Conceitos de Funções de Várias Variáveis

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Ao estudarmos os conceitos das derivadas de funções de várias variáveis, sabemos que uma função diferenciável é uma função onde a derivada existe para cada ponto do seu domínio. Desta forma, acerca dos conceitos de funções diferenciáveis, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se uma função f é diferenciável no ponto P, então suas derivadas parciais existem.
(    ) Toda função diferenciável é contínua.
(    ) Toda função contínua é diferenciável.
(    ) Se as derivadas parciais da função f existem em um ponto P, então f é diferenciável em P.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - V.
B
F - V - V - F.
C
V - V - F - F.
D
V - F - V - F.
2As curvas de nível são muito utilizadas em várias áreas, como na topografia, na análise de relevos. Observe o gráfico da função f(x,y) que está representado a seguir. Dentre as curvas de nível, identifique a que representa a superfície dada e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção I está correta.
B
A opção IV está correta.
C
A opção II está correta.
D
A opção III está correta.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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3As funções de várias variáveis possuem aplicações quando um fenômeno ou situação é dependente de mais do que uma variável. Em particular podemos lidar, por exemplo, com a temperatura na Terra num ponto com longitude x e latitude y e altitude z, sendo dada por U(x, y), ou seja, uma função das duas variáveis x, y e z. Baseado nisto, dada a função:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção III está correta.
4Existem várias situações práticas que podem ser analisadas pelo conceito de funções. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção III está correta.
B
A opção IV está correta.
C
A opção II está correta.
D
A opção I está correta.
5Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do produto de funções, é o método de integração por partes, que resumidamente consiste em transformar o cálculo da integral de uma função complexa no cálculo de duas ou mais integrais mais simples que a original. Calcule a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.
6Conjunto de saída e chegada, estes são os conceitos de domínio e imagem. No entanto, muitas vezes, podemos generalizar e escrever este conjunto na forma algébrica. Neste sentido, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção II está correta.
B
A opção IV está correta.
C
A opção III está correta.
D
A opção I está correta.
7Derivadas são muito utilizadas no estudo das taxas de variação. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção III está correta.
B
A opção II está correta.
C
A opção I está correta.
D
A opção IV está correta.
8O conceito e os processo de cálculo envolvem as derivadas parciais. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção I está correta.
B
A opção III está correta.
C
A opção II está correta.
D
A opção IV está correta.
9Definir de forma clara o domínio de uma função é de fundamental importância para que se possa fazer uma análise mais precisa do comportamento da mesma. Desta forma, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção I está correta.
B
A opção II está correta.
C
A opção III está correta.
D
A opção IV está correta.
10Dada a função de duas variáveis:
A
Irá variar 15 unidades de temperatura.
B
Irá variar 10 unidades de temperatura.
C
Irá variar 5 unidades de temperatura.
D
Não irá variar.