dígitos devem ser letras minúsculas distintas, escolhidas entre as 26 letras do alfabeto;
• os demais 4 dígitos da senha devem ser números inteiros entre 0 e 9, admitindo-se repetição.
Nessa situação, a quantidade de senhas diferentes que podem ser formadas é igual a 6.500.000
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4. (ABIN 2010 – CEBRASPE ) Considere que, em um órgão de inteligência, o responsável por determinado setor disponha de 20 agentes, sendo 5 especialistas em técnicas de entrevista, 8 especialistas em reconhecimento operacional e 7 especialistas em técnicas de levantamento de informações, todos com bom desempenho na tarefa de acompanhamento de investigado. 
Se, para cumprir determinada missão, for necessário fazer, simultaneamente, reconhecimento operacional em 3 locais diferentes, então o responsável pelo setor terá 340 maneiras distintas de compor uma equipe da qual façam parte 3 agentes especialistas para essa missão, sendo um especialista para cada local. 
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5. (CBM AC 2004 – CEBRASPE) Os soldados do Corpo de Bombeiros de um estado receberão um código de matrícula composta de duas letras distintas, escolhidas entre as 26 letras do alfabeto, seguidas de três algarismos distintos, escolhidos entre 0 e 9. Nesse caso, o número de códigos de matrícula que poderão ser formados é superior a 450.000.
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6. (OFICIAL PM SP 2021 – FGV ) Considere todos os anagramas da palavra BRASIL. O número de anagramas que não têm as vogais juntas é 720.
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7. (SARGENTO AERONÁUTICA 2020 – EEAR )  Em um grupo de 20 pessoas existem 10 engenheiros e 10 advogados. Quantas comissões de 5 pessoas é possível formar, se em cada uma deve haver 3 engenheiros e 2 advogados?
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8. (ANAC 2009 - CEBRASPE) O número de modos distintos para se escolher, entre um grupo de 8 homens e 6 mulheres, uma equipe de 5 comissários de bordo constituída de 3 homens e 2 mulheres é inferior a 800.
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9. (Escrivão Polícia Federal 2004 – CESPE) Para uma investigação a ser feita pela Polícia Federal, será necessária uma equipe com 5 agentes. Para formar essa equipe, a coordenação da operação dispõe de 29 agentes, sendo 9 da superintendência regional de Minas Gerais, 8 da regional de São Paulo e 12 da regional do Rio de Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes terão atribuições semelhantes, de modo que a ordem de escolha dos agentes não será relevante.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional de São Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais, então a coordenação da operação poderá formar, no máximo, 12 × 11 × 9 × 8 × 4 equipes distintas.
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10. (CBM BA 2017 – IBFC) O comandante de uma tropa com 10 soldados irá escolher os 4 melhores soldados para receberem, cada um, uma mesma condecoração. O total de possibilidades distintas de escolha desses 4 soldados é igual a 5040.
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11. (PM AC 2008 – CEBRASPE) Considere que dos quatro soldados melhores classificados nesse concurso, três serão escolhidos para capitanear as três equipes nos treinamentos de tiro e defesa pessoal; cada soldado escolhido será o capitão de uma única equipe. Nessa situação, a quantidade de possibilidades de se escolher esses três soldados é superior a 20.
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12. (ANP 2008 – CESGRANRIO) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de seis dezenas de um conjunto de sessenta possíveis (01, 02, 03, ..., 59, 60). A aposta mínima é feita escolhendo-se seis dessas dezenas. José pensou em oito dezenas diferentes, e resolveu fazer o maior número de apostas mínimas, combinando as oito dezenas escolhidas de todas as maneiras possíveis. O número de apostas é 28.
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13. (ABIN 2010 – CEBRASPE ) Considere que seja possível chegar a uma pequena cidade por meio de carro, por um dos 5 ônibus ou por um dos 2 barcos disponíveis e que, dado o caráter sigiloso de uma operação a ser realizada nessa cidade, os agentes que participarão dessa operação devam chegar à referida cidade de maneira independente, em veículos distintos. Em face dessa situação, sabendo-se que o órgão de inteligência dispõe de apenas um carro e que os deslocamentos devem ocorrer no mesmo dia, é correto afirmar que o número de maneiras de o servidor responsável pela organização das viagens escolher os veículos para transporte de 3 agentes para essa missão é inferior a 50.