PROVA GEOMETRIA ALNALITICA

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19/09/2021 16:54
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Avaliação I - Individual (Cod.:686846) 
Código da prova: 36433098 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Período para responder: 06/09/2021 - 21/09/2021 
Peso: 1,50 
1 - As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de
det(2A) . det(2B) é:
A ) 32.
B ) 6.
C ) 24.
D ) 4.
2 - No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os
procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de
realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar
a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a
ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A ) As sentenças I e III estão corretas.
B ) As sentenças I e II estão corretas.
C ) Somente a sentença I está correta.
D ) Somente a sentença III está correta.
3 - A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante
da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto
às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a sentença I está correta.
B ) Somente a sentença II está correta.
C ) Somente a sentença IV está correta.
D ) Somente a sentença III está correta.
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4 - As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que
preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é
necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir,
analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - F - F - V.
B ) V - F - F - F.
C ) F - F - V - F.
D ) F - V - F - F.
5 - A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém,
dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta,
indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as
asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A ) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
B ) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
C ) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
D ) As asserções I e II são falsas.
6 - Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são
iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o
terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é
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homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a sentença IV está correta.
B ) Somente a sentença III está correta.
C ) Somente a sentença I está correta.
D ) Somente a sentença II está correta.
7 - Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A ) O Sistema é SI.
B ) O Sistema é SPD.
C ) Não é possível discutir o sistema.
D ) O Sistema é SPI.
8 - Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema
linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações
lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais
características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - V - F - F.
B ) V - F - F - F.
C ) F - F - F - V.
D ) F - F - V - F.
9 - Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a
equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças
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quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a sentença III está correta.
B ) Somente a sentença I está correta.
C ) Somente a sentença IV está correta.
D ) Somente a sentença II está correta.
10 - Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse
nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na
resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base
no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - V - V - F.
B ) V - F - V - F.
C ) V - F - F - V.
D ) V - V - V - F.