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DISSERTAÇÃO_MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
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ANTONIO GOMES DE FARIAS NETO SILVANA FERREIRA DE FRANÇA LÍVIA STEFANNY LAURENTINO DE MOURA FRANCISCO CARLOS LOPES DE LIMA JÚNIOR ANA VITORIA SOARES BARBOSA λ 𝜵𝒇(𝒙,𝒚) = 𝝀 . 𝜵𝒈(𝒙,𝒚) 𝜕𝑓 𝜕𝑥 (𝑥, 𝑦), 𝜕𝑓 𝜕𝑦 (𝑥,𝑦) = 𝜆 . 𝜕𝑔 𝜕𝑥 (𝑥,𝑦), 𝜕𝑔 𝜕𝑦 (𝑥,𝑦) 𝑓(𝑥,𝑦) 𝑔(𝑥,𝑦) = 0 𝑓(𝑥,𝑦) 𝑔(𝑥, 𝑦) = 0 ∇𝑔 (𝑥,𝑦) ≠ 0 λ ∇𝑔 (𝑥, 𝑦) ∇𝑓(𝑥,𝑦) 𝜕𝑓 𝜕𝑥 (𝑥,𝑦) = 𝜆 . 𝜕𝑔 𝜕𝑥 (𝑥,𝑦) 𝜕𝑓 𝜕𝑦 (𝑥,𝑦) = 𝜆 . 𝜕𝑔 𝜕𝑦 (𝑥,𝑦) 𝑔(𝑥, 𝑦) = 0 𝑃1(𝑥1, 𝑦1), 𝑃2(𝑥2, 𝑦2), 𝑃3(𝑥3,𝑦3) 𝑒 𝑃4(𝑥4,𝑦4). 𝑓(𝑃4) > 𝑓(𝑃2) > 𝑓(𝑃1) > 𝑓(𝑃3) 𝑔(𝑥,𝑦) = 0 𝑓(𝑥,𝑦) = 𝑥² + 2𝑦² 𝑥² + 𝑦² = 1 𝛁𝒇(𝒙,𝒚, 𝒛) = 𝝀 . 𝛁𝒈(𝒙,𝒚, 𝒛) + 𝝁 .𝛁𝒉(𝒙,𝒚, 𝒛) 𝜕𝑓 𝜕𝑥 (𝑥,𝑦, 𝑧), 𝜕𝑓 𝜕𝑦 (𝑥,𝑦, 𝑧), 𝜕𝑓 𝜕𝑧 (𝑥,𝑦, 𝑧) = 𝑓(𝑥,𝑦, 𝑧) 𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0 ℎ(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0 𝜆 . 𝜕𝑔 𝜕𝑥 (𝑥, 𝑦, 𝑧), 𝜕𝑔 𝜕𝑦 (𝑥, 𝑦, 𝑧), 𝜕𝑔 𝜕𝑧 (𝑥, 𝑦, 𝑧) + 𝜇 . 𝜕ℎ 𝜕𝑥 (𝑥, 𝑦, 𝑧), 𝜕ℎ 𝜕𝑦 (𝑥, 𝑦, 𝑧), 𝜕ℎ 𝜕𝑧 (𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝜕𝑓 𝜕𝑥 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝜆 . 𝜕𝑔 𝜕𝑥 (𝑥,𝑦, 𝑧) + 𝜇 . 𝜕ℎ 𝜕𝑥 (𝑥,𝑦, 𝑧) 𝜕𝑓 𝜕𝑦 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝜆 . 𝜕𝑔 𝜕𝑦 (𝑥, 𝑦, 𝑧) + 𝜇 . 𝜕ℎ 𝜕𝑦 (𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝜕𝑓 𝜕𝑧 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝜆 . 𝜕𝑔 𝜕𝑧 (𝑥,𝑦, 𝑧) + 𝜇 . 𝜕ℎ 𝜕𝑧 (𝑥,𝑦, 𝑧) 𝑔(𝑥,𝑦, 𝑧) = 0 ℎ(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0 EXEMPLOS
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