PROJETO DE UM FILTRO microondas

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Estruturas Planares e de Microondas 
Trabalho Prático 
PROJETO DE UM FILTRO PASSA-BAIXA MICROONDAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apresentado por: 
Yuli Andrea Álvarez Pizarro 
Professor 
Dr. Alvaro Augusto Almeida Salles 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Escola de Engenharia 
Dezembro 17 de 2013 
 
 
2 
RESUMO 
O objetivo é projetar um filtro microstrip passa-baixos que opere na frequência micro-ondas. 
O desenvolvimento do projeto será feito em uma sequência de etapas. Serão apresentados os 
desenvolvimentos teóricos, as simulações feitas, as estratégias experimentais empregadas, e todos os 
detalhes que podem ajudar o leitor a entender o que foi desenvolvido. 
 
INTRODUÇÃO 
Os filtros são dispositivos passivos que têm como finalidade selecionar, eliminar ou separar sinais com 
bandas de frequências diferentes. Em conformidade com essas bandas, são chamados filtros passa-
baixa, passa-alta, passa-banda ou rejeita-banda [1]. 
Os filtros são de grande importância em diversos campos da engenharia elétrica. Na área de 
telecomunicações a importância de filtros é associada ao início das comunicações sem fio, onde uma 
seletividade de frequências começou a ser exigida [2]. 
 
1. ESPECIFICAÇÃO DO FILTRO 
1.1. RESPOSTAS DOS FILTROS 
O filtro pode ter uma resposta plana na banda de passagem ou ter flutuação (ripple). Depois de uma 
pesquisa bibliográfica se descreve o tipo de possíveis respostas dos filtros. 
1.1.1. BUTTERWORTH 
A resposta Butterworth é também denominada resposta plana. Essa denominação se deve ao fato de 
que as curvas obtidas não possuem nenhum tipo de ondulação (ripple), ou seja, possuem uma 
variação monotónica decrescente [3]. 
A taxa de atenuação na banda de transição e de 20dB/década para um filtro de primeira ordem, 
40dB/década para um de segunda ordem, 60dB/década para um de terceira ordem, etc. Na Figura 1. 
Pode-se observar um filtro Butterworth. 
 
 
3 
Figura 1. Resposta de um filtro butterworth. 
1.1.2. CHEBYSHEV 
Os filtros de resposta Chebyshev possuem melhor definição nas vizinhanças de a frequência de corte. 
Se consideramos um filtro do tipo Butterworth e outro de tipo Chebyshev, ambos de mesma ordem e 
com a mesma estrutura de implementação, a resposta do filtro Chebyshev será melhor em termos de 
frequência de corte, ou seja, sua transição próxima à frequência de corte será muito más aguda do 
que a obtida para o filtro Butterworth. Entretanto, o filtro Chebyshev apresenta ondulações na faixa 
de passagem. Na Figura 2 pode-se observar um filtro com resposta Chebyshev [4]. 
 
Figura 2. Filtro com resposta Chebyshev. 
1.1.3. FILTRO ELIPTICO 
Um filtro elíptico (também conhecido como filtro de Cauer) é um filtro com ondulações (ripple) 
na banda passante e na banda rejeitada. 
Isto significa que ele minimiza o erro máximo em ambas as banda, ao contrário do filtro Chebyshev, 
que apresenta ripple apenas na banda passante. Na Figura 3. Pode-se observar um filtro com resposta 
elíptica. 
 
Figura 3. Filtro com resposta elíptica. 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro
http://pt.wikipedia.org/wiki/Banda_passante
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Banda_rejeitada&action=edit&redlink=1
http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev
http://pt.wikipedia.org/wiki/Filtro_Chebyshev
 
4 
1.2. PRINCIPIOS FUNDAMENTAIS 
1.2.1. LINHA MICROSTRIP 
A linha microstrip é um tipo de linha de transmissão planar muito utilizada em circuitos integrados de 
radiofrequência e microondas devido a sua natureza planar e fácil fabricação [5]. 
Consiste numa fita de metal condutor de largura W fixada sobre um substrato dielétrico de altura h 
localizada sobre um plano terra, como se apresenta na Figura 4. 
 
Figura 4. Representação de uma linha Microstrip. 
Os parâmetros mais importantes das linhas microstrip são a constante dielétrica efetiva (𝜀𝑒𝑓𝑓) e a 
impedância caraterística (𝑍0). Assumindo-se que a espessura da fita é igual a 0. Elas são dadas por: 
𝜀𝑒𝑓𝑓 = 
𝜀𝑟+1
2
+
𝜀𝑟−1
2
(1 + 10
ℎ
𝑊
)−𝐵 (1) 
E 
𝑍0 =
60
√𝜀𝑒𝑓𝑓
 ln (
ℎ
𝑊
𝐴 + √1 + (
2ℎ
𝑊
)2) (2) 
Onde 
𝐴 = 6(2𝜋 − 6)[−(
30.66ℎ
𝑊
)0.7528] (3) 
𝐵 = {1 + 
1
49
ln (
(
𝑊
ℎ
)
4
+(
𝑊
52ℎ
)
4
(
𝑊
ℎ
)
4
+0.432
) +
1
18.7
ln [1 + (
𝑊
18.1ℎ
)3]} (4) 
*As equações foram tomadas do Bahl e P. Barthia 
A largura da fita (ver Figura 5) pode-se calcular como se mostra na equação (5). 
 
5 
 
Figura 5. Largura da fita de uma linha Microstrip. 
 
𝑊
ℎ
= 
8𝑒𝑥𝑝(𝑐)
𝑒𝑥𝑝(2𝐶)−2
 para 
𝑊
ℎ
< 2 (5a) 
𝑊
ℎ
= 
2
𝜋
[𝐷 − 1 − 𝑙𝑛(2𝐷 − 1) +
𝜀𝑟−1
2𝜀𝑟
(𝑙𝑛(𝐷 − 1) + 0.39 −
0.61
𝜀𝑟
)] para 
𝑊
ℎ
> 2 (5b) 
Onde 
𝐶 =
𝑍0
60
√
𝜀𝑟+1
2
+
𝜀𝑟−1
𝜀𝑟+1
 (0.23 +
0.11
𝜀𝑟
) (5c) 
𝐷 = 
60𝜋2
𝑍0√𝜀𝑟
 (5d) 
*As equações foram tomadas do Bahl e P. Barthia 
Além disso é muito importante ter em conta conceitos como o comprimento no guia de onda, a 
constante de fase e velocidade de fase, mostrados nas equações (6), (7) e (8) respetivamente. 
𝜆𝑔 = 
𝜆0
√𝜀𝑟
 (6) 
 
𝛽 = 
2𝜋
𝜆𝑔
 (7) 
 
𝑣𝑝 =
𝜔
𝛽
=
𝑐
√𝜀𝑟
 (8) 
 
*As equações foram tomadas do Bahl e P. Barthia 
 
 
6 
1.2.2. COMPONENTES 
São frequentemente encontrados em projetos de filtros microstrip, podem incluir indutores e 
capacitores, concentrados em elementos discretos (ou seja, seções curto de linha e stubs) e 
ressonadores. 
Na maioria dos casos, os ressonadores são os elementos distribuídos como um quarto de comprimento 
de onda e uma meia-onda da frequência de ressonância. 
A escolha dos componentes individuais podem depender principalmente dos tipos de filtros, as 
técnicas de fabricação, as perdas aceitáveis, bem como a frequência de operação. Na figura 6 podem 
ser observados elementos capacitivos e indutivos transformados em linhas de transmissão que 
trabalham na frequência de micro-ondas [6]. 
 
Figura 6. Filtro Microstrip feito com elementos capacitivos e indutivos. 
 
Para fazer projetos de filtros microondas as transformações dos elementos tem que ser como é 
mostrado na Figura 7. 
 
 
 
 
Figura 7. Transformação de elementos capacitivos e indutivos em linhas microstrip. 
 
 
7 
2. TOPOLOGIA 
2.1.1. FILTROS PASSA-BAIXA 
 
Permite a passagem de baixas frequências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das 
frequências maiores que a frequência de corte. A quantidade de atenuação para cada frequência 
varia dependem do projeto do filtro. Na figura 8 pode-se observar um filtro microstrip [7]. 
 
Figura 8. Filtro Microstrip passa Baixa de ordem 3. Simulação feita no CST Microwave Studio 
 
2.1.2 PROJETO 
Foram projetados e simulados filtros de microondas. Na continuação são mostrados os resultados para 
um filtro que trabalha com as seguintes especificações: 
• Fc = 2 GHz. 
• Flutuação na banda (ass band ripple) de 0.1 dB 
• Perdas por retorno (or return loss –25 dB). 
• Impedâncias de fonte de carga (source/load impedance Z0 = 50 ohms. 
• Permitividade= 9.8 
1. Fator 
𝜔′
𝜔′1
 
𝜔′
𝜔′1
= 
𝜔𝐻𝑃
𝜔
 =
2𝜋(2.5)
2𝜋(2)
 = 1.23 
2. Perdas por Inserção 
𝐼𝐿 = 10𝐿𝑜𝑔(1 + 𝜔
′2𝑛)= 30 dB 
*O Ordem do filtro pode-se observar no nomograma da Figura 6.11. Pág. 290 [8] B&B. 
 3. Coeficientes 𝑔𝑘 
𝑔0 = 𝑔4 = 1 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Atenua&action=edit&redlink=1
http://pt.wikipedia.org/wiki/Amplitude
http://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAncia_de_corte
 
8 
𝑔1 = 𝑔3 = 1.0316 
 
 4.Cálculo dos capacitores e dos indutores 
𝐿1 = 𝐿3 = (
𝑧0
𝑔0
) (
Ω𝑐
2𝜋𝐹𝑐
) 𝑔1 = 8.209 ∗ 10−9𝐻 
𝐶2 = (
𝑔0
𝑧0
) (
Ω𝑐
2𝜋𝐹𝑐
) 𝑔2 = 3.652 ∗ 10−12𝐹 
 5. Escolhemos os valores das impedâncias para o desenho das linhas microstrip. 
𝑍𝑂𝐿 = 93Ω (Alta Impedância) 
𝑍𝑂𝐶 = 24Ω (Baixa Impedância) 
 6. . W/h LARGURA DA FITA 
Pode-se determinar através da impedância característica e da constante dielétrica relativa. Esta é dada 
por:𝑊
ℎ
= 
8𝑒𝑥𝑝(𝑐)
𝑒𝑥𝑝(2𝐶)−2
 para 
𝑊
ℎ
< 2 (5a) 
𝑊
ℎ
= 
2
𝜋
[𝐷 − 1 − 𝑙𝑛(2𝐷 − 1) +
𝜀𝑟−1
2𝜀𝑟
(𝑙𝑛(𝐷 − 1) + 0.39 −
0.61
𝜀𝑟
)] para 
𝑊
ℎ
> 2 (5b) 
Onde 
𝐶 =
𝑍0
60
√
𝜀𝑟+1
2
+
𝜀𝑟−1
𝜀𝑟+1
 (0.23 +
0.11
𝜀𝑟
) (5c) 
𝐷 = 
60𝜋2
𝑍0√𝜀𝑟
 (5d) 
 
𝑊
ℎ
 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 = 5.78𝑚𝑚 
𝑊
ℎ
 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 = 0.2 𝑚𝑚 
 7. Permissividade efetiva 
𝜀𝑒𝑓𝑓 = 
𝜀𝑟 + 1
2
+
𝜀𝑟 − 1
2
(1 + 10
ℎ
𝑊
)−𝐵 
 8. Comprimento no guia de onda e os comprimentos dos indutores 
𝜆𝑔 = 
𝜆0
√𝜀𝑟
 
 
9 
𝐼𝑙 = 
𝜆𝑔𝐿
2𝜋
𝑆𝑖𝑛^ − 1(
𝜔𝑐𝐿
𝑍0𝐿
) =9.91mm 
𝐼𝑙 = 
𝜆𝑔𝐶
2𝜋
𝑆𝑖𝑛^ − 1(𝜔𝑐𝐶𝑍0) =7.11 mm 
*Todas as equações do projeto foram tomadas do Bahl e P. Barthia [8]. 
2.1.3 SIMULAÇÃO CST MICROWAVE STUDIO 
O projeto dos casamentos das linhas microstrip usadas pela simulação são amostradas na Figura 9 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9. Casamento de 50 ohms. CST Microwave Studio 
 
Na Figura 10 podem se observar os indutores feitos no CST. 
 
 
 
 
 
 
Figura 10. Indutores projetados no CST Microwave Studio 
Na Figura 11 pode-se observar a capacitância feita no software. 
 
10 
 
 Figura 11. Capacitância feita no CST Microwave Studio 
2.1.3 RESULTADOS 
 Na Figura 12 podem-se observar os resultados na simulação feita. Para observar o comportamento 
no filtro, tem-se que observar os parâmetros S21. Eles fornecem o comportamento de transmissão do 
filtro microstrip. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 12. Resposta de o filtro microstrip passa baixa de ordem 3 tipo Chebyschev no Simulador 
CST Microwave Studio 
A frequência de corte do Filtro foi 1.85GHZ. Mais o menos 150 MHZ de diferencia da frequência de 
corte especificada para o projeto. 
Também foi feito um filtro microstrip Butterworth de ordem 7. Os resultados são mostrados na Figura 
13. As simulações no CST podem ser Transientes ou no domínio da frequência. Dependendo da 
simulação o Filtro apresento a frequência de corte mais próxima a especificada para o projeto. 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13. Resposta do filtro microstrip passa baixa de ordem 7 Butterworth no Simulador CST 
Microwave Studio (simulação Transiente). 
Para a simulação transiente (no domínio do tempo) a frequência de corte do filtro foi 1.6 GHZ. Agora 
na figura 14 pode-se observar a simulação no domínio da frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14. Resposta de o filtro microstrip passa baixa de ordem 7 Butterworth no Simulador 
CST Microwave Studio. Simulação no domínio da frequência. 
Fazendo a simulação no domínio da frequência o filtro apresentou sua frequência de corte em 
1.85GHZ. 150 MHZ abaixo da frequência de corte de desenho. 
 
 
 
 
 
 
12 
2.1.2 RESULTADOS PRATICOS 
O filtro de ordem 7 Butterworth foi feito experimentalmente e foram feitas as medições no 
analisador de espectro. Na figura 15 é mostrado o filtro desenvolvido. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15. Filtro desenvolvido experimentalmente com conexões no analisador de espectro. 
Na figura 16 pode ser observada a resposta em frequência do filtro desenvolvido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16. Resposta em frequência do Butterworth de ordem 7 desenvolvido. 
 
 
 
 
13 
3. OBSERVAÇÕES E CONCLUSÕES 
I. As simulações feitas com o software CST no domínio da frequência foram melhores com 
respeito ao modo transiente (com mais o menos 200 MHZ de diferencia na frequência de 
corte). Para próximos trabalhos podem-se fazer as simulações no SEMCAD X para fazer 
comparações entre os métodos (MOM vs FDTD). 
II. Tem-se em conta os efeitos de borda no momento de fazer o projeto do filtro. 
III. No filtro feito experimentalmente as trilhas das capacitâncias ficaram um pouco mais 
compridas (+ ou - 0.3 mm). 
IV. O Filtro realizado experimentalmente apresentou um comportamento ressoante. Isto 
pode ser causado pelo material (FR4). Para próximos trabalhos é recomendado mudar o 
material. 
V. Para melhorar o rendimento do filtro. Deve-se aumentar o tamanho da placa e o plano 
de terra. (As perdas de atenuação podem também ser causadas pelos conectores) 
VI. Ao momento de fazer os testes é recomendado calibrar os cabos do analisador de 
espectro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
4. BIBLIOGRAFÍA 
[1] David M. Pozar. Microwave Engineering. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, 1998 
[2] Jia-Sheng and M. J. Lancaster. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications. John 
Wiley & Sons, Inc., 1st edition, 2001. 
[3] E. G. Cristal and S. Frankel, “Design of hairpin-line and hybrid haripin-parallel-coupled-line filters,” 
IEEE MTT-S, Digest, 1971, 12–13. 
[4] J. S. Wong, “Microstrip tapped-line filter design,” IEEE Trans., MTT-27, 1, 1979,44–50. 
[5] G. L. Matthaei, “Interdigital band-pass filters,” IEEE Trans., MTT-10, 1962, 479–492. 
[6] S. Caspi and J. Adelman, “Design of combline and interdigital filters with tapped-loneinput,” IEEE 
Trans., MTT-36, April 1988, 759–763. 
[7] V. K. Tripathi, “Asymmetric coupled transmission lines in an inhomogeneous medium,”IEEE 
Trans., MTT-23, 1975, 734–739. 
[8] I.J. Bahl e P. Barthia, “Microwave Solid State Circuit Design”, Second Edition