Avaliação I - Individual - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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20/04/2022 20:08 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:740428)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 45211450
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 5/5
Nota 5,00
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações
lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois
podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema
dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes,
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B,
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
A V F F F
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A+ Alterar modo de visualização
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A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças
sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A p diferente de -1.
B p diferente de 2.
C p igual a 1.
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D p igual a 2.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado,
analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850.,
divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas
quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos
tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas: ( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será
indeterminado. ( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann. ( ) Se det(A) é
diferente de 0 então existe a inversa de A. ( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como
resultado uma matriz diferente. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - V - F.
D V - F - V - F.
Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra
não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a
verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas.
Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F
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para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma,
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que
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necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 13.
B 6.
C 5.
D 10.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas.
No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem
ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na
multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para
verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto,
analise as sentenças a seguir: I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1. II- O
produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2. III- O produto das matrizes A(2 x 3) .
B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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