Fundamentos De Calorimetria E Termodinâmica(EMC103)-Unidade 2-Exercícios Resolvidos

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Unidade 2 
Tópico 1 
1 – 
Pela 1ª Lei: 
𝐸2 − 𝐸1 = 𝑈2 − 𝑈1 +
1
2
𝑚(𝑣2
2 − 𝑣1
2) + 𝑚𝑔(𝑍2 − 𝑍1) = 𝑄 − 𝑊 
Como não há variação de energia cinética nem potencial, temos: 
𝑈2 − 𝑈1 = 𝑄 − 𝑊 
∆𝑈 = −2000 𝑘𝐽 − (−3090) 𝑘𝐽 = 1090 𝑘𝐽 
 
 
2 – 
1 ℎ𝑝 = 0,7457 𝑘𝑊 
Logo, 
123 𝑘𝑊 . 
1 ℎ𝑝
0,7457 𝑘𝑊
= 164,9 ℎ𝑝 
 
3 – 
Dados: 
𝑚 = 45𝑘𝑔 
𝑣1 = 0 (𝑟𝑒𝑝𝑜𝑢𝑠𝑜) 
𝑣2 = 75 𝑚/𝑠 
𝑧1 = 0 (𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎) 
𝑧2 = − 1,5 𝑚 
Pela 1ª Lei: 
𝐸2 − 𝐸1 = 𝑈2 − 𝑈1 +
1
2
𝑚(𝑣2
2 − 𝑣1
2) + 𝑚𝑔(𝑍2 − 𝑍1) = 𝑄 − 𝑊 
Como não há variação de energia interna, temos: 
𝐸2 − 𝐸1 =
1
2
𝑚(𝑣2
2 − 𝑣1
2) + 𝑚𝑔(𝑍2 − 𝑍1) 
∆𝐸 =
1
2
45𝑘𝑔 [(
75𝑚
𝑠
)
2
− 0] + 45𝑘𝑔. 9,80665𝑚/𝑠²(−1,5 − 0) 
∆𝐸 = 125900,55 𝐽 𝑜𝑢 125,9 𝑘𝐽 
Tópico 2 
1 – 
 
2 – 
 
 
3 – 
Dados: 
𝐴 = 9 𝑚² 
𝐹𝑁 = 450 𝑁 
∆𝑥 = 0,9 𝑚 
Pela definição de trabalho, temos: 
𝑊 = ∫ 𝐹. 𝑑𝑥 
Como F é constante, temos: 
𝑊 = 𝐹 ∫ 𝑑𝑥 = 𝐹. ∆𝑥 = 450𝑁 . 0,9𝑚 = 405 𝐽 
 
4 – 
Dados: 
𝑚 = 500 𝑘𝑔 
∆𝑦 = 25 𝑚 
�̇� = 5.103 𝑊 
𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠² 
Pela equação (16) temos: 
�̇� = 𝐹. 𝑣 
Onde: 
𝐹 = 𝑚. 𝑔 e 𝑣 =
∆𝑦
∆𝑡
, então: 
�̇� = 𝐹. 𝑣 = 𝑚. 𝑔.
∆𝑦
∆𝑡
 
5.103𝑊 =
500𝑘𝑔. 9,81
𝑚
𝑠2
. 25𝑚
∆𝑡
 
Reorganizando e isolando ∆𝑡, temos: 
∆𝑡 =
500𝑘𝑔. 9,81
𝑚
𝑠2
. 25𝑚
5.10³𝑊
= 24,525 𝑠 
 
 
 
 
Tópico 3 
1 – 
 
 
2 – 
 
 
3 – 
Dados: 
𝑉 = 12 𝑣 
𝑖 = 25 𝐴 
�̇� = 28 𝑊 
Pela equação (55) temos: 
𝑃 = 𝑉𝑖 =
𝑉2
𝑅
= 𝑅. 𝑖² 
E o trabalho transferido pelo resistor é dado pelo produto da energia pelo tempo: 
𝑊 = 𝑖²𝑅∆𝑡, desse modo �̇� = 𝑖²𝑅 
�̇� = 𝑖2𝑅 = 𝑉. 𝑖 = 12.25 = 300𝑊 
Pela 1ª Lei: 
�̇� = �̇� − �̇� = −28 𝑊 − (−300𝑊) = 272 𝑊 
 
4 – 
Dados: 
𝑇 = 250 𝑁. 𝑚 
�̇� = 3500 𝑟𝑝𝑚 
Pela equação (52) temos: 
�̇� = 2𝜋�̇�𝑇 = 2𝜋.
3500𝑟𝑝𝑚
60𝑠
. 250𝑁. 𝑚 = 91629,8𝑊 𝑜𝑢 91,6𝑘𝑊 
 
 
 
Tópico 4 
1 – 
 
 
 
2 – 
Dados: 
Fluído = oxigênio 
𝑅 =
�̅�
𝑀
=
8,31
31,999. 10−3
= 259,7
J
kg. K
 
Tanque 1 
𝑚1 = 4 𝑘𝑔 
𝑃1 = 500.10
3 𝑃𝑎 
𝑇1 = 60°𝐶 = 333 𝐾 
Tanque 2 
𝑉2 = 1 𝑚³ 
𝑃2 = 300.10
3 𝑃𝑎 
𝑇2 = 15°𝐶 = 288 𝐾 
𝑇𝑓 𝑎𝑝ó𝑠 𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 = 20°𝐶 = 293 𝐾 
Pela conservação de massa: 
𝑚12 = 𝑚2 + 𝑚1 
A massa no tanque 2 é dada por: 
𝑚2 =
𝑉2. 𝑃2
𝑅. 𝑇2
=
1 . 300.10³
259,7 . 288
= 4,01 𝑘𝑔 
O volume do tanque 1 é dado por: 
𝑉1 =
𝑚1. 𝑅. 𝑇1
𝑃1
=
4.259,7.333
500.103
= 0,692𝑚³ 
A pressão final depende da temperatura, massa e volumes finais. Note porém que o volume se 
mantém constante: 
𝑃𝑓 =
[(𝑚12). 𝑅. 𝑇𝑓]
𝑉1 + 𝑉2
=
[(4 + 4,01). 259,7.293]
0,692 + 1
= 359,8 𝑘𝑃𝑎 ≅ 360𝑘𝑃𝑎 
O calor transferido é determinado a partir da primeira lei: 
𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = 𝑄 − 𝑊 
Como W = 0, temos: 
𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = 𝑄 
Onde: 
𝑈𝑓 = (𝑚1 + 𝑚2). 𝐶𝑣. 𝑇𝑓 
𝑈𝑖 = (𝑚1). 𝐶𝑣. 𝑇1 + (𝑚2). 𝐶𝑣. 𝑇2 
Como W = 0, temos: 
𝑄 = 𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = (𝑚1 + 𝑚2). 𝐶𝑣 . 𝑇𝑓 − (𝑚1). 𝐶𝑣. 𝑇1 − (𝑚2). 𝐶𝑣 . 𝑇2
= 𝐶𝑣𝑚1(𝑇𝑓 − 𝑇1) + 𝐶𝑣𝑚2(𝑇𝑓 − 𝑇2) 
Pela tabela A.5 , temos: 𝐶𝑣𝑂2 = 662
J
kg.K
 
𝑄 = 662.4(293 − 333) + 662 . 4,01(293 − 288) = −92,6 kJ