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DESAFIO 45 DE MATEMÁTICA Página 1 de 7 1. No diagrama abaixo, as figuras A, B e C representam conjuntos de indivíduos com uma determinada característica. Todo indivíduo que possui a característica A está representado dentro do conjunto A e quem não tem a característica está fora do mesmo. Analogamente, estão dentro de B todos os que têm a característica B e estão dentro de C todos os que têm a característica C. Nesse caso, a região sombreada indicará todos os indivíduos que: a) não têm nenhuma das três características; b) têm pelo menos uma das três características; c) têm apenas uma das três características; d) têm duas das três características; e) têm as três características. 2. No sistema eleitoral brasileiro, o Quociente Eleitoral (QE) é dado por E V Q , C = sendo V o total de votos válidos do Estado, e C o número de cadeiras (vagas) para deputado estadual. Para um candidato a deputado estadual ser eleito, basta obter uma quantidade de votos igual ou superior a EQ . Já o número de vagas de deputados estaduais destinadas a cada partido político ou coligação política é dado pelo Quociente Partidário P(Q ), calculado por meio da fórmula p p E V Q , Q = sendo pV o número total de votos válidos obtidos pelo partido/coligação. Caso pQ não seja um número inteiro, consideramos apenas sua parte inteira, desprezando a parte decimal. Caso EQ não seja um número inteiro, considera-se apenas sua parte inteira, se a parte decimal for igual ou inferior a 0,5, ou arredondamos seu valor para a unidade imediatamente maior, se a parte decimal for maior do que 0,5. (Disponível em: http://www.tse.jus.br/eleitor/glossario/termos-iniciados-com-a-letra- q#quociente-eleitoral. Último acesso: 18 de setembro de 2014. Adaptado.) Suponha que para certo Estado existam 20 vagas para deputado estadual. Após a apuração, os votos válidos obtidos pelos 5 partidos/coligações (A, B, C, D e E) deste Estado foram representados no gráfico: DESAFIO 45 DE MATEMÁTICA Página 2 de 7 De acordo com as regras definidas para o Quociente Partidário, o número de cadeiras (vagas) de deputado estadual conquistadas pelo Partido/Coligação B foi a) 5. b) 4. c) 3. d) 2. 3. Rosinha pagou R$ 67,20 por uma blusa que estava sendo vendida com desconto de 16%. Quando suas amigas souberam, correram para a loja e tiveram a triste notícia que o desconto já havia acabado. O preço encontrado pelas amigas de Rosinha foi a) R$ 70,00. b) R$ 75,00. c) R$ 80,00. d) R$ 85,00. 4. Mariana gosta muito de desenhar, mas sempre usando formas geométricas. Ao iniciar um novo desenho, Mariana traçou um par de eixos perpendiculares e construiu quatro círculos idênticos com raio medindo 2 cm. Cada círculo é tangente a apenas um eixo e a intersecção dos quatro círculos coincide com a intersecção dos eixos. A seguir, Mariana desenhou um quadrado cujos vértices estão sobre os eixos. DESAFIO 45 DE MATEMÁTICA Página 3 de 7 Ela decidiu apagar parte da figura ficando apenas com a “flor” formada pelos arcos das circunferências. É correto afirmar que o perímetro da “flor” do desenho de Mariana, em cm, mede a) 2 .π b) 4 .π c) 8 .π d) 16 .π 5. Observe na figura a forma de se arrumar mesas e cadeiras. O número de cadeiras necessárias quando se chegar a 50 mesas será a) 102. b) 104. c) 106. d) 108. 6. Uma das histórias contadas sobre o Xadrez é que o jogo foi criado por um camponês, a pedido do rei de sua região, que gostaria de ter um passatempo. O rei, muito contente com a criação do jogo, perguntou ao camponês o que ele gostaria de receber como prêmio, quando ouviu a seguinte resposta: – Majestade, o tabuleiro do xadrez é composto por 64 casas. Eu gostaria de receber 1 grão de milho pela 1ª casa do tabuleiro, e cada casa seguinte, o dobro do número de grãos recebido pela casa anterior, até o final. Resumindo, o pedido do camponês foi onde o número em cada casa do tabuleiro representa a quantidade de grãos recebidos por esta casa. Ao final, o rei constatou que seria impossível atendê-lo, pois seriam necessários aproximadamente 1818 10 grãos de milho. DESAFIO 45 DE MATEMÁTICA Página 4 de 7 Sabendo que 1 grão de milho pesa aproximadamente 44 10 kg,− o peso total do pedido do camponês, em toneladas, seria a) 572 10 . b) 1072 10 . c) 1172 10 . d) 1772 10 . 7. Quando a Lua dá uma volta completa ao redor da Terra, isto é chamado de mês lunar. Mas este não é igual ao do calendário solar. O mês lunar tem uma duração aproximada de 27,3 dias terrestres. A duração do mês lunar é, então, aproximadamente de 27 dias e a) 7 horas e 12 minutos. b) 7 horas. c) 6 horas. d) 6 horas e 2 minutos. 8. Tomás perguntou à sua avó quantos anos ela tinha. Ela respondeu: “Eu tenho seis filhos e a diferença de idade entre cada um e o próximo é de quatro anos. Tive meu primeiro filho (seu tio Pedro) com 19 anos. Hoje minha filha mais nova (sua tia Natália) tem 19 anos.” Quantos anos tem a avó de Tomás? a) 58. b) 60. c) 68. d) 72. 9. Nelson possui um cãozinho e precisa medicar o seu animal regularmente com dois produtos, A e B, cuja função é mantê-lo livre de pulgas e carrapatos. O produto A é vendido em caixas com 24 comprimidos e deve ser tomado a cada 6 dias. O produto B é vendido em caixas de 10 comprimidos e deve ser tomado a cada 20 dias. Supondo que hoje ele tenha dado os dois produtos a seu cãozinho e que para isso tenha tido que abrir uma nova caixa de cada produto, no próximo dia em que ele tiver que dar os dois produtos juntos a seu cãozinho ainda haverá, na caixa do produto A, a) 25 comprimidos. b) 20 comprimidos. c) 14 comprimidos. d) 12 comprimidos. DESAFIO 45 DE MATEMÁTICA Página 5 de 7 10. Observe com atenção a sequência de sólidos geométricos: Ela é formada por algumas figuras geométricas espaciais, a saber: Ao continuarmos essa sequência, encontraremos na 40ª posição o sólido conhecido como a) Esfera. b) Cilindro. c) Pirâmide. d) Paralelepípedo. DESAFIO 45 DE MATEMÁTICA Página 6 de 7 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] As regiões destacadas representam os elementos que pertencem a somente um dos conjuntos. Portanto, os elementos que possuem apenas uma das características. Resposta da questão 2: [D] O número de votos válidos é igual ao número total de votos obtidos pelos 5 partidos/coligações (A, B, C, D e E). Logo, o Quociente Eleitoral (QE) será: E E V 50000 30000 110000 20000 40000 Q Q 12500 C 20 + + + + = = → = Já o Quociente Partidário P(Q ) para o Partido/Coligação B será igual a: p p p E V 30000 Q Q 2,4 Q 12500 = = → = De acordo com o texto, como no cálculo do Quociente Partidário deve-se desprezar a parte decimal, o número de cadeiras (vagas) de deputado estadual conquistadas pelo Partido/Coligação B foi igual a 2. Resposta da questão 3: [C] Se Rosinha pagou um preço com 16% de desconto, isso significa que Rosinha pagou por 84% do preço total (sem desconto). Assim, pode-se escrever: 84% R$ 67,20 100% x 0,84x 67,20 x 80,00 → → = = O preço encontrado pelas amigas de Rosinha foi de R$ 80,00. Resposta da questão 4: [C] O perímetro da flor de Mariana é formado por 4 metades de uma circunferência, ou seja: flor flor 2 R P 4 4 2 P 8 2 π π π= = → = Resposta da questão 5: [A] A figura representa uma progressão aritmética cujo número de termos n é igual ao número de mesas e a quantidade de cadeiras é igual ao valor de cada um dos termos, ou seja: 1 2 2 1 3 2 3 a 4 a 6 r a a a a r 2 a 8 = = = − = − → = = Assim, com uma P.A. de razão 2 o que se pretende descobriré o valor do termo n 50,= ou 50a . Pode-se portanto escrever: n 1 50 50 a a (n 1) r a 4 (50 1) 2 a 102 = + − = + − = DESAFIO 45 DE MATEMÁTICA Página 7 de 7 O número necessário de cadeiras quando houver 50 mesas será 102 cadeiras. Resposta da questão 6: [C] O peso total será o produto da quantidade de grãos pelo peso (massa) de cada grão de milho. Portanto: 18 4 14 14 3 1118 10 4 10 72 10 kg 72 10 10 t 72 10 t− − = = = Resposta da questão 7: [A] 27,3dias 27dias 0,3 24 horas 27dias 7,2horas 27dias 7horas 0,2 60minutos 27dias 7horas 12 minutos = + = + = + + = = + + Resposta da questão 8: [A] Do filho mais velho ao filho mais novo passaram-se 20 anos. Logo, a idade da avó de Tomás será dada pela seguinte soma: 19 20 19 58.+ + = Resposta da questão 9: [C] Para calcular o número de dias necessários para que seu cão tome os dois remédios juntos novamente devemos calcular o mínimo múltiplo comum entre 6 e 20, ou seja, 60. Como o medicamento da caixa A é tomado a cada 6 dias, depois de 60 dias já foram tomados 60 : 6 10= comprimidos da caixa A, restando 14 comprimidos. Resposta da questão 10: [D] Pela divisão Euclidiana sabemos que 40 6 6 4.= + Então, a figura que ocupa a 40ª posição é a mesma que ocupa a quarta posição na sequência toda, ou seja, o paralelepípedo.
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