Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Exercícios Adicionais interpretação relatório sensibilidade LINDO 1. Uma pequena empresa produz pôsteres de bandas de Rock. Ela fabrica 4 tipos de pôsteres , que diferem em tamanho e nas cores utilizadas. A empresa conseguiu uma impressora para produzir os pôsteres. Cada pôster deve ser impresso, cortado e dobrado. O tempo (em minutos) para fazer cada um dos 4 tipos é mostrado a seguir: Tipo Impressão Corte Dobragem A 1 2 3 B 2 4 2 C 3 1 5 D 3 3 3 Disponível 15000 20000 20000 A impressora tem um tempo limitado de utilização. O lucro por pôster, baseado no preço projetado de venda menos custo de impressão e outros custos variáveis, é de $1 para A e B e de $2 para C e D. De modo a ter um display de vendas adequado, pelo menos 1000 de cada tipo devem ser produzidos. Formule o modelo, resolva-o utilizando o LINDO responda: a) Quais as quantidades ótimas e o lucro projetado? b) Quanto a empresa está disposta a pagar por tempo extra de impressão, corte e dobragem? c) Suponha que reduzíssemos o limite mínimo de produção de 1000 para 900 em um dos itens. Qual pôster deveria ter sua produção diminuída e qual seria o lucro adicional da empresa? d) Está sendo cogitada a criação de um quinto pôster. Levaria 2 minutos para imprimir, 2 para cortar e 3 para dobrar. Qual o menor lucro necessário para que se considere a produção desse pôster? Qual o efeito de também requerer 1000 desse pôster? 2. A Alfa Inc. deve produzir 1000 automóveis Alfa. A empresa tem quatro fábricas. Devido a diferenças na mão-de-obra e avanços tecnológicos, as plantas diferem no custo de produção de cada carro. Eles também utilizam diferentes quantidades de matéria-prima e mão-de-obra. Isto está resumido na tabela abaixo: Fábrica Custo (R$ mil) Mão-de- Obra Matéria- Prima 1 15 2 3 2 10 3 4 3 9 4 5 4 7 5 6 Um acordo trabalhista assinado requer que pelo menos 400 carros sejam produzidos na fábrica 3; existem 3300 horas de mão-de-obra e 4000 unidades de material que podem ser alocados às 4 fábricas. Formule o modelo, resolva-o utilizando o LINDO responda: i) Quais são as quantidades ótimas de produção? E o custo? ii) Quanto custaria produzir mais um veículo? Quanto economizamos produzindo um veículo a menos? iii) Como mudaria a sua solução se custasse somente R$8000,00 para produzir na fábrica 2? Como ficaria o custo? iv) Quanto estamos dispostos a pagar por uma hora de trabalho? v) Quanto o acordo trabalhista está custando? Qual seria a variação no custo total se o acordo fosse de 200 carros? E se fosse 600? vi) Quanto vale a matéria-prima (conseguir mais uma unidade)? Quantas unidades estamos dispostos a pagar por esse preço? O que ocorre se quisermos mais/ vii) Quanto deve aumentar o custo na fábrica 1 para que não seja mais vantajoso produzir lá? Respostas: 1. Variáveis de Decisão: xi = qt produzida do pôster tipo i, i=1, 2, 3, 4. FO max z = 1 x1 + 1 x2+ 2 x3 + 2 x4 1 x1 + 2 x2 + 3 x3 + 3 x4 <= 15000 2 x1 + 4 x2 + 1 x3 + 3 x4 <= 20000 3 x1 + 2 x2 + 5 x3 + 3 x4 <= 20000 x1 >= 1000 x2 >= 1000 x3 .= 1000 x4 >= 1000 Plano de produção: qt. pôster A = 1500; B = 1000; C = 1000 e D = 2833,33 lucro = 10166,67 i) impressão = 0,5/hora ; corte = 0; dobragem = 0,16/hora. Justificativa: esses foram os valores encontrados na coluna do preço-sombra no relatório de sensibilidade gerado pelo Solver . Lembrete: O valor absoluto do preço-sombra pode ser visto como o valor da FO que é melhorada no caso de uma restrição ser abrandada, isto é, um incremento de uma unidade na restrição do tipo <= ou um decremento de uma unidade na restrição do tipo >=.O valor absoluto do preço-sombra pode ser visto como o valor da FO que é piorado no caso de uma restrição se tornar mais restritiva, isto é, um incremento de uma unidade na restrição do tipo >= ou um decremento de uma unidade na restrição do tipo <= . ii) Os modelos B e C, pois os preços-sombra são negativos. O lucro seria de 33. iii) Incluir mais uma variável no modelo. O menor lucro unitário é de 1,5. Não haveria alteração na FO . 2. Variáveis de Decisão: xi = qt produzida do automóvel Alfa na fábrica i, i=1, 2, 3, 4. FO max z = 15 x1 + 10 x2+ 9 x3 + 7x4 2 x1 + 3 x2 + 4 x3 + 5 x4 <= 3300 3 x1 + 4 x2 + 5 x3 + 6 x4 <= 4000 x3 >= 400 i) 30.000 (preço-sombra) ii) A solução não sofreria alteração, pois o decréscimo máximo permitido no coeficiente de x2 na FO é infinito. Já o custo passaria a ser menor pois a contribuição individual ao lucro foi reduzida de 10000 para 8000. Deste modo, a FO seria reduzida em R$ 400.000 (200 x 2000). iii) Nada (preço-sombra = 0). iv) R$ 4000/unidade. acordo 200 carros: o custo seria reduzido em R$ 800,00. acordo 600 carros: problema inviável. v) Prejuízo de R$ 5000/unidade vi) Recurso abundante, não deve ser incrementado. vii) Sempre será vantajoso produzir lá, pois o acréscimo máximo permitido no coeficiente de x1 na FO é infinito.
Compartilhar