mecanica-aplicada

Prévia do material em texto

MECÂNICA 
APLICADA 
 
Centro de Formação Profissional – CFP/JCG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SANTA LUZIA 
 
2004 
www.cliqueapostilas.com.br
 
 
 
Presidente da FIEMG 
Robson Braga de Andrade 
 
Gestor do SENAI 
Petrônio Machado Zica 
 
Diretor Regional do SENAI e 
Superintendente de Conhecimento e Tecnologia 
Alexandre Magno Leão dos Santos 
 
Gerente de Educação e Tecnologia 
Edmar Fernando de Alcântara 
 
 
 
 
 
Elaboração 
Equipe Técnica do SENAI 
 
Unidade Operacional 
 
CFP JOÃO CARLOS GIOVANINI 
CFP GERSON DIAS 
CFP MICHEL MICHELS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 
 
 
Sumário 
 
APRESENTAÇÃO ............................................................................................................... 5 
1. INTRODUÇÃO À FÍSICA ................................................................................................. 6 
1.1. Física e seu método ............................................................................... 6 
1.2. Medidas e Unidades ............................................................................... 7 
1.3. Potências de Dez .................................................................................... 9 
 
 
2. MOVIMENTO...................................................................................................................12 
2.1. Referecial .............................................................................................. 13 
2.2. Ponto Material e Trajetória .................................................................... 13 
2.3. Localização de um móvel....................................................................... 13 
2.4 Deslocamento ....................................................................................... 14 
 
 
3. MOVIMENTO UNIFORME ............................................................................................. 16 
3.1 Velocidade Média .................................................................................... 16 
3.2 Velocidade Instantânea ........................................................................... 16 
3.3 Movimento com velocidade constante .................................................... 16 
3.4 Equação horária e gráficos do M.U. ........................................................ 17 
 
 
4. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO................................................................. 19 
4.1 Aceleração Média .....................................................................................19 
4.2 Aceleração Instantânea ............................................................................19 
4.3 Movimento com aceleração constante .................................................... 20 
4.4 Equação da velocidade e gráficos .......................................................... 20 
4.5 Equação Horária do M.U.V. ..................................................................... 21 
 
 
5. VETORES......................................................................................................................... 24 
 1ª PARTE 
3.1 Grandezas Escalares ............................................................................. 24 
3.2 Grandezas Vetoriais ................................................................................ 24 
3.3 Vetores ...................................................................................................25 
3.4 Adição de dois vetores ............................................................................26 
5.5 Adição com mais de dois vetores ............................................................ 27 
5.6 Subtração de Vetores .............................................................................. 27 
 5.7 Multiplicação de um número por um vetor ................................................... 28 
5.8 Projeção de um vetor .............................................................................. 29 
 
 
 2ª parte 
 
5.9 Vetor deslocamento ................................................................................ 29 
5.10 Vetor velocidade ..................................................................................... 30 
5.11 Vetor aceleração...................................................................................... 30 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
 
 
 
6. FORÇA E MOVIMENTO ................................................................................................... 31 
6.1 Força ....................................................................................................... 31 
6.2 Inércia ...................................................................................................... 32 
6.3 Primeira Lei de Newton ............................................................................ 33 
6.4 Segunda Lei de Newton ........................................................................... 35 
6.5 Unidades de massa e força ...................................................................... 37 
6.6 Terceira Lei de Newton ............................................................................ 37 
 
 
7 TRABALHO E ENERGIA .................................................................................................. 39 
 
7.1 Trabalho realizado por força constante .................................................. 39 
7.2 Cálculo do Trabalho pelo gráfico ............................................................ 40 
7.3 Energia Cinética ..................................................................................... 42 
7.4 Teorema da Energia Cinética ................................................................ 43 
7.5 Energia Potencial Mecânica .................................................................. 44 
7.5.1 Energia Potencial da Gravidade .............................................................45 
7.5.2 Energia Potencial Elástica ..................................................................... 45 
7.6 Energia Mecânica e sua conservação ................................................... 47 
7.6.1 Energia Mecânica de um corpo sujeito à ação de seu peso ................. 47 
7.6.2 Energia Mecânica de um sistema sujeito à ação da Força Elástica ..... 48 
7.7 Potência ................................................................................................. 49 
 
 
8 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO ................................................................. 51 
 
8.1 Impulso ................................................................................................... 51 
8.2 Quantidade de movimento ..................................................................... 51 
8.3 Teorema do Impulso .............................................................................. 52 
8.4 Conservação da Quantidade de movimento .......................................... 52 
8.5 Conservação de Q de um só corpo ........................................................ 53 
8.5.1 Conservação de Q de 2 corpos .............................................................. 53 
 
 
9 MOVIMENTO CIRCULAR E FORÇA CENTRÍPETA ........................................................ 56 
 
9.1 Movimento Circular e Uniforme .............................................................. 56 
9.1.1 Período e Freqüência ............................................................................. 56 
9.1.2 Velocidade Angular ................................................................................56 
9.3 Aceleração Centrípeta e Tangencial ...................................................... 58 
9.4 Força Centrípeta .................................................................................... 59 
 
 
10 EQUILÍBRIO DOS SÓLIDOS ...................................................................................... 62 
10.1 Equação de forças concorrentes ..............................................................62 
10.2 Momento de Força ....................................................................................65 
 
 
11 REFERÊNFIA BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 67 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
5 
Apresentação 
 
 
 
“Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do 
conhecimento. “ 
Peter Drucker 
 
 
 
O ingresso na sociedade da informação exige mudanças profundas em todos os 
perfis profissionais, especialmente naqueles diretamente envolvidos na produção, 
coleta, disseminação e uso da informação. 
 
O SENAI, maior rede privada de educação profissional do país,sabe disso , e 
,consciente do seu papel formativo , educa o trabalhador sob a égide do conceito 
da competência:” formar o profissional com responsabilidade no processo produtivo, 
com iniciativa na resolução de problemas, com conhecimentos técnicos aprofundados, 
flexibilidade e criatividade, empreendedorismo e consciência da necessidade de 
educação continuada.” 
 
Vivemos numa sociedade da informação. O conhecimento , na sua área 
tecnológica, amplia-se e se multiplica a cada dia. Uma constante atualização se 
faz necessária. Para o SENAI, cuidar do seu acervo bibliográfico, da sua infovia, 
da conexão de suas escolas à rede mundial de informações – internet- é tão 
importante quanto zelar pela produção de material didático. 
 
 
Isto porque, nos embates diários,instrutores e alunos , nas diversas oficinas e 
laboratórios do SENAI, fazem com que as informações, contidas nos materiais 
didáticos, tomem sentido e se concretizem em múltiplos conhecimentos. 
 
O SENAI deseja , por meio dos diversos materiais didáticos, aguçar a sua 
curiosidade, responder às suas demandas de informações e construir links entre 
os diversos conhecimentos, tão importantes para sua formação continuada ! 
 
Gerência de Educação e Tecnologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
6 
 
1. INTRODUÇÃO À FÍSICA 
 
Ao iniciarmos este curso, não pretendemos que você nos responda de 
imediato o que é Física ou tente conceituá-la, pois esta não é uma tarefa muito 
fácil. A resposta virá, gradualmente aperfeiçoada, somente na medida em que 
você for assimilando os diversos tópicos da Física, acompanhados de aulas com 
experimentações e leituras de boas obras científicas. 
No momento, aconselhamos a leitura e a resolução de algumas questões 
do assunto que se segue, e esperamos que o contínuo aprimoramento do seu 
conhecimento seja proporcional à conscientização da seriedade e rigor de uma 
atividade científica, seu objetivo e sua função na sociedade. 
 
 
1.1 Física e seu método 
 
Os sábios da antiga Grécia investigaram os fenômenos da natureza, como 
o movimento dos corpos terrestres e celestes, baseando-se na intuição e nas 
argumentações filosóficas, pois, não conheciam métodos experimentais que 
pudessem explicar os fatos corretamente. Desde esse tempo até o início do 
século XIX, a Física, que em grego significa natureza, fazia parte de um ramo de 
conhecimento mais amplo chamado Filosofia Natural. 
 
1)Valendo-se somente do raciocínio (sem efetuar experiências) ditado pela 
intuição, verifique o seguinte: 
“Dois corpos de mesmo material, sendo um de 1 Kg e outro de 2kg, 
quando abandonados simultaneamente da mesma altura e no mesmo local, o 
mais pesado cai com mais rapidez duas vezes maior que o outro e, portanto, 
para atingir o solo, gastará metade do tempo do mais leve”. Esta afirmação é falsa 
ou verdadeira? 
Agora, para dirimir as dúvidas, faça experiências abandonando, ao mesmo 
tempo, dois corpos de massas diferentes; por exemplo, dois gizes, sendo o 
tamanho de um deles o dobro do outro. Qual a sua conclusão? Eles chegam ao 
solo quase juntos, independentes da sua massa? A sua intuição estava certa 
errada? Você pode confiar nela? 
A partir do século XVII, sábios notáveis como Galileu (1564-1624) e Isaac 
Newton (1642-1727) deram grande impulso à Física através da introdução, por 
Galileu, de métodos experimentais na ciência, considerados uma das conquistas 
mais importantes do pensamento humano. 
 
2) Com respeito à queda dos corpos, dependendo do seu grau de 
interesse, poderia dar um passo na sua indagação formulando as seguintes 
perguntas: “ Será que a presença do ar influi no tempo de queda? Como seria o 
resultado se repetíssemos a experiência no vácuo?” 
 
 
No momento, muito mais do que a exatidão da sua resposta, é importante 
que se desenvolva em você o hábito de observar, indagar, analisar e interpretar 
os fatos. 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
7 
 
3) Tente dar um empurrão num corpo apoiado sobre um plano horizontal. 
Por que após percorrer certa distância ele pára? Se polirmos a superfície cada 
vez mais, o corpo irá cada vez mais longe? Qual a sua conclusão? Sim ou não? 
 
Valendo-se do raciocínio, você consegue generalizar (ou estender) a sua 
conclusão para uma situação ideal (aquilo que é impossível na prática), afirmando 
que o corpo, uma vez colocado em movimento sobre uma superfície horizontal, 
plana e lisa, nunca irá parar se nada dificultar o seu deslocamento. 
 
 
As teorias científicas são freqüentemente estabelecidas com base nas 
condições ideais onde, por exemplo, se imagina uma superfície 100% lisa ou um 
ambiente totalmente vazio (100% vácuo). E, a partir destas idealizações, partem 
para situações mais complexas. 
A partir do século XVII até o fim do século passado, gerações de cientistas 
dedicaram suas atenções ao estabelecimento das teorias de movimentos dos 
corpos, calor, som,. Luz, eletricidade e magnetismo. 
 
 
4) Quais são algumas das aplicações das teorias da Física citadas acima, 
desenvolvidas até o final do século passado? 
 
 
 
Utilizando métodos de investigação cada vez mais aprimorados e 
convenientes para a sua finalidade, a partir do início deste século, os 
conhecimentos adquiridos no passado têm sido unificados e refinados, servindo 
de base para as incessantes descobertas científicas e para o estabelecimento de 
novas teorias, principalmente no domínio da estrutura da matéria. 
Manipulando complexos instrumentos de medição e análise, muitas vezes 
acoplados a um sistema de computadores, muitos físicos trabalham nas 
universidades, institutos de pesquisa mantidos pelos governos, centros de 
pesquisa das indústrias e outras organizações, todas elas realizando pesquisas 
nos diversos ramos em que a Física se subdividiu, tais como a física nuclear, 
física o estado sólido, física dos reatores, física espacial, astrofísica, biofísica, 
geofísica, oceanografia física, física das partículas elementares e física dos 
plasmas. 
 
5) Tente citar algumas das aplicações decorrentes do progresso da Física 
deste século. 
 
 
1.2)Medidas e unidades 
 
 
1) Baseando-se somente na observação: 
a) As retas r e s da figura são paralelas? 
b) Os segmentos AB e BC têm comprimentos iguais? 
c) As distâncias EF e GH são iguais? 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
8 
 
 
 
 
 
2) Agora, utilize uma régua e responda à questão anterior. 
Você estava absolutamente certo ou foi ludibriado por ilusões ópticas? 
 
Por meio dos nossos sentidos como a visão, audição e tato, colhemos 
informações de muita coisa a respeito do mundo ao nosso redor. 
Percebemos, por exemplo, os diferentes comprimentos, volumes, massas 
e temperaturas de objetos, bem como as diferentes durações de um fenômeno; 
conseguimos, também distinguir sons de vários tipos e luzes de intensidades e 
cores diferentes. 
Nas atividades científicas, onde o objetivo é ampliar o conhecimento 
acerca do universo que nos rodeia, através da explicação de um número cada vez 
maior de fenômenos que nele ocorrem, são exigidas realizações de medições 
precisas das grandezas envolvidas nos mesmos. 
 
Consideremos um fenômeno físico como a queda de um corpo e 
suponhamos que queremos determinar a relação entre a distância percorrida e o 
correspondente tempo gasto. Para isto, é necessário efetuar a medição destas 
duas grandezas, distância e tempo, envolvidas no fenômeno em observação. 
 
3) A figura representa duas Escalas E1, E2 e um segmento AB, cujo 
comprimento se deseja medir. 
 
 
 
 
 
A) Pela escala E1, quanto você acha que vale o comprimento AB em 
cm? É possível estimar o valor da 2ª casa decimal (2º número após a vírgula)? 
B) Utilizando a escala E2, estime o valor de comprimento AB em cm. 
C) Qual das escalas oferece leitura mais precisa? 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
9 
 
Na questão anterior, se você obteve 2,7 cm pela primeira escala, o 
algarismo 2 é correto, enquanto que a primeira casa decimal 7 é duvidosa, pois 
esta foi estimada, tanto é que poderia ser também 6 ou 8. Pela segunda escala, 
se você obteve 2,78 cm, os algarismo 2 e 7 são corretos, enquanto que 8 é 
duvidoso, pois foi estimado, da mesma forma poderia ser 5,6,7 ou 9. 
 
4) Você acaba de verificar que a precisão de uma medida depende do 
instrumento de medição e do indivíduo que está medindo. Mas, o que quer dizer 
medir uma grandeza? 
 
 
 
 
 
Para medir um comprimento, você não vai cometer o erro de tomar como 
unidade de medida o m2 ou kg, que são de espécies diferentes de unidade de 
comprimento. Além disso, a escolha da unidade de medida é feita arbitrariamente; 
por exemplo, para se medir um comprimento, você poderia tomar como unidade 
de medida o metro, a jarda, a polegada, a milha ou uma outra. 
 
5) Quando se diz “a duração de um fenômeno é igual a 8s”, isto significa 
que o fenômeno dura 8 vezes mais que o tempo de 1s? 
 
6) O que quer dizer massa de um objeto é igual a 12 kg? 
 
 
1.3 Potências de Dez 
 
Os cientistas trabalham em medidas desde as muito pequenas até 
as muito grandes. Exemplos: 
Velocidade da luz no vácuo = 300 000 000 m/s 
Volume da Terra = 1 000 000 000 000 000 000 000 m3 
Massa do elétron = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 Kg 
 
Neste item você vai aprender a expressar tais números, difíceis de 
ler e escrever, em forma mais simples usando a potência de dez. 
 
1º caso: expoente > ou = 0 
1 = 10 0 
10 = 101 
100 = 10 2 
Medir uma grandeza significa compará-la com uma 
outra da mesma espécie tomada como unidade e 
escolhida arbitrariamente. 
 
No intuito de facilitar o intercâmbio mundial de informações 
científicas, em1960, pela 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas 
realizada em Paris, foi adotado o Sistema Internacional de Unidades 
(abrevia-se SI), onde as unidades fundamentais adotadas são metro, 
quilograma, segundo, ampère (intensidade de corrente elétrica), Kelvin 
(temperatura absoluta) e a candela (intensidade luminosa). 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
10 
1000 = 10 3 
286= 2,86 . 100 = 2,86 . 10 2 
 
3600 = 3,6 . 1000 = 3,6 . 10 3 
 
327,6 = 3,276 . 100 = 3,276 . 10 2 
 
Regra: Quando a vírgula é deslocada para a esquerda, o expoente de 10 é 
positivo e é igual ao número de casas deslocadas. 
 
Ex.: 2 386,5 . 10 3 (3 casas deslocadas para a esquerda) 
 
1) Escreva os seguintes números na forma de potência de 10: 
a) 1 000 000 = 
b) 27 806 = 27,806 . 
c) 3002,86 = 30,0286 . 
 
2) Escreva na forma decimal 
a) 26 . 10 4 = 
b) 0,14 . 10 3 = 
c) 0,0715 . 10 5 = 
 
 
2º caso: expoente < 0 
 
0,1 = 1 = 10 –1 
 10 
0,005 = _5__ = 5 . 10 –3 
 1000 
 
 
Regra: Quando a vírgula é descolada para a direita, o expoente de 10 é 
negativo e é igual ao número de casas deslocadas. 
 
Ex.: 3,542 = 354,2 . 10 –2 (2 casas deslocadas para a direita) 
 
1) Escreva em potência de 10: 
a) 0,00001 = 
b) 50,00096 = 50 000,96 . 
 
2) Escreva na forma decimal: 
 
a) 10 -6 
b) 0,57 . 10-3 
 
Denomina-se notação científica um número expresso na forma N . 10n com 
n inteiro e 1  N < 10 
 
Exemplos: 2,7 . 10 8; 3,82 . 10 –6 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
11 
10a . 10b = 10a + b 
Expresse em notação científica: 
a) 3700 = 
b) 0,0034 = 
 
Lembrete: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10a = 10 a-b 
10b 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
12 
 
 
2) MOVIMENTO 
 
2.1 Noção de Movimento 
 
Observe os corpos que estão ao redor. Alguns , como a mesa, o livro, a 
lâmpada e muitos outros estão em repouso, enquanto outros, como os ponteiros 
do seu relógio e as partículas do ar que você está respirando, estão em 
movimento. 
O movimento é um dos fenômenos mais comuns, porém fundamental para 
um físico no decurso de suas investigações científicas. 
O estudo do movimento de um corpo que percorre distâncias iguais em 
tempos iguais e da queda de um corpo vão servir de base para compreender os 
movimentos mais complexos realizados por partículas menores que os átomos, 
até corpos como os planetas e as estrelas. 
 
Você é capaz de citar alguns movimentos que a Terra possui? Lembre-se 
que as estrelas estão em movimento e o sol é uma delas. 
Como é o movimento de um pião? Observando com cuidado você vai notar 
que, além dos movimentos de rotação e translação, ele se inclina e o seu eixo, 
também gira em torno da direção vertical, principalmente quando ele vai parando. 
 
 
 
 
 
 
 
Compreender o movimento de um pião não é uma tarefa simples; ela faz 
parte do estudo da Física em estágios mais avançados e será útil na 
compreensão das teorias relativas aos átomos e outros corpos que também se 
comportam como o pião. 
Muitos fenômenos são originados pelo movimento de certos corpos. Numa 
usina hidrelétrica, o movimento das águas é aproveitado paragerar corrente 
elétrica; no cilindro de um motor, as partículas do combustível queimado (gases) 
empurram os pistões; nas lâmpadas fluorescentes, a luz é produzida pelos 
choques das partículas de gás contidas no seu interior; o atrito de um corpo sobre 
o outro produz calor e cargas elétricas, como o pente atritado no cabelo; cargas 
elétricas em movimento nos metais provocam o seu aquecimento, como nas 
resistências elétricas; as ondas de rádio e TV são produzidas pelo movimento de 
cargas elétricas, o som pode ser produzido pela vibração de uma lâmina metálica. 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
13 
Um dos objetivos da Física é compreender os diversos tipos de 
movimento, bem como prever e controlar, enquanto que a tecnologia tem por 
finalidade tomar esses estudos úteis à humanidade. O estudo do movimento sem 
se preocupar com as suas causas e efeitos chama-se cinemática. 
 
2.2 Referencial 
 
Você é alto ou baixo? De imediato, talvez você se embarace com a 
resposta, pois poderá ser alto em relação a um indivíduo e baixo em relação a 
outro. 
Você acabou de verificar que as noções de alto e baixo, ou mesma de 
posições (esquerda ou direita) são relativas; elas dependem da fixação de um 
referência ou das condições de observação. 
 
 
2.3 Ponto Material e Trajetória 
 
O estudo de um determinado fenômeno, por exemplo o movimento de um 
corpo, é facilitado quando podemos desprezar o seu tamanho em relação à 
distância percorrida e passamos a considerá-lo como se fosse um ponto material 
(partícula ou corpúsculo) em movimento. Entretanto, observe que um ponto 
material não tem existência real; portanto, ao procedermos assim, estamos 
fazendo uma idealização ou abstração, com o intuito de simplificar o estudo. 
 
1) Assinale os corpos que podem ser considerados um ponto material: 
a) um carro indo de uma cidade a outra 
b) uma pedra caindo de uma janela 
c) a Terra em movimento de translação 
d) o Sol em movimento no universo 
 
2) Para estudar o movimento de rotação da Terra, podemos considerá-
la um ponto material? 
 
Um corpo ou ponto material em movimento é denominado móvel. As 
sucessivas posições ocupadas por um móvel descrevem uma linha a qual 
chamaremos de trajetória. 
Já vimos que o fato de um corpo estar ou não em movimento depende do 
referencial. 
Será que a trajetória de um móvel também depende do referencial? 
 
2.4 Localização de um móvel 
 
Quando se diz: “às 9 horas o carro passou pelo quilômetor 60 de uma 
estrada”, isto significa que naquele instante o carro se localizava a 60 Km do 
marco zero (Km 0) da estrada. Assim, os marcos quilométricos das estradas 
servem para localizar ou dar a posição de um móvel. 
 
A afirmação “o carro está passando pelo quilômetro 120”, sempre indica 
que até aquele instante ele percorreu 120 Km? O carro poderia estar cruzando a 
estrada no quilômetro 120? 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
14 
 
 
 
 
Os espaços podem ser negativos? 
Na trajetória da figura o ponto O é a origem dos espaços (marco zero) e A, 
B, C, ... são pontos cujos espaços são positivos. Na Física, às vezes, é 
conveniente considerar também os pontos situados no outro lado da origem, 
como os pontos A’, B’, C’ ... serão negativos. 
A seta na extremidade da trajetória indica que naquele sentido os espaços 
(ou posições) são crescentes. 
 
 
 
2.5 Deslocamento 
 
Se s1 é o espaço de um móvel num certo instante T1 e s2 é o espado no 
instatne posterior t2, chama-se deslocamento escalar ou simplesmente 
deslocamento a seguinte diferença 
s = s2 – s1 
 
 
 
 
A letra grega  (delta) está indicando variação de s. 
 
 
 
 
 
 
O comprimento da estrada entre o marco zero e um marco quilométrico qualquer 
é, normalmente, chamado espaço, distância, abscissa, posição e é indicado com 
letras s, d, x ou uma outra letra. 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
15 
Exercício: 
1) Ás 2 h um veículo passa pela posição s = 50 km; às 3 h passa pela 
posição s = 150 km e às 4 h, passa pela posição s = 120 km. Calcule o 
deslocamento do veículo entre os instantes: 
a) 2 h e 3 h 
b) 3 h e 4 h 
c) 2 h e 4 h 
 
 
 
 2) Dê a interpretação física de s < 0. 
 
 
 
 
 
Atenção: 
O deslocamento s nem sempre fornece o espaço realmente percorrido 
pelo móvel. Ele fornece somente a diferença entre os espaços nas duas posições 
ocupadas pelo móvel. Exemplos: 
1º) Se um móvel vai do km 40 ao km 60, temos: 
Deslocamento s = espaço percorrido = 60 km – 20 km = 20 km. 
2º) Se o móvel sai do km 40 às 8 h, percorre 160 km e chega no km 60 às 
11 h, temos: 
Deslocamento s entre 8 h e 11 h = 60 km – 40 km = 20km 
Espaço percorrido entre 8 h e 11 h = 160 km 
 
 
Exercício: 
1) Se você anda 50 m e, logo em seguida, retorna 20 m pelo mesmo 
caminho, determine: 
 
 
a) o deslocamento da ida 
b) o deslocamento da volta 
c) o deslocamento total 
d) o espaço total percorrido 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
16 
3 MOVIMENTO UNIFORME 
 
3.1 Velocidade Média 
 
A idéia da velocidade está relacionada com a maior ou menor rapidez em 
percorrer uma determinada distância. 
Se você correu 100m em 10 s (campeão!?), isto significa que correu uma 
média de 10 m em cada segundo. 
Se s1 e s2 são os espaços de um móvel nos instantes t1 e t2, a velocidade 
média (símbolo vm) entre t1 e t2 é definida por: 
 
 
Sendo s = s2 – s1 e t = t2 – t1 
 
 
Observação: a definição acima vale para qualquer tipo de movimento. 
 
Exercício: Um carro percorre uma estrada passando pelo km 20 às 2,0 
horas e pelo km 60 às 2,4 horas. Então: 
 
t = 2,4 h – 2,0 h = 0,4 h 
s = 60 km – 20 km = 40 km 
 
vm = s = 
 t 
 
 
 
3.2 Velocidade Instantânea 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 Movimento com velocidade constante 
 
Se um carro percorrer uma estrada com o ponteiro do velocímetro sempre 
indicando 80 km/h, dizemos que a sua velocidade se mantém __________ no 
decorrer do tempo. 
 
Velocidade instantânea (símbolo v) de um móvel é a 
velocidade em cada ponto de sua trajetória. Na prática, esta 
velocidade é indicada pelo ponteiro do velocímetro. 
 
Vm = s 
 t 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
17 
Cada um dos ponteiros de um relógio se move com velocidade 
____________. Quando você está andando normalmente, a sua velocidade é 
praticamente ____________. 
 
Um corpo executa Movimento Uniforme (abrevia-se M.U.) quando a sua 
velocidade se mantém constante no decorrer do tempo, qualquer que seja a 
forma da trajetória descrita. 
 
Observação: salvo afirmações em contrário neste texto, velocidade 
constante significa valor da velocidade constante. 
 
 
3.4 Equação horária e gráficos do M.U. 
 
De acordo com o que foi visto no item 2 (exercício 5 em diante), a 
velocidade de um móvel animado de M.U.pode ser escrita: 
 
 
 
 
Se no intervalo de tempo 0 (zero) a t o espaço de um móvel animado de 
M.U. varia de 0 (zero) a s, temos: 
t = t – 0 = t e s = s - 0 = s que substituindo em v = s 
 t 
 
Resulta: v = s => 
 t 
 
Se no intervalo de tempo 0 (zero) a t o espaço do móvel varia de s0 a s, 
temos: 
 
t = t – 0 = t e s = s – s0 que substituindo em V = s resulta: 
 t 
v = s – s0 => s - s0 = vt 
 t 
 
 
 
s0 = espaço do móvel no instante t = 0. Denomina-se espaço inicial 
V = s 
 t 
logo: s= vt 
 
Logo: s = s0 + vt 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
18 
(abscissa inicial ou também posição inicial). 
 
As expressões s = vt e s = s0 + vt são denominadas Equações Horárias ou 
Funções Horárias e relacionam a posição do móvel com o tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
19 
4 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
4.1 Aceleração Média 
 
A velocidade de um carro pode ser variada através do acelerador ou do 
freio. 
Se em 10 segundo a velocidade de um carro sofreu variação de 0 a 100 
km/h, isto significa que a velocidade de um carro sofreu variação de 0 a 100 km/h 
em cada 1 segundo. 
 
Se v1 e v2 são as velocidade de um móvel nos instantes t1 e t2, a 
aceleração média (símbolo am) entre t1 e t2 é definida por: 
 
 
 
Sendo v = v2 – v1 e t = t2 – t1 
 
Observação: a definição vale para qualquer tipo de movimento. 
 
Exercício 
 
1) No exemplo anterior, onde em 10 s a velocidade do carro varia de 0 
a 100 km/h, a aceleração média será: 
 
am = v = 100km/h = 10 km . 1 = 10 km 
 t 10 s h s h .s 
 
(leia-se 10 km por hora por segundo) 
 
Se em 5 s a velocidade de um carro varia de 40 km/h a 120 km/h, temos: 
 
t = 5 s 
v = ________ 
 
am = v = ___________ = ____ km 
 t h . s 
 
Isto significa que, em cada segundo, a velocidade aumenta numa média de 
16 km/h. 
 
4.2 Aceleração Instantânea 
 
Aceleração instantânea (símbolo a ) de um móvel é a aceleração em cada 
ponto de sua trajetória. 
am = v 
 t 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
20 
Quando a aceleração instantânea de um móvel permanecer constante em 
relação ao tempo, ela será igual à sua aceleração média e vice-versa. 
 
 
 
 
4.3 Movimento com aceleração constante 
 
A figura representa os sucessivos instantes e as velocidades de um móvel: 
 
 
De um modo geral, o movimento cujo valor absoluto da velocidade cresce 
com o tempo, é dito acelerado, caso contrário, será retardado. Isto é: 
IvI crescente -> movimento acelerado 
IvI decrescente -> movimento retardado 
 
 
 
O movimento vertical dos corpos no vácuo, sob ação exclusiva da 
gravidade, pode ser considerado uniformemente variado quando o deslocamento 
não é muito grande. A aceleração é denominada aceleração da gravidade 
(símbolo g) e seu valor médio na Terra é de 9,8 m/s2 . 
 
Observação: salvo afirmações em contrário, neste texto, aceleração 
constante significa valor da aceleração constante. 
 
 
4.4 Equação da velocidade e gráficos 
 
Se no intervalo de tempo 0 (zero) a t a velocidade de um corpo em M.U.V. 
varia de vo a v, temos: 
 
t = t – 0 = t e v = v – v0 
 
que substitui em a = v, resulta: 
 t 
 
a = v – v0  v – v0 = at 
 
Um corpo executa movimento uniformemente variado (abrevia-se M.U.V) 
quando a sua aceleração se mantém constante (0) no decorrer do 
tempo qualquer, qualquer que seja a forma da trajetória descrita. 
 
Am = a = v 
 t 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
21 
 
v = v0 + at (equação da velocidade ou função da velocidade) 
 
v0 = velocidade no instante t = 0; denomina-se velocidade inicial. 
 
 
N.B. Na fórmula s = so + vt do M.U., fazendo s = v e v = a, obtém-se a 
fórmula 
V = vo + at do M.U.V.. Isto significa que os itens 1,2,3,4 do capítulo anterior 
(M.U.) são semelhantes aos itens 1,2,3 e 4 deste capítulo (M.U.V.), bastando, 
para isto, trocar algumas palavras e unidades do M.U. 
 
M.U  M.U.V. 
Espaço  velocidade 
Velocidade  aceleração 
Metro  m/s 
m/s  m/s² 
equação horária  equação da velocidade 
 
 
4.5 Equação Horária do M.U.V. 
 
1) A área compreendida entre o gráfico da velocidade em função do tempo 
e o eixo dos tempos fornece o deslocamento s. 
Para cada um dos gráficos de (v,t) dados, calcule o s entre 0 e 6 
segundos. 
 
 
2) Se o número de retângulos for aumentando de modo que os degraus 
forem desaparecendo, teremos um trapézio cuja área vai fornecer o s. 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
22 
3) De um modo geral, qualquer que seja o tipo do movimento, a “área” 
compreendida entre o gráfico de (v,t) e o eixo t fornece s. 
 
 
4) Os gráficos abaixo representam a variação da velocidade de um móvel 
em função do tempo. Para cada gráfico, calcule o deslocamento (ou o espaço 
percorrido) s entre 0 e 4 segundos. 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
a) 1º gráfico: 
área do trapézio =(B + b) h 
 2 
 
Como B = 9, b =3 e h = _______ lembrete: Área = s 
 
Temos s = __________ 
 
 
b) 2º gráfico: 
Área do triângulo: b .h  s = 
 2 
 
 
c) 3º gráfico: 
Este gráfico mostra que de 0 a 4 segundos a velocidade está diminuindo 
de 9 m/s a 0; portanto o movimento é 
฀ Acelerado ฀ retardado 
 
Área do triângulo = b . h  s = 
 2 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
23 
 
Agora vamos deduzir uma expressão que forneça o espaço em função do 
tempo t para M.U.V. Para isto, consideremos o gráfico abaixo e determinemos o 
deslocamento s. 
 
Área do trapézio = (B + b) h 
 2 
 
Na figura: B = v, b = v0 , h = t 
Como área s, vem: 
 
 
s = (v + v0 )t 
 2 
 
Substituindo v por v0 + at, temos: 
 
s = (v0 + at + v0) t = (2v0 + at) t = 2 v0t + at² = 2 v0t + at² = v0t + 1a t² 
 2 2 2 2 2 
 
 
 
 
 
Se enquanto o tempo varia de 0 a t, o espaço (ou posição) varia de s0 a s, 
temos que, substituído na expressão anterior, resulta: 
 
 
 (equação horária do M.U.V.) 
 
 
 
Observação: em geral, o tempo é contadoa partir do marco zero (origem 
dos espaços) e, portanto, neste caso, so = 0 e, consequentemente, 
 
 
 
 
 
s = v0t + 1a t² 
 2 
 
S = so + v0t + 1 a t² 
 2 
 
s = s – 0 = s = v0t + 1 a t² 
 2 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
24 
5 VETORES 
 
1ª parte 
 
5.1 Grandezas escalares 
 
Ao afirmarmos que o resultado da medida da área de uma superfície é 7 
m², estará faltando ainda algo para caracterizar esta grandeza? Em outras 
palavras, devemos pensar por exemplo, “em que direção” ou “para que lado” a 
medida é de 7 m²? 
A resposta é não, pois só o número (7) e a unidade de medida (m²) 
caracterizam perfeitamente a grandeza área. 
 
Grandezas que ficam perfeitamente caracterizadas por um número e uma 
unidade convenientemente de medida denominam-se grandezas escalares. 
Exemplos: massa, área, volume, densidade, temperatura, energia e outras. 
 
 
5.2 Grandezas vetoriais 
 
O móvel pode se deslocar em diversos sentidos, por exemplo, para cima, 
para baixo, para a esquerda, para a direita, para o norte, para o sudeste etc. Se o 
móvel foi do ponto P a Q, o deslocamento será representado por um segmento 
orientado com origem no ponto p e extremidade no ponto Q. 
 Q 
 
 P 
 
1) No exemplo anterior, se em linha reta o móvel gasta 6 segundos para ir 
de P a Q, a velocidade será _____ m/s. 
Esta velocidade também será representada por um segmento orientado de 
comprimento 6 vezes menor do que PQ e com a mesma orientação. 
 
2) Em uma linha vertical existem dois sentidos de movimento: para cima e 
para ______. 
 
3) Quando afirmamos que um ponto material se move verticalmente para 
cima com a velocidade de 5 m/s², significa que a velocidade é caracterizada por: 
 
a) número 5 
b) Unidade de medida m/s 
c) Direção vertical 
d) Sentido __________ 
 
 
4) Um avião voa para o Nordeste com velocidade de 800 km/h. Esta 
velocidade é caracterizada por: 
e) número ______ 
f) Unidade de medida _____ 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
25 
g) Direção formando o ângulo de 45º com 
h) o sentido Leste e Norte. 
i) Sentido __________ 
 
 
 
Exemplos: Velocidade, aceleração, força e outras. 
 
 
5.3 Vetores 
 
As grandezas vetoriais são representadas; graficamente, por segmentos 
orientados, que chamaremos de vetor. 
Os vetores são indicados, simbolicamente, por letras minúsculas ou 
maiúsculas, sobre as quais se coloca uma seta. 
     
Exemplos: x, V, F, α 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
 X v F α 
 
 
 
 
 
Um vetor de origem no ponto A e extremidade no ponto B também pode 
ser indicado por AB 
 
 A B 
Os módulos dos vetores são indicados por: 
     
IxI, IVI, I FI, I α I e IABI 
 
Ou simplesmente: x, V, F, α e AB 
   
Exemplos: IvI = 10 m/s ou v = 10 m/s IgI = 9,8 m/s² ou g = 
9,8 m/s² 
Grandezas que, além do número e da unidade de medida, exigem para a 
sua perfeita caracterização o conhecimento de direção e sentido 
denominam-se grandezas vetoriais. 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
26 
 
Vetores contidos na mesma reta ou em retas paralelas têm a mesma 
direção, mas podem ter sentidos iguais ou contrários. 
 
5.4 Adição de dois vetores 
 
 
 
 
Dados os vetores a e b, o vetor soma (ou resultante) s é obtido da seguinte 
maneira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicação 
Se um avião, que se desloca para leste com velocidade V1=800 km/h, for 
atingido por um vento sul de velocidade v2 = 70 km/h, a velocidade resultante v 
do avião será obtida efetuando-se a adeição dos vetores v1 e v2. Pelo teorema de 
Pitágoras: 
V² = v1² + v2² 
V = V (800)² + (70²) 
V = 803 km/h 
 
 
Vetores de mesma direção, mesmo sentido e módulo são iguais entre si. 
1º) Desloca-se, paralelamente a si mesmo, os dois vetores ou qualquer 
um deles até que a origem de um deles coincida com a extremidade do 
outro. 
 
2º) O vetor que vai da origem de um à extremidade do outro, conforme o 
esquema, é, por definição, o vetor soma s. 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
27 
5.5 Adição de mais de dois vetores 
 
Dados os vetores a, b e c, o vetor soma s é determinado da seguinte 
maneira: 
1º) Obter o vetor soma s1 = a + b 
2º) Obter o vetor soma s = s1 + c 
 s é o vetor soma de a, b e c 
De fato, substituindo s1 = a + b em s = s1 + c, temos 
 
S = a + b + c 
 
a, b e c são chamados componentes de s. 
 
Em síntese, o vetor soma s pode ser obtido sem traçar o s1 deslocando-
se os vetores paralelamente a si mesmo, de modo que as origens coincidam com 
as extremidades. 
O vetor soma s vai da origem do primeiro à extremidade do último. 
Os vetores podem ser adicionados em qualquer ordem. 
 
 5.6 Subtração de vetores 
 
Vetores de mesma direção, mesmo módulo e sentidos contrário são 
denominados opostos. Indica-se o oposto de um vetor x por –x. 
 
Exemplos: 
 
 
Dados os vetores a e b, o vetor diferença d = a – b é obtido fazendo-se a 
adição de a com –b. De fato: d´ = a – b é o mesmo que d = a + (-b) 
 
 - b = vetor oposto de b 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
28 
 
 
O vetor diferença d´ = b – a é obtido fazendo-se a adição de b com – a. 
De fato: 
 
d = b – a é o mesmo que d´ = b + (-a) 
 
 
 
5.7 Multiplicação de um número por um vetor 
 
 
1) Dado o vetor x , obter os vetores: 
 
2x, 4x, 1 x, -x, -3x e 3 x 
2 
 
 
6 Dados os vetores A e B, represente os vetores: 
 
a) X = 2 A + B b) Y = B – 2A c) z = A – 3 B 
 2 
 
 
 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
29 
5.8 Projeção de um vetor: 
 
A figura representa um feixe de raios de luz paralelos, projetando uma 
flecha perpendicularmente a um eixo (reta orientada). Represente a sombra 
projetada sobre o eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª parte 
 
5.9 Vetor deslocamento 
 
Se um ponto material se desloca desde um ponto A até um ponto B 
descrevendo trajetória qualquer, o vetor AB) origem em A e extremidade em B) 
chama-se vetordeslocamento. 
 
 
AB = vetor deslocamento 
 
 
 
Observação: a curva AB é conhecida com o nome de deslocamento 
escalar, cuja indicação se faz com o símbolo s. 
 
Dado um vetor AB e um eixo x, projetando os pontos A e B perpendicularmente 
ao eixo x, obtém-se A´ B´ que é chamado componente ortogonal de AB em x. 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
30 
O deslocamento resultante de vários deslocamentos é obtido efetuando-se 
a adição dos vetores deslocamentos. 
 
 
5.10 Vetor velocidade 
 
No início deste capítulo verificamos que a velocidade é uma grandeza 
vetorial e, portanto, graficamente, é representada por um segmento orientado. 
 
Se um veículo em alta velocidade, perde a direção num ponto P da curva 
da figura, ele sairá da curva pela reta: 
 
 ฀ t ฀ s 
 
com velocidade que possuía no ponto P. 
 
 
5.11 Vetor aceleração 
 
Você aprendeu que, para M.U.V. ou M.U., a aceleração é dada por 
 a = v 
 t 
 
No M.U. v = constante  v = 0  a = 0 
No M.U.V. v = varia  v  0  a  0 
 
Observação: para evitar confusão com outros tipos de aceleração, essa 
aceleração a é chamada aceleração escalar ou aceleração tangencial. 
 
Neste item veremos que, embora o módulo da velocidade permaneça 
constante como é o caso do M.U., o móvel pode possuir aceleração, isto é, ele 
pode estar acelerado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
31 
6 Força e Movimento 
 
 
Até o presente, estudamos o movimento, analisando as relações entre as 
grandezas como espaço (posição), velocidade, aceleração e tempo. Mostramos 
também que a velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais e, portanto, são 
representadas, graficamente por segmentos orientados. 
Neste capítulo daremos mais um passo estudando o movimento, 
juntamente com as causas que o originam. Este estudo denomina-se Dinâmica. 
A primeira contribuição à Dinâmica foi dada por Galileu (1564 – 1642), que 
refutou as teorias filosóficas de Aristóteles as quais sustentavam, por exemplo, 
que corpos pesados caíam mais rapidamente que os mais leves, sendo 
necessária uma força constante para manter constante a velocidade de um corpo. 
Isaac Newton (1642 – 1727), através dos trabalhos de Galileu, deu uma 
formulação precisa às leis do movimento, estabelecendo uma base sólida à 
Dinâmica. 
 
 
6.1 Força 
 
 A noção de força é intuitiva, estando relacionada com o puxão ou 
empurrão dado em um corpo através de esforços musculares. 
 
Esta noção de força foi gradativamente ampliada para outras causas de 
movimento. Por exemplo, a atração de um corpo pela Terra é uma força chamada 
força de gravidade ou peso; um ímã atrai um pedaço de ferro exercendo força 
magnética; pedacinhos de papel podem ser atraídos por um pente atritado no 
cabelo por forças chamadas elétricas, as superfícies de sólidos exercem forças de 
atrito sobre os corpos que se movem sobre eles; um estilingue atira um pedra 
pela ação da força elástica; um barco flutua devido à ação da força exercida pela 
água chamada empuxo. 
 
 
 Na figura, os segmentos orientados representam as forças F1 e F2 de 
sentidos contrários, intensidades e direções iguais aplicados no mesmo corpo. 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
32 
 
 
 
a) Poderá haver deslocamento do corpo se ele está parado? 
 
 
b) Neste caso, a intensidade da resultante das forças é obtida 
adicionando-se ou subtraindo-se as suas intensidades? 
 
c) Se as forças tivessem sentidos iguais, a intensidade da resultante 
seria a soma ou a diferença das suas intensidades? 
 
Acabamos de verificar que as forças de direções iguais se adicionam ou 
se subtraem como vetores. Além disso, como é possível mostrar 
experimentalmente que forças de direções diferentes também são adicionadas, 
obedecendo á regra da adição de vetores, podemos dizer que: 
 
 
 
 
6.2 Inércia 
 
A figura 1 representa um corpo parado na posição vertical sobre um 
carrinho em repouso. Quando o carrinho se movimenta para frente, o corpo tende 
a inclinar-se para trás conforme a figura 2, porque insiste em manter o seu estado 
de repouso, isto é, insiste em manter a nulidade da sua velocidade. 
 
 
Exercício 
 
1) A figura 5 representa uma bolinha pendurada através de um fio no teto 
de um carro que se move em linha reta com velocidade constante. Se este carro 
 Força é uma grandeza vetorial 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
33 
faz uma curva, o corpo insiste em manter a direção da velocidade que era reta 
(conforme as figuras 6 e 7) 
 
 
 
Nota: nas figuras 6 e 7, em relação ao motorista do carro, a bolinha está 
se afastando para a lateral; portanto, para ele existe uma força agindo na bolinha. 
Esta força chama-se força centrífuga inercial. 
 
7 Quando um veículo faz uma curva com velocidade constante, os 
passageiros tendem a se inclinar para frente, trás, ou lado? 
 
O fato dos corpos insistirem em manter o módulo, a direção e o sentido da 
velocidade é uma propriedade da matéria chamada inércia. (Propriedade da 
matéria significa algo que é próprio ou característico da matéria) 
 
Em outras palavras: 
 
 
Observação: o módulo da velocidade pode ser nulo ou não. A insistência 
(resistência ou teimosia) em manter o módulo, a direção e o sentido da velocidade 
depende da massa do corpo. Exemplo: 
a) nas mesmas condições, é mais difícil movimentar uma caixa cheia 
do que vazia. 
b) É mais difícil acelerar, frear ou fazer curva com um carro lotado do 
que vazio. 
 
Isto permite-nos dizer que a inércia depende da massa do corpo ou que a 
inércia de um corpo pode ser avaliada pela sua massa. 
 
 
6.3 Primeira Lei de Newton 
 
É possível o movimento de um corpo em linha reta, com velocidade 
constante, sem a ação da força? A concepção aristotélica (Aristóteles, 384 – 322 
a.C.) do Universo, onde a idéia de que um movimento retilíneo com velocidade 
constante só pode ser mantido pela ação de uma força constante, permaneceu 
durante quase 2000 anos. 
Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais, mediante a qual 
eles insistem em manter o módulo, a direção e o sentido da velocidade. 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
34 
Foi somente no século XVII, através da introdução de métodos 
experimentais na Física, que Galileu provou o contrário. 
As questões que se seguem estão baseadas nas experiências realizadas 
por Galileu. Tente respondê-las e vejamos se você raciocina como o grande gênio 
do passado. 
 
1) A figura representa dois planos inclinados e um plano horizontal. 
Quando um corpo desce o plano, a velocidade aumenta, e quando sobe, ela 
diminui; logo, se o plano for horizontal, a velocidade não aumentará e, se não 
existir qualquer tipo de atrito, ela não diminuirá. Você concorda com essa 
afirmação? 
 
Nota:na prática, é impossível eliminar o atrito totalmente; logo, quando 
afirmamos “se não existir qualquer tipo de atrito”, estamos idealizando ou 
imaginando uma experiência. 
 
2) Se não existir nenhuma causa (força) que aumente ou diminua a 
velocidade de um corpo, ela permanecerá constante? 
 
3) Agora, vamos ligar os planos conforme as figuras abaixo e, partindo 
da idealização de que se não existisse qualquer tipo de atrito o corpo 
abandonado na posição A atingiria a posição B situada no mesmo nível de A 
(veja a 1ª figura abaixo), responda: 
 
a) Se diminuirmos a inclinação  (veja a 2ª figura), para atingir o 
mesmo nível, o corpo percorrerá distância maior que a anterior? 
 
 
 
b) Agora, diminuindo  até zero e considerando, teoricamente, que o 
plano tem comprimento infinito e que não existe qualquer tipo de atrito, o corpo 
se moverá eternamente em linha reta com velocidade constante? 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
35 
As conclusões anteriores, devidas a Galileu e confirmadas por Newton, 
constituem a primeira Lei de Newton ou Princípio de Inércia, cujo enunciado é 
o seguinte: 
 
 
 
6.4 Segunda Lei de Newton 
 
As intensidades das forças podem ser comparadas pelas deformações 
produzidas em uma mola. 
 
Um mesma mola sofre deformações x sob a ação da força F e deformação 
2x pela ação da força F´, aplicada no mesmo ponto, na mesma direção e sentido 
da anterior. Então, pode-se concluir que F’ é _____________ vezes mais intensa 
que F. 
 
 
As intensidades das forças também podem ser comparadas, medindo-se 
as acelerações produzidas nos corpos, conforme veremos a seguir. 
 
A segunda Lei de Newton estabelece a relação entre força, massa e 
aceleração. Para verificarmos como estas grandezas estão relacionadas, 
consideremos um corpo apoiado sobre um plano horizontal liso e vejamos os 
seguintes fatos experimentais: 
 
1º) A aceleração produzida no corpo é diretamente proporcional à 
intensidade da força aplicada e possui a mesma direção e sentido desta força. 
Isto é, se uma força F produz aceleração a, a força 2F produzirá 
aceleração 2a, a força 3F produzirá aceleração 3a e assim por diante. 
 
 
Um ponto material livre de ação das forças está em repouso ou em 
movimento retilíneo e uniforme. 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
36 
Observação: durante a experiência, a força é mantida constante e o atrito 
é reduzido ao mínimo para que a aceleração medida seja produzida apenas por 
esta força. 
 
2º) Aplicando forças iguais (em intensidade, direção e sentido) em corpos 
de massas diferentes, verifica-se que a aceleração produzida é inversamente 
proporcional à massa. Isto é, se uma força F produz aceleração a no corpo de 
massa m, a mesma força produzirá aceleração a/2 no corpo de massa 2 m, 
aceleração a/3 no corpo de massa 3 m e assim por diante. 
 
 
A reunião das conclusões anteriores constitui a segunda lei de Newton, 
assim enunciada: 
 
Uma força aplicada em um corpo produz uma aceleração que tem: 
a) a mesma direção e o mesmo sentido da força. 
b) O módulo diretamente proporcional à intensidade da força e 
inversamente proporcional à massa do corpo. 
 
Simbolicamente: ou 
 
 
 
 
 E em módulo 
 
Quando o corpo está sob a ação de várias forças, F pode ser considerada 
a resultante R dessas forças e a, a aceleração resultante. 
 
R = m . a 
 
Ou, em módulo, R = m . a 
Quando o corpo está sob a ação da gravidade, a é a aceleração da 
gravidade (indica-se g) e F, a força da gravidade ou simplesmente peso (indica-se 
P). Portanto, neste caso, a segunda lei de Newton será escrita: 
 
ou em módulo 
 
 
a = F 
 m 
 
F = m . a 
F = m . a 
 
 
P = m . g 
P = m . g 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
37 
 
 
 
 
6.5 Unidades de massa e força 
 
A unidade de massa do Sistema Internacional (SI) é o quilograma (símbolo 
Kg). O quilograma é a massa de um corpo padrão de platina-irídio, consrvado no 
Instituto de Pesos e Medidas de Sèvres (Paris). 
A unidade de força do SI é o newton (N), definido a partir da lei F = m . a 
como sendo a intensidade de uma força que produz aceleração de 1 m/s², 
fazendo m = 1 kg e a = 1 m/s², temos: 
 
 
 
 
 
 
6.6 Terceira Lei de Newton 
 
Pode-se observar que: 
 
a) quando se dispara uma arma de fogo, ela sofre um recuo. 
b) Os foguetes se movem no sentido contrário ao do jato de gases 
expelidos por ele. 
c) Dando um empurrão no corpo, temos a tendência de ser jogados no 
sentido contrário ao do empurrão. 
d) Um barco se move no sentido contrário ao do remo contra a água. 
 
Com base neste e em outros exemplos, o Princípio de Ação e Reação ou 
terceira Lei de Newton pode ser enunciado assim: 
 
 
 
Exemplos: 
1º) Um corpo apoiado em um plano horizontal exerce força F sobre o 
plano na direção vertical, e o plano exerce no corpo uma força N de sentido 
oposto a F, chamada reação normal do plano. 
Quando um corpo exerce uma força sobre o outro, este reage com uma força de 
mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto. 
 N = 1 kg . 1 m/s² 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
38 
 
 
N é chamada reação normal do plano. 
 
Observação: N = - F significa que N e F têm o mesmo módulo, mesma 
direção e sentidos opostos. Em módulo, escreve-se: N = F. 
 
 
2º) Um corpo suspenso por um fio exerce força F de tração sobre o fio, 
enquanto que o fio exerce no corpo uma força T de sentido oposto a F. (Como T = 
F, a força T é também chamada de tração). 
 
 
3º) os foguetes expelem gases exercendo força sobre eles e a força de 
reação exercida pelos gases movimenta o foguete. 
 
4º) As forças exercidas entre um ímã e um pedaço de ferro e entre a terra 
e os corpos em geral são de ação e reação. 
Atenção: Forças de ação e reação não são aplicadas no mesmo corpo; 
portanto, elas não se anulam mutuamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 Trabalho e Energia 
 
 
 
Quando movimentamos um corpo através do esforço muscular, estamos 
gastando energia proveniente dos alimentos ingeridos. Neste caso o alimento é o 
combustível que fornece energia ao corpo humano, considerado a máquina que 
pode realizar a tarefa, ou melhor, o trabalho de mover um corpo. 
 
Na Física, toda vez que um corpo é deslocado sob a ação da força 
dizemos que a força ou o agente que exerceu a força realizou um trabalho. 
 
7.1 Trabalho realizado por uma força constante 
 
Se, sob a ação de uma força F constante (em módulo, direção e sentido), 
um corpo sofre um deslocamento d no mesmo sentido da força, o trabalho 
(abrevia-se W) realizado por esta força é definido da seguinte maneira: 
 W = F . D ( com F > 0 e d > 0) 
 
No SI, em homenagemao físico inglês James Prescott Joule (1818 – 
1889), o trabalho é medido em joules (símbolo J). 
De acordo com a definição de trabalho, a sua unidade de medida é igual 
ao produto das unidades de força e deslocamento. Portanto, no SI, temos: 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
40 
 
 
 
 
 
De um modo geral, quando a força F forma ângulo com o sentido do 
deslocamento, o trabalho realizado por F será: 
 
 
W = F . d . cos O 
 
(com F > 0 e d > 0) 
 
 
Atenção: O é o ângulo entre a força e o sentido do deslocamento. 
 
O trabalho realizado pelo peso independente da forma da trajetória; ela 
depende somente do peso e do desnível entre as posições inicial e final. 
 
 
 
 
 
Wp (A  B) = P Ih1 – h2I 
Wp (B  A) = -P Ih1 – h2I 
 
 
 
7.2 Cálculo do Trabalho pelo Gráfico 
 
O trabalho realizado pela força F é: 
1 J = 1 N . m 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
41 
 
 
W = F . d . cos 0 = Ft . d 
 (Ft = força tangencial) 
 
Quando a força tangencial Ft é constante, o gráfico de Ft em função do 
deslocamento d é uma reta paralela ao eixo dos deslocamentos . A parte 
sombreada é um retângulo, cuja área é: 
 
 
A = Ft . d (numericamente) 
Como Ft . d = W, temos: 
 
 
 
 
Observação: pode-se demonstrar que Área = W, mesmo quando o gráfico 
é uma curva qualquer. 
 
 
 
 
 Área = W 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
42 
Exercício: Os gráficos abaixo representam a variação da força tangencial 
aplicada num ponto de um corpo, em função do deslocamento deste ponto. Para 
cada caso, calculo o trabalho para d = 6 m. 
 
 
 
7.3 Energia Cinética 
 
 
Um corpo em movimento possui energia adquirida de “alguém que o 
colocou em movimento realizando trabalho. 
A energia gasta para realizar um trabalho durante o deslocamento de um corpo 
é transferida a este corpo. 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
43 
 
 
 
 
V
ocê agora sabe o que é energia cinética, mas isto não é o suficiente. Para o 
estudo quantitativo de muitos fenômenos é importante que a energia cinética seja 
expressa numa linguagem matemática (fórmula). 
Considere um corpo de massa m sofrendo deslocamento d, enquanto a 
sua velocidade varia de zero a v sob a a ação da força constante F, resultante das 
outras forças, eventualmente aplicadas no corpo: 
 
 
 O trabalho realizado por F será w = F . d (1) 
 Pela segunda lei de Newton: F = m . a (2) 
 Substituindo (2) em (1): w = m . a . d (3) 
 Pela equação de Torricelli: v² = 2 ad  d = v² (4) 
 2a 
 Substituindo (4) em (3): W = mv² 
 2 
O trabalho W assim obtido mede a energia cinética aquirida pelo corpo. Logo, 
podemos dizer que mv² é a energia cinética (abrevia-se Ec) do corpo, isto é: 
 2 
 
 
 
 
 
7.4 Teorema da Energia Cinética (T.E.C) 
 
No item anterior verificamos que o trabalho realizado por uma força, que 
varia a velocidade de um corpo desde zero até v, é dado por: 
 
W = mv² 
 2 
 
Quando a velocidade do corpo varia de va para vb, a sua energia cinética 
variará de mv² A para mv²B, devido ao trabalho realizado sobre o corpo. Isto nos 
 2 2 
permite enunciar o seguinte, conhecido como Teorema da Energia Cinética: 
 
 
 
 
 
A energia que um corpo possui devido ao seu estado de 
movimento chama-se energia cinética. 
 
Ec = mv² 
 2 
 
O trabalho realizado pela resultante das forças aplicadas num 
corpo mede a variação da sua energia cinética. Isto é, quando um 
corpo se desloca de A para B, tem-se: 
 
WAB = ∆Ec ou WAB = mv² A - mv²B 
 2 2 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
44 
 
 
 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
45 
7.5 Energia Potencial Mecânica 
 
A energia não se criam nem se perde, ela se transfere de um corpo a outro 
ou se transforma. Por exemplo, quando aceleramos um corpo, estamos 
transferindo energia a este corpo e a energia ganha pelo mesmo chama-se 
energia cinética. 
Um corpo em movimento possui energia cinética. E um corpo em repouso? 
Também possui energia cinética? 
 
Toda vez que um corpo tem condição de realizar trabalho, diz-se que ele 
possui energia. Por exemplo, um corpo parado a certa altura do solo pode cair e 
cravar uma estaca realizando, pois, um trabalho. A queda da água represada 
numa barragem pode gerar energia elétrica (usina hidrelétrica). Um corpo elástico 
como a mola, a borracha e o arco, quando deformado, pode lançar uma pedra 
realizando um trabalho. 
 
 
A energia potencial pode ser de dois tipos: energia potencial da gravidade 
e energia potencial elástica. 
 
 
Corpos sujeitos à ação da gravidade (peso ) possuem energia potencial 
elástica. 
 
 
 
 
 
A energia que um corpo possui devido a sua posição ou configuração chama-se 
energia potencial mecânica. 
 
 
 Energia potencial da gravidade 
Energia potencial mecânica { 
 Energia potencial elástica 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
46 
7.5.1 Energia Potencial da Gravidade 
 
Exercício: 
1) Dado um corpo em repouso num ponto M a uma altura h do solo, 
pergunta-se: 
a) no ponto M, o corpo possui energia cinética? 
b) No ponto M, o corpo possui energia potencial? 
c) Qual será a expressão do trabalho realizado pelo peso, quando o 
corpo cai até o solo? 
d) O trabalho que você acabou de determinar mede a energia potencial 
do corpo no ponto M? 
 
Energia Potencial (Ep) de um corpo situado a altura h do solo é igual a P . 
h ou m .g .h, isto é: 
 
 Ou 
 
 
 
7.5.2 Energia Potencial Elástica 
 
Quando um corpo ou um agente produz deformação numa mola, 
comprimindo ou distendendo, ela exerce uma força chamada força elástica 
contra o corpo, sempre no sentido contrário ao da deformação. 
 
 
 
 
 
 
Ep = P . h Ep = m .g .h 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
47 
 
 
Pode se demonstrar, experimentalmente, que a deformação x é 
diretamente proporcional à força elástica F da mola. Matematicamente, este fato 
pode ser expresso pelarelação: 
 
 (Lei de Hooke) 
 
 
Onde k é a constante de proporcionalidade, a qual recebe a 
denominação de constante elástica da mola. 
 
Durante a deformação da mola, gasta-se energia e realiza-se trabalho, 
transferindo-se energia para a mola. A energia ganha pela mola chamas-se 
energia potencial elástica, conforme você já aprendeu. 
Como a área do gráfico da força em função do deslocamento fornece o 
trabalho realizado e o trabalho mede a energia, a energia potencial armazenada 
na mola pode ser determinada a partir da área do gráfico da força elástica em 
função da deformação: 
 
Área (triângulo hachurado) = F . x 
 2 
 
Como a Área = E pot. elast. e F = K .x 
 
Substituindo, temos: Ep = (kx) . x 
F = K . x 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
48 
 2 
ou Ep = Kx² (Energia potencial elástica) 
 2 
 
 
7.6 Energia Mecânica e sua conservação 
 
A energia mecânica é a soma da energia cinética com a potencial 
mecânica. 
 
 
 
 
7.6.1 Energia Mecânica de um corpo Sujeito à ação do Peso 
Ec = mv² e Ep = ___________  
 2 
 
Em = Ec + Ep 
 
Em = 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
49 
 
De um modo geral, pode-se dizer que: 
 
 
 
Quando se diz: “o corpo move-se sob a ação do seu peso”, isto quer 
dizer que, além do peso, não existe outra força facilitando ou dificultando o 
movimento do corpo. 
 
 As forças como a do atrito e da resistência do ar sempre agem no sentido 
contrário ao movimento do corpo, portanto, dificultando o seu movimento. 
 
 
 
 
 
7.6.2 Energia Mecânica 
De um Sistema Sujeito à Ação da Força Elástica 
 
Um sistema, formado por um corpo preso à extremidade de uma mola, 
passa a oscilar quando damos um empurrão ou puxão, fornecendo energia ao 
sistema. Na condição ideal, onde a única força que age no corpo é a força 
elástica, a energia adquirida pelo sistema permanece no mesmo, indefinidamente, 
mantendo-o sempre em oscilação. Nestas condições, o sistema (mola + corpo) é 
denominado oscilador harmônico simples e o movimento é denominado 
harmônico simples. 
 
 
A energia mecânica de um corpo que se move sob a ação exclusiva do 
seu peso se mantém constante, independente da forma da trajetória 
descrita. 
Um corpo que se move num meio como o ar ou sobre superfície 
ásperas se aquece devido ao atrito. Neste caso, toda ou uma parte da 
energia mecânica do corpo transforma-se em energia térmica. 
 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
50 
Num instante em que a velocidade do corpo é v e a deformação da mola é 
x, a energia mecânica do sistema será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lembrete: Ec = mv² e Ep = kx² 
 2 2 
 
 
 A energia mecânica de um sistema, que se move sob a ação exclusiva da 
força elástica, mantém-se constante, independente da forma da trajetória descrita. 
Quando a energia mecânica de um sistema (um ou mais corpos) se 
conserva, as forças que agem no sistema são denominadas forças conservativas 
(exemplos: o peso e a força elástica). 
As forças que agem num sistema, onde a energia mecânica não se 
conserva, são denominadas forças dissipativas (exemplos: força de atrito e 
resistência do ar). 
 
 
 
7.7 Potência 
 
A relação entre trabalho realizado por uma força e o intervalo de tempo 
gasto para realizá-lo chama-se, por definição, potência (abrevia-se P) desta força 
ou potência do sistema (máquina ou motor) 
 
 
 
 
 
∆E = variação de energia 
 
No SI de unidades, em homenagem a James Watt (1763 – 1819), o 
inventor da primeira máquina a vapor, a potência é medida em watt (símbolo W). 
 
Ná fórmula P = w, fazendo w = 1 J e ∆t = 1 s 
 
 
Temos: 
 
 
 
Nota: além do watt, a potência é medida também em cv (cavalo-vapor) em 
HP (“horse-power”). 
 
Em = mv² + kx² 
 2 2 
P = w ou P = ∆E 
 ∆t ∆t 
 
1W = 1 J 
 1 s 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
51 
P = 735 N . 1 m = 735 J = 735 W 
 1 s s 
 
 
 
 
O quilowatt-hora (símbolo KWh) é a unidade de potência ou de energia? 
 
Vejamos: 
 
Como P = E  ∆E = P . ∆t 
 t 
Fazendo P = 1000W = 1 kW e ∆t = 1 hora 
 
Tem-se: E = 1kW . 1 hora = 1kWh 
 
 
Conclusão: 1 kWh é a unidade de medida da energia (e do trabalho). Esta 
unidade é muito usada para medir energia elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 CV = 735 W 1 HP = 746 W 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
52 
8 Impulso e Quantidade de Movimento 
 
8.1 Impulso 
 
 Quando você exerce força sobre um corpo, durante um intervalo de tempo 
e depois abandona-o, está dando um impulso ao corpo. 
O impulso de uma força constante F, que age num corpo durante um 
intervalo de tempo ∆t, é por definição: 
 
I = F . ∆t e em módulo I = F . ∆t 
 
I tem a mesma direção e mesmo sentido de F. 
 
 
Com a força sendo constante, o gráfico em função do tempo é uma reta 
paralela ao eixo dos tempos, conforme: 
 
A área sombreada é numericamente igual a 6, que é o valor do impulso 
 
Isto é: “Área” = I (numericamente) 
Quando a intensidade da força é variável, o gráfico é uma curva, e o 
impulso em linha reta também pode ser calculado pela área compreendida entre o 
gráfico e o eixo dos tempos. 
 
A área compreendida entre o gráfico (F; t) e o eixo dos tempos fornece, 
numericamente, o impulso num certo intervalo de tempo. 
 Se Área = I e I F (média) . ∆t } F (média) = Área 
 ∆t 
 
6.2 Quantidade movimento 
 
 Se num determinado instante, um corpo de massa m possui velocidade v, 
a sua quantidade de movimento é por definição: 
www.cliqueapostilas.com.br
Mecânica Aplicada 
____________________________________________________________ 
 
____________________________________________________________ 
Curso Técnico de Mecânica Industrial 
53 
 
Q = m . v e em módulo: Q = m . v 
 
Q tem mesma direção e mesmo sentido de v. 
 
 
Observação: 
 A quantidade do movimento é também denominada momentum. 
 A quantidade do movimento é também indicada pela letra P. 
 
 
8.3 Teorema do impulso 
 
Quando várias forças agem num corpo de massa m, a relação entre a 
resultante F e a aceleração a é, de acordo com a segunda Lei de Newton: 
 
 F = m . a (1) 
 
Substituindo (1) em I = F . ∆t, temos: 
 
I = m . a . ∆t (2) 
 
Sendo a = ∆v  ∆v = a . ∆t (3) 
 ∆t 
 
De (3) e (2)  I = m . ∆v 
 
Ou I = ∆Q