Fatoração de Expressões Algébricas

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FATORAÇÃO 
 
 
 
Exercícios 
2) Fatore as seguintes expressões: 
a) x 2– 4 
b) y2– 36 
c) 9x2– 16 
d) 81x2– 64 
e) y2– 25x2 
f) 4x2– 25a2 
g) x2+ 8x + 16 
h) 4x2– 20x + 25 
i) 9x2– 12x + 4 
j) x2– 2x + 1 
k) 121x2+ 22x + 1 
l) 16y2– x4 
m) 25m2+ 20m + 4 
 
Fatoração: Fator Comum em Evidência 
A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; 
através dela conseguimos resolver situações mais complexas. 
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de 
polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais 
simples. 
O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja: 
x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos 
colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x. 
Temos: x (x + 2) 
Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x. 
Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão x (x + 2) 
voltando ao polinômio x² + 2x. 
 
Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência: 
Exemplo 1 
8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x) 
2x (4x² - x + 3) 
 
Exemplo 2 
a6 – 4a² (fator comum: a²) 
a² (a4 – 4) 
 
Exemplo 3 
4x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os 
termos) 
2x (2x² + x + 3) 
 
Exemplo 4 
6x³y³ – 9x²y + 15xy² (fator comum: 3xy) 
3xy (2x²y² – 3x + 5y) 
Exemplo 5 
8b4 – 16b² – 24b (fator comum: 8b) 
8b (b³ – 2b – 3) 
 
Exemplo 6 
8x² – 32x – 24 (fator comum: 8) 
8 (x² – 4x – 3) 
 
Exemplo 7 
3x² – 9xy + 6x + 21x3(fator comum: 3x) 
3x (x – 3y + 2 + 7x2) 
 
Exemplo 8 
5a²b³c4 + 15 abc + 50a4bc2 (fator comum: 5abc) 
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3c) 
 
Aplicação do fator comum em evidência na resolução de uma equação 
produto (exemplo 9) e na resolução de uma equação incompleta do 2º 
grau (exemplo 10). 
Exemplo 9 
(3x – 2) (x – 5) = 0 
Temos: 
3x – 2 = 0 
3x = 2 
x’ = 2/3 
x – 5 = 0 
x’’ = 5 
 
Exemplo 10 
2x² - 200 = 0 
Temos: 
2x² = 200 
x² = 200/2 
x² = 100 
√x² = √100 
x’ = 10 
x’’ = – 10 
 
Colocando Fatores Comuns em Evidência 
Colocar um fator comum em evidência nada mais é que o destacar e colocá-lo 
multiplicando o quociente, entre parênteses, dos termos que o possuem divididos por 
este fator. 
1) 3a + 3b 
2) ax + ay 
3) 2z – 3z 
4) 7 + 7t 
 
Respostas 
1) 3(a+b) 
2) a(x+y) 
3) z (2-3) 
4) 7(1 +t) 
Identificando um Fator Comum não Evidente 
Em alguns casos o fator comum não está tão claro como nas sentenças acima. Vejamos 
este outro exemplo: 
 
Uma forma de identificá-lo é decompormos os coeficientes numéricos em fatores 
primos e decompormos a parte literal como vemos abaixo: 
 
Agora podemos facilmente identificar que um fator 3 e outro fator 5, assim como dois 
fatores x são comuns aos dois termos, então o fator comum é: 
 
Também podemos identificar que 15x2 é o fator comum da seguinte maneira: 
Primeiro calculamos o MDC dos coeficientes numéricos: 
MDC(225, 30) = 15 
15 é o coeficiente numérico do fator comum. 
Agora para a parte literal pegamos as variáveis com menor expoente que são comuns a 
todos os termos. Neste nosso exemplo apenas a variável x é comum aos dois termos, 
sendo que no segundo termo ela possui o expoente 2 que é o menor deles. Portanto x2 é 
a parte literal do fator comum. 
http://www.matematicadidatica.com.br/Monomios.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/DecomposicaoFatoresPrimos.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/DecomposicaoFatoresPrimos.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/Monomios.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/MDC.aspx
Este procedimento que fizemos para a parte literal, nada mais foi que calcularmos o 
MDC(x3, x2y). 
Multiplicando 15 por x2 chegamos ao fator comum procurado: 15x2 
Em outras palavras, o fator comum é o máximo divisor comum dos termos envolvidos. 
Agora que sabemos que 15x2 é o fator comum, podemos colocá-lo em evidência, 
exatamente como fizemos nos exemplos anteriores: 
 = 
6x4 + 10xy2= 
14m3 + 7m2n = 
10j2 +15jl- 5jm = 
Respostas 
15x2 (15x -2y) 
 2x(3x3 + 5y2) 
7m2(2m + n) 
5j( 2jk+ 3l –j2m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.cesumar.br/lyceump/aonline/nivelamento/material/apostila_nivelamento_cal.pdf#page=1
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http://www.cesumar.br/lyceump/aonline/nivelamento/material/apostila_nivelamento_cal.pdf#page=3
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http://www.cesumar.br/lyceump/aonline/nivelamento/material/apostila_nivelamento_cal.pdf#page=4
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