Equações Diferenciais (MAT26) Prova Final objetiva

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1.
	A solução de uma equação diferencial satisfaz a equação original, transformando-a, na substituição, em uma função identidade. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção I está correta.
	
	b) A opção III está correta.
	
	c) A opção IV está correta.
	
	d) A opção II está correta.
	 
	 
	2.
	Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do produto de funções, é o método de integração por partes, que resumidamente consiste em transformar o cálculo da integral de uma função complexa no cálculo de duas ou mais integrais mais simples que a original. Calcule a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção III está correta.
	
	b) Somente a opção IV está correta.
	
	c) Somente a opção II está correta.
	
	d) Somente a opção I está correta.
	3.
	As equações diferenciais têm propriedades interessantes, tais como: a solução pode existir ou não. Caso exista, a solução é única ou não. Desta forma, determine a solução geral da equação diferencial a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção I está correta.
	
	b) A opção III está correta.
	
	c) A opção IV está correta.
	
	d) A opção II está correta.
	4.
	Representar o domínio de uma função por um gráfico é uma estrategia muito utilizada na matemática, para que se possa ter uma melhor visualização do conjunto de saída (Domínio). Desta forma, assinale a alternativa que representa o gráfico do domínio da função:
	
	
	a) A opção I está correta.
	
	b) A opção II está correta.
	
	c) A opção IV está correta.
	
	d) A opção III está correta.
	5.
	Existem várias técnicas para se construir gráficos de funções. A mais simples é atribuir valores do domínio em "x" e achar seus correspondentes em "y". Neste sentido, calcule a área da região no 1° quadrante limitada pelas funções:
f(x) = -3x + 6, f(x) = 2x e f(x) = 0.
Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Área = 2,2.
	
	b) Área = 2,4.
	
	c) Área = 2,5.
	
	d) Área = 2,3.
	6.
	As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos.
	
	
	a) A opção III está correta.
	
	b) A opção IV está correta.
	
	c) A opção I está correta.
	
	d) A opção II está correta.
	7.
	Para retomar o processo de cálculo utilizando integrais duplas, calcule a integral iterada a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção IV está correta.
	
	b) A opção I está correta.
	
	c) A opção III está correta.
	
	d) A opção II está correta.
	8.
	Várias situações práticas podem ser analisadas pelo conceito de função. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção III está correta.
	
	b) A opção I está correta.
	
	c) A opção IV está correta.
	
	d) A opção II está correta.
	9.
	Existem várias aplicações de equações diferenciais no campo da Física. Neste momento vamos praticar o processo de cálculo. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção I está correta.
	
	b) A opção II está correta.
	
	c) A opção III está correta.
	
	d) A opção IV está correta.
	10.
	A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma superfície. Considere a região R do plano como apresentado na figura. Qual é o volume do sólido compreendido entre a região pintada e a superfície?
	
	
	a) 64.
	
	b) 0.
	
	c) 32.
	
	d) 16.
	11.
	(ENADE, 2008) Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, o que equivale a dizer que, dada uma curva de uma família, ele intercepta uma curva de outra família de modo que suas tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de interseção. Esse problema pode ser abordado, também, pelo cálculo diferencial e integral e, consequentemente, pelas equações diferenciais ordinárias.
Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no plano de coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de hipérboles xy = c é dada por:
	
	a) x² - y² = k
	
	b) x - y² = k
	
	c) x² - y = k
	
	d) x² + y = k
	12.
	(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
	
	
	a) II, apenas.
	
	b) III, apenas.
	
	c) I e II, apenas.
	
	d) I e III, apenas.