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ANÁLISE COMBINATÓRIA # Princípio fundamental da contagem (PFC): Está diretamente ligado às situações que envolvem as possibilidades de um determinado evento ocorrer, por exemplo, os modos que podemos organizar as pessoas em uma fila. O número de placas de automóveis que podemos formar com letras e algarismos, as possíveis combinações da mega sena, entre outras situações. O PFC é a estrutura básica da Análise Combinatória, através dele desenvolvemos técnicas e métodos de contagem na resolução direta de problemas. EX: Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distintas Arnaldo poderá vestir-se? 5 x 6 x 3 = 90 #Fatorial de um número natural: O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1. Note que nesses produtos, o zero (0) é excluído. O fatorial é representado por: n! = n. (n – 1). (n – 2). (n – 3)!.... 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 # Permutação simples: Na permutação os elementos que compõem o agrupamento mudam de ordem, ou seja, de posição. Determinamos a quantidade possível de permutação dos elementos de um conjunto, com a seguinte expressão: Pn = n! Pn = n. (n-1). (n-2). (n-3).....1! EX: Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO? Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas, formulando um caso de permutação simples. P = 4! = 24 #Arranjo simples: Utilizamos o arranjo simples para obter a quantidade de agrupamentos possíveis de serem realizados com os elementos de um conjunto finito. No arranjo os elementos trocam de posição, ou seja, ordem. Com isso os agrupamentos tornam-se distintos, por possuírem seus elementos organizados em uma ordem diferente expressão: Nn,p= n! / (n-p)! EX: Um campeonato de futsal será decidido em um quadrangular final envolvendo as seguintes seleções: Brasil, Itália, Espanha e Argentina. De quantas maneiras distintas o pódio poderá ser formado. O pódio deverá contar com três seleções, 1º, 2º e 3º lugares. De modo que: 4 seleções disputam o 1º lugar. 3 seleções disputam o 2º lugar. 2 seleções disputam o 3º lugar. Utilizando a fórmula de Arranjos: #Combinação simples: Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos. Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão: EX: Numa determinada agência bancária estão disponíveis 12 caixas eletrônicos. De quantas maneiras é possível escolher 3 desses caixas para se efetuar um serviço de manutenção? #Permutação com repetição: É quando entre os n elementos de um conjunto existem elementos repetidos. De um modo geral, dados n elementos tais que a1 deles são iguais entre si, a2 deles são iguais entre si, e assim por diante, o número de permutações que poderemos obter é dado por: EX: Considere a palavra VENEZUELA. Se todos os elementos fossem distintos, teríamos: P5 = 8! = 40.320 permutações. Devemos, entretanto, dividir esse número por 3! (que é o número de permutações das letras E, E, porque elas não são distintas). Temos um total de 9 letras, sendo assim, a permutação da palavra VENEZUELA será: a.m. de matemática i Aluno: Francisco lima. Professor: LENILSON. Tema: Análise Combinatória. Turma: 20 emg.