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Matemática Aplicada
Autoria: Carlos Henri
que Dias
Tema 01
Definição e Conceito de Função
Tema 01
Definição e Conceito de Função
Autoria: Carlos Henrique Dias
Como citar esse documento:
DIAS, Carlos Henrique. Matemática Aplicada: Definição e Conceito de Função. Caderno de Atividades. Valinhos: Anhanguera Educacional, 2014.
Índice
© 2014 Anhanguera Educacional. Proibida a reprodução final ou parcial por qualquer meio de impressão, em forma idêntica, resumida ou modificada em língua 
portuguesa ou qualquer outro idioma.
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ACOMPANHENAWEB
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CONVITEÀLEITURA
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PORDENTRODOTEMA
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Este Caderno de Atividades foi elaborado com base no livro Matemática Aplicada a Administração e Economia, do 
autor Afrânio Carlos Murolo, Editora Cengage Learning, 2012. (Livro-Texto n. 622).
Conteúdo 
Nesta aula, você estudará:
•	 A	definição	de	função.
•	 O	cálculo	de	valores	de	funções	a	partir	de	pontos	dados.
•	 As	funções	crescentes	e	decrescentes.
•	 A	construção	de	gráficos	de	funções.
•	 O	conceito	de	função	polinomial	de	grau	n.
Habilidades 
Ao	final,	você	deverá	ser	capaz	de	responder	as	seguintes	questões:
•	 O	que	é	função?
•	 Qual	a	relação	entre	variáveis	dependentes	e	independentes	em	uma	função?
•	 Qual	o	comportamento	do	gráfico	das	funções	crescentes	e	decrescentes?
•	 Como	identificar	o	grau	de	uma	função	polinomial?
CONVITEÀLEITURA
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Definição e Conceito de Função
As	vendas	de	uma	grande	empresa	podem	ser	representadas	por	intermédio	de	uma	função	matemática,	por	meio	
da	qual	se	pode	representar	a	quantidade	de	unidades	vendidas	de	determinado	bem	ao	 longo	dos	dias,	meses	ou	
anos.	Deste	modo,	torna-se	possível,	pela	empresa,	a	programação	da	produção,	facilitando	o	controle	e	o	planejamento	
produtivo.	O	custo	da	energia	elétrica,	em	uma	residência,	também	é	calculado	por	meio	de	uma	função	que	depende	do	
consumo	de	energia.	Observe	que,	para	cada	consumo,	existe	uma	única	tarifa	a	ser	cobrada.	Não	é	possível	o	mesmo	
consumo com duas tarifas diferentes.
Muitos	fenômenos	econômicos	também	utilizam	funções	matemáticas,	por	exemplo,	as	definições	de	lucro,	de	custo	e	
de	receita	tornam-se	viáveis	e	aplicáveis	com	o	uso	de	modelos	matemáticos.
Uma	função	pode	ser	definida	como	uma	lei	ou	regra	que	associa	cada	elemento	de	um	conjunto	A	a	um	único	elemento	
de	um	conjunto	B.	Ao	conjunto	A	dá-se	o	nome	de	domínio	e	ao	conjunto	B	dá-se	o	nome	de	contradomínio. Em termos 
de	gráfico,	o	eixo	x	contém	os	pontos	que	pertencem	ao	domínio	da	função,	e	o	eixo	y	contém	os	pontos	que	pertencem	
ao	contradomínio	da	função.	Aos	valores	no	eixo	y	que	estão	relacionados	com	a	função	dá-se	o	nome	de	imagem.
A	expressão	que	representa	uma	função	é	formada	por	uma	variável	dependente e outra independente.	Por	exemplo,	
na	função	y	=	2x2+5x+10,	y	é	a	variável	dependente	e	x	é	variável	independente.	Assim,	os	valores	obtidos	por	y	são	
dependentes	dos	valores	atribuídos	a	x.	Lembre-se:	pode-se	escrever	y	=	f(x).
Exemplo 1.1:	O	custo	C	em	reais	da	fabricação	de	determinado	eletrodoméstico	em	função	da	quantidade	x	produzida	
pode	ser	dado	por	C=	x2+20x+800.	Identifique	a	variável	dependente	e	a	independente.
Solução:
C: é a variável dependente, a qual depende da quantidade x produzida.
x: é a variável independente na função, representa a quantidade produzida.
PORDENTRODOTEMA
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Ainda	com	relação	à	função	do	exemplo	anterior,	observe	que,	se	a	empresa	produzir	50	eletrodomésticos	(x	=	50),	terá	
um custo de:
C	=	502	+	20	.	50	+	800	=	2500	+	1000	+	800	=	4300	reais.
Pode-se	também	calcular	o	custo médio unitário	de	produção	dos	eletrodomésticos	dividindo	o	quanto	a	empresa	gastou	
para	produzir	os	eletrodomésticos	pela	quantidade	produzida.	Nesse	exemplo,	divide-se	C	=	4300	por	x	=	50.	Assim:
Cunitário	=4300	÷	50	=	86	reais.
Isso	mostra	que,	se	a	empresa	deseja	comercializar	50	eletrodomésticos,	ela	precisa	vendê-los	por	um	valor	superior	a	
R$	86,00	para	pelo	menos	pagar	o	custo	de	produção.
A	interpretação	de	gráficos	de	funções	torna-se	importante	para	a	análise	de	resultados	e	futuras	tomadas	de	decisões.	
Neste	 contexto,	 a	 compreensão	do	 significado	do	 termo	zero de uma função	 é	 importante,	 já	 que	 se	 refere	 ao(s)	
valor(es)	de	x	que	faz	f(x)	=	0.	
Algumas	funções	podem	ser	classificadas	como	crescentes	ou	decrescentes.	Veja	os	exemplos	nas	Figura	1.1	e	Figura	
1.2,	respectivamente.	
Função estritamente crescente:	a	função	f(x)	é	estritamente	crescente	se,	para	quaisquer	x1 e x2,	pertencentes	ao	
domínio	com	x1	<	x2,	tivermos	f(x1)	<	f(x2). 
Função estritamente decrescente:	a	função	f(x)	é	estritamente	decrescente	se,	para	quaisquer	x1 e x2,	pertencentes	
ao	domínio	com	x1	<	x2, tivermos f(x1) > f(x2). 
Na	prática,	a	função	que	descreve	o	montante	de	uma	aplicação	financeira	na	poupança	é	uma	função	crescente.	Já	a	
função	que	descreve	a	depreciação	de	um	automóvel	é	uma	função	decrescente.
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 Figura 1.1	Função	crescente.																 							 	 			 Figura 1.2	Função	decrescente.
Observe	 que	 existem	 funções	 que	 podem	 ser	 crescentes	 para	 algum	 intervalo	 no	 eixo	 x	 e	 decrescentes	 em	 outro	
intervalo.	Nestes	casos,	não	se	pode	classificá-las	como	crescentes	ou	decrescentes.
Pode-se	construir	o	gráfico	de	uma	função	a	partir	de	valores	preestabelecidos.	Muitas	vezes,	não	é	necessário	tomar	
muitos	pontos	do	domínio	para	construir	o	gráfico	de	uma	função.	Na	verdade,	basta	tomar	alguns	pontos	para	ter	a	
noção	exata	do	comportamento	da	referida	função.
Exemplo 1.2:	Considere	a	situação	em	que	a	receita	de	uma	empresa	é	dada	por	R	=	2q	+	3,	em	que	q	representa	o	
número	de	unidades	vendidas.	Para	montar	o	gráfico,	utilizam-se	as	seguintes	quantidades	q	vendidas:	0,	5,	10	e	15.
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Figura 1.3	Gráfico	do	Exemplo	1.2.
A	Figura	1.3	mostra	o	gráfico	resultante	da	escolha	dos	pontos	0,	5,	10	e	15.	Para	cada	um	destes	valores,	foram	encontrados	
os	respectivos	valores	em	y,	possibilitando	a	montagem	do	gráfico.	No	gráfico	da	Figura	1.3	não	faz	sentido	considerar	valores	
negativos	para	o	número	de	quantidades	vendidas,	já	que	em	termos	práticos	não	existe	quantidade	negativa	para	as	vendas.
Muitas	funções	aplicáveis	na	gestão	empresarial	ou	na	contabilidade	são	funções	polinomiais.	Essas	funções	podem	ser	
classificadas	a	partir	do	grau	do	polinômio	que	as	descreve.	Assim,	uma	função	polinomial	de	grau	n	é	descrita	por	um	
polinômio	que	tem	grau	n.	Por	exemplo:
•	 f(x)	=	3x4+5x2+3x+10	é	uma	função	polinomial	de	grau	quatro.	O	maior	expoente	que	aparece	na	variável	x	do	
polinômio	3x4+ 5x2+3x+10	é	quatro.
•	 f(x)	=	10x-45	é	uma	função	polinomial	de	primeiro	grau,	já	que	o	maior	expoente	que	aparece	na	variável	x	é	1.	
Observe	que	x1	=	x.
A	forma	do	gráfico	de	uma	função	polinomial	também	está	relacionada	ao	grau	do	polinômio.	Assim,	por	exemplo,	uma	
função	polinomial	de	primeiro	grau	sempre	será	uma	reta,	enquanto	a	de	segundo	grau	será	uma	parábola.
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Só Matemática
•	 Acesse o site	 Só	Matemática.	 Procure	 o	 arquivo	 funções1.zip.	 Nele,	 você	 encontrará	 um	
material	completo	sobre	o	que	é	função,	domínio	e	imagem,	construção	de	gráficos,	propriedades	
de	uma	função,	entre	outros.
Disponível	em:	<http://www.somatematica.com.br/emedio.php>.	Acesso	em:	05	mai.	2014.
•	 Acesse	também	o	link	a	seguir,	que	contém	uma	breve	explicação	sobre	funções	juntamente	
a	um	exemplo	gráfico.
Disponível	em:	<http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php>.	Acesso	em:	05	mai.	2014.
Brasil Escola
•	 Acesse o site	Brasil	Escola.	Contém	um	exemplo	sobre	 função	de	primeiro	grau,	além	de	
referência a outros sites.
Disponível	em:	<http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-de-primeiro-grau.htm>.	Acesso	em:	05	mai.	2014.
Biblioteca Virtual da Anhanguera
•	 Acesse o site	da	Biblioteca	Virtual	da	Anhanguera.	No	campo	para	pesquisa	digite	funções. 
Aparecerão	várias	produções	acadêmicas	com	aplicações	das	funçõespolinomiais.
Disponível	em:	<http://www.anhanguera.com/bibliotecas/biblioteca-virtual/curso/ead/administracao>. Acesso 
em:	05	mai.	2014.
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Arte e Matemática
•	 Acesse	o	site	do	 IMECC	–	UNICAMP	e	assista	ao	vídeo:	Arte e Matemática. Dois amigos 
conversam	 sobre	 funções	 polinomiais,	 suas	 raízes	 e	métodos	 numéricos	 para	 encontrar	 as	
raízes	de	um	polinômio.
Disponível	em:	<http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1051>.	Acesso	em:	05	mai.	2014.
Tempo:	10:20.
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Instruções:
Agora,	chegou	a	sua	vez	de	exercitar	seu	aprendizado.	A	seguir,	você	encontrará	algumas	questões	de	múltipla	
escolha	e	dissertativas.	Leia	cuidadosamente	os	enunciados	e	atente-se	para	o	que	está	sendo	pedido.
AGORAÉASUAVEZ
Questão 1
Relacione	situações	de	seu	cotidiano	que	possam	envolver	o	uso	de	funções.	Discrimine	o	que	representa	a	variável	dependente	e	
independente.	Por	exemplo,	em	uma	conta	de	luz,	a	variável	dependente	é	o	valor	a	ser	pago	pela	conta,	e	a	variável	independente	
é	o	que	foi	consumido	de	energia	elétrica.
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AGORAÉASUAVEZ
Questão 2
A	função	polinomial	f(x)	=	x5-20x6+10x3-15x +20 tem grau:
a) 2.
b)	3.
c)	4.
d) 5.
e) 6.
Atenção: As questões de 3 a 5 devem ser respondidas com base no enunciado a seguir:
A	função	custo	em	certa	empresa	é	dada	pela	equação	C	=	2250x	+	3050,	em	que	C	é	o	total	de	gastos	em	reais	com	pessoal,	
x	é	o	total	de	funcionários.
Questão 3
Qual	é	o	gasto	com	pessoal	quando	o	total	de	funcionários	é	10?
a)	R$	5.300,00.
b)	R$	19.450,00.
c) R$ 22.500,00.
d) R$ 25.550,00.
e)	R$	32.750,00.
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AGORAÉASUAVEZ
Questão 4
Qual	é	o	número	de	funcionários	na	empresa	quando	o	gasto	com	pessoal	é	de	R$	45.800,00?
a) 20.
b) 19.
c) 18.
d)	17.
e) 16.
Questão 5
O	custo	unitário	com	pessoal	cu	é	dado	por	Cunitário	=	 x
C
.	Qual	é	o	custo	unitário	quando	o	total	de	funcionários	é	8?
a)	R$	2.431,25.
b)	R$	2.531,25.
c)	R$	2.631,25.
d)	R$	2.731,25.
e)	R$	2.831,25.
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Questão 6
A	figura	mostra	a	evolução	do	lucro	de	uma	empresa,	em	milhões	de	reais,	em	função	do	tempo	t	em	anos:
a)	Determine	o	lucro	da	empresa	em	t=1.
b)	Encontre	t,	tal	que	L(t)=	11,5	milhões	de	reais.
c)	Determine	o	tempo	t	que	representa	o	lucro	máximo.	Qual	o	lucro	máximo?
Questão 7
O	lucro	L	na	venda,	por	unidade	de	um	produto,	depende	do	preço	p	(em	reais)	em	que	ele	é	comercializado,	e	tal	dependência	
é	expressa	por	L	=	p2+25p-10.	Determine	o	lucro	quando	o	preço	é	R$	12,00.
Questão 8
O	custo	C	em	reais	para	a	produção	de	q	unidades	de	um	produto	é	dado	por	C(x)	=	6q+30.
a)	Determine	o	custo	quando	são	produzidas	10	e	15	unidades.	
b)	Esboce	o	gráfico	da	função.
c)	A	função	é	crescente	ou	decrescente?
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Questão 9
A	demanda	q	de	uma	mercadoria	depende	do	preço	unitário	p	em	que	ela	é	comercializada,	e	essa	dependência	é	expressa	por	
q	=	100-3p.
a)	Determine	a	demanda	quando	o	preço	unitário	é	R$	4,00	e	R$	8,00.
c)	Esboce	o	gráfico	da	demanda.
d)	A	função	é	crescente	ou	decrescente?
Questão 10
O	custo	C	para	a	produção	de	q	unidades	de	um	produto	é	dado	por	C	=	10q+30.	O	custo	unitário	cu	para	a	confecção	de	um	
produto	é	dado	por	Cunitário	=	 x
C . Calcule o custo	unitário	quando	se	produz	25	unidades.
Neste	 tema,	 você	 aprendeu	 sobre	 o	 conceito	 e	 a	 definição	 de	 funções.	Além	disso,	 você	 aprendeu	 a	 calcular	
valores	de	funções	a	partir	de	pontos	dados	e	a	montar	o	gráfico	dessas	funções,	permitindo,	assim,	classificá-las	em	
funções	crescentes	ou	decrescentes.	Você	também	conheceu	um	tipo	de	função	muito	utilizado	na	matemática:	a	função	
polinomial.
FINALIZANDO
AGORAÉASUAVEZ
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MUROLO,	Afrânio	Carlos;	BONETTO,	Giácomo.	Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade.	2.	ed.	São	
Paulo: Cengage Learning, 2012.
TAN, Soo Tang. Matemática Aplicada à Administração e Economia.	5.ed.	São	Paulo:	Pioneira,	2001.
REFERÊNCIAS
Depreciação:	desvalorização	ou	perda	de	valor	que	um	produto	sofre	com	o	uso	ou	com	o	passar	do	tempo.
Domínio:	o	domínio	de	uma	função	f	são	todos	os	valores	que	pertencem	ao	eixo	x	que	podem	ser	utilizados	para	o	
cálculo	da	função.
Estritamente:	na	matemática,	funções	estritamente	crescentes	ou	decrescentes	são	funções	que	mantêm	o	mesmo	
comportamento,	crescente	ou	decrescente,	para	todo	x	que	pertence	ao	domínio	da	função.	
Imagem:	a	imagem	de	uma	função	corresponde	aos	valores	que	pertencem	ao	eixo	y	quando	se	calcula	f(x),	em	que	x	
pertence	ao	domínio.
Polinômio:	é	uma	expressão	algébrica	reduzida,	constituída	por	números	e	variáveis.	Em	um	polinômio,	cada	variável	
possui	um	expoente	e	um	coeficiente.
GLOSSÁRIO
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GABARITO
Questão 1
Resposta: Sugestões	de	resposta:
Gasto	com	combustível:	a	variável	dependente	é	o	valor	a	ser	pago	após	o	abastecimento	do	veículo,	e	a	variável	
independente	é	quantidade	em	litros	de	combustível	abastecida.
Conta	de	água:	a	variável	dependente	é	o	valor	a	ser	pago	pela	conta,	e	a	variável	independente	é	o	consumo	de	água.	
Gasto	de	uma	empresa	com	folha	de	pagamento:	a	variável	dependente	é	o	valor	total	de	salários	pagos.	A	variável	
independente	é	o	número	de	funcionários	da	empresa.	
Questão 2
Resposta: Alternativa E.
Observe	que	o	polinômio	associado	a	essa	função	é	x5-20x6+10x3-15x+20.	O	maior	expoente	que	aparece	é	o	relativo	
ao monômio -20x6,	ou	seja,	o	número	6.
Questão 3
Resposta: Alternativa D.
Para	10	funcionários,	o	gasto	ficará:
C=	2250	.	10+	3050	→	C=	22500	+	3050	→	C=25550	reais
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Questão 4
Resposta:	Alternativa	B.
Se	o	gasto	com	pessoal	é	de	R$	45.800,00,	então,	C	=	45800.	O	número	de	funcionários	correspondente	a	este	gasto	é:
45800	=	2250x+	3050	→	45800-3050	=	2250x	→	42750=2250x
42750		=	x	→	x	=	19
 2250
Questão 5
Resposta: Alternativa C
Quando	o	número	de	funcionários	é	8,	o	custo	será:
C	=	2250	.	8+	3050	→	C	=	18000+	3050	→	C	=	21050	reais
Já	o	custo	unitário	pode	ser	calculado	como:
Cunitário	=	C	→	Cunitário	=	21050	reais	por	unidade	produzida.
 x 8
Questão 6
Resposta:
a)	L(1)	=	13	milhões	de	reais.
b)	t	=	3,	pois	L(3)	=	11,5	milhões	de	reais.
c)	t	=	2	anos	fornece	a	localização	do	máximo.	Lucro	máximo	17	milhões,	pois	L(2)	=	17.
Questão 7
Resposta:	L(12)	=	122	+	25.12	-10=	144	+300-10	=	434	reais.
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Questão 8
Resposta: 
a)	C(10)	=90
C(15)=120
b)	Colocando	no	plano	cartesiano	os	pontos	obtidos,	(10,90)	e	(15,120),	tem-se:
c)	A	função	é	crescente.
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Questão 9
Resposta:
a)	Para	p	=	R$4,00,	q	=	88.
Para	p	=	R$8,00,	q	=	76.
b)	Colocando	no	plano	cartesiano	os	pontos	obtidos,	(4,88)	e	(8,76),	tem-se:
c)	A	função	é	decrescente.
Questão 10
Resposta:	C(25)	=	10.25	+	30	=	R$	280,00.	Então,	Cu	=	280/	25	=	11,20	reais	por	unidade.