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Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26) Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( peso.:1,50) Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. As funções de várias variáveis possuem aplicações quando um fenômeno ou situação é dependente de mais do que uma variável. Em particular podemos lidar, por exemplo, com a temperatura na Terra num ponto com longitude x e latitude y e altitude z, sendo dada por U(x, y), ou seja, uma função das duas variáveis x, y e z. Baseado nisto, dada a função: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção II está correta. 2. Poderíamos pensar na derivada de segunda ordem como sendo a variação da variação, ou seja, em uma análise de deslocamento, a derivada de primeira ordem é a velocidade instantânea, enquanto que a de segunda ordem é a aceleração. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) A opção IV está correta. b) A opção II está correta. c) A opção I está correta. d) A opção III está correta. 3. Para encontrar o domínio de uma função, você precisa analisar as restrições da função original. Deste modo, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) A opção II está correta. b) A opção III está correta. c) A opção IV está correta. d) A opção I está correta. 4. Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do produto de funções, é o método de integração por partes, que resumidamente consiste em transformar o cálculo da integral de uma função complexa no cálculo de duas ou mais integrais mais simples que a original. Calcule a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção I está correta. 5. Ao estudarmos os conceitos das derivadas de funções de várias variáveis, sabemos que uma função diferenciável é uma função onde a derivada existe para cada ponto do seu domínio. Desta forma, acerca dos conceitos de funções diferenciáveis, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Se uma função f é diferenciável no ponto P, então suas derivadas parciais existem. ( ) Toda função diferenciável é contínua. ( ) Toda função contínua é diferenciável. ( ) Se as derivadas parciais da função f existem em um ponto P, então f é diferenciável em P. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - V - F. b) F - F - V - V. c) V - F - V - F. d) V - V - F - F. 6. Podemos representar o domínio de uma função pelo espaço no qual as pontes pertencem. Desta forma, assinale a alternativa que representa o gráfico do domínio da função a seguir: a) A opção III está correta. b) A opção II está correta. c) A opção I está correta. d) A opção IV está correta. 7. Várias situações práticas podem ser analisadas pelo conceito de função. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) A opção IV está correta. b) A opção II está correta. c) A opção III está correta. d) A opção I está correta. 8. Existem várias situações práticas que podem ser analisadas pelo conceito de funções. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) A opção III está correta. b) A opção II está correta. c) A opção I está correta. d) A opção IV está correta. 9. O domínio de uma função de duas variáveis é o conjunto dos pontos do plano cartesiano para os quais podemos avaliar a função, ou seja, são os pontos onde a função não tem restrição, onde a função pode ser calculada. Considerando A e B expressões de uma função que depende de x e y, avalie as afirmações a seguir: a) I e II, apenas. b) I, II e III. c) I, apenas. d) I e III, apenas. 10. O estudo de funções de várias variáveis tem como objetivo identificar propriedades das funções, por exemplo, se uma função é contínua, diferenciável, entre outras propriedades. Considere a função de duas variáveis: a) I, apenas. b) III, apenas. c) I e III. d) II, apenas. Parte inferior do formulário
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