Álgebra Elementar

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TÓPICOS DE REVISÃO 
MATEMÁTICA I 
MÓDULO 4 : Álgebra 
Elementar 
3a Série – Ensino Médio 
Prof. Rogério Rodrigues 
NOME : ..................................................... Número : ......Turma : ...... 
 2
I) PRODUTOS NOTÁVEIS : 
 
a) Quadrado da soma de dois termos : 
 
 
 
 
b) Quadrado da diferença : 
 
 
 
 
 c) Produto da soma pela diferença : 
 
 
 
 
 d) Cubo da soma : 
 
 
 
 
 
 e) Cubo da diferença : 
 
 
 
 
 
 f) soma de dois cubos : 
 
 
 
 
 
g) diferença de dois cubos : 
 
 
 
 
 
 
h) produto de binômios do primeiro grau : 
 
 
 
 
 
 
 
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 
(a + b)(a – b) = a2 – b2 
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 
(a + b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) 
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) 
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab 
 3
Exercícios propostos : 
 
1) Desenvolva cada produto indicado a seguir : 
a) (2x – 3)2 f) (-1 – 2x)2 k) (
22
1
 
3
2
yy + )2 
b) (x2 + 3y)2 g) ( 3 5 +− )2 l) (x2 + x + 1)2 
c) (2x2 + x)2 h) ( 2 - 
2
3x
)2 m) (2a – b + a2)2 
d) ( 22 - 3 )2 i) (
2
a
 
3
2
+a )2 n) (x3 + x2 + x)2 
e) ( 2 - 32 )2 j) ( b2 - 
2
b
)2 o) ( 2 - 3 - 5 )2 
2) Desenvolva cada produto indicado a seguir : 
 
a) (3x + 1)(3x – 1) e) (
2
x
2 
2
+xx )(
2
x
2 
2
−xx ) 
b) (3p2 – p)(3p2 + p) f) (a + b + 1)(a + b – 1) 
c) ( 3 5 + )( 3 - 5 ) g) (x – y + 2)(x – y – 2) 
d) ( 23 - 32 )( 23 32 + ) h) (b2 – b – 1)(b2 – b + 1) 
e) ( 3 - 
2
3
)( 3 
2
3 + ) i) ( 1 - 2 3 + )( 1 - 2 3 − ) 
 
3) Desenvolva cada produto indicado a seguir : 
a) (2x – 3)3 f) (-1 – 2x)3 k) (
22
1
 
3
2
yy + )3 
b) (x2 + 3y)3 g) ( 3 5 +− )3 l) (x2 + x + 1)3 
c) (2x2 + x)3 h) ( 2 - 
2
3x
)3 m) (2a – b + a2)3 
d) ( 22 - 3 )3 i) (
2
a
 
3
2
+a )3 n) (x3 + x2 + x)3 
e) ( 2 - 32 )3 j) ( b2 - 
2
b
)3 o) ( 2 - 3 - 5 )3 
 
4) Dê o resultado de cada produto abaixo indicado : 
 
a) (a + 2)(a2 – 2a + 4) 
b) (x – 3)(x2 + 3x + 9) 
c) (2b – 1)(4b2 + 2b + 1) 
d) (y2 + y)(y4 – y3 + y2) 
e) (3x2 – 2x)(9x4 + 6x3 + 4x2) 
f) ( 2 - 3 )( 4 32 3 ++ ) 
g) ( 2 32 + )( 2 62 - 12 + ) 
h) ( 32 - 5 )( 12 152 5 ++ ) 
 
 4
5) Dê o resultado de cada produto abaixo indicado : 
 
a) (x + 2)(x – 3) f) ( 2 2 + )( 1- 2 ) 
b) (x + 3)(x – 2) g) ( 3 - 32 )( 2 - 32 ) 
c) (a – 1)(a + 4) h) (2x + 5)(2x – 2) 
d) (b + 7)(b – 1) i) ( 2 - 
2
3
)( 23 
2
3 + ) 
e) (-p + 2)(-p – 1) j) (
3
1
 
2
5 + )(
3
1
 
2
5 + ) 
 
 
II) FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS : 
 
 Assim como os números podem ser escritos na forma de produto de fatores 
primos, as expressões algébricas também podem ser escritas na forma de produto, 
como é o caso de todos os resultados das expressões nos exercícios anteriores .Ao 
processo que permite transformar uma expressão algébrica em produto chamamos 
Fatoração . Veja a seguir os casos mais comuns de fatoração algébrica . 
 
 
1) Fatoração de termo algébrico (monômio): 
 
 Um termo algébrico é composto de um coeficiente numérico e uma parte literal 
(letra). Assim, temos como exemplo, o termo 3x2y3, onde o coeficiente numérico é 3 e 
a parte literal é x2y3; no caso de 24b5 o coeficiente numérico é 24 e a parte literal é b5. 
Para fatorar um termo algébrico, basta fatorar o coeficiente e repetir a parte literal . 
 
EXEMPLO: 
 
Veja a forma fatorada de cada termo algébrico a seguir: 
 
a) 32x4 → forma fatorada: 25. x4 
b) 24x2y → forma fatorada: 23.3. x2 y 
c) –80ab7→ forma fatorada: - 24 . 5 . ab7 
 
2) Fator comum: 
 
 Uma expressão algébrica é uma soma de termos algébricos ou apenas um termo 
algébrico.Quando uma expressão algébrica tem mais de um termo algébrico, é possível 
que esses termos tenham, quando fatorados, fatores comuns.Tais fatores comuns podem 
ser colocados em evidência, ou seja, podem constituir um dos fatores da expressão 
fatorada. Nesse caso, dividindo-se cada termo da expressão pelo fator comum, obtém-se 
as parcelas da expressão que vai constituir o outro fator. Em geral, o fator comum nos 
coeficientes numéricos é o MDC desses coeficientes. Veja os exemplos: 
 
a) 3a + 3b = 3.(a + b), onde o 3 é fator comum e foi destacado na expressão. 
b) 2x – 6y = 2x - 2.3y = 2.(x - 3y), onde o 2, MDC(2 , 6), é fator comum. 
c) 12b2a + 18ba3 = 2.6.b.b.a + 3.6.b.a .a2 = 6ba(2b + 3a2) 
d) 10m3n - 15m2n2 + 5mn3 = 5mn(2m2 – 3mn + n2) 
 5
e) –12x2y3 + 84xy3 – 36x3y3 – 48x4y2 = -12xy2(xy – 7y – 3x2) 
 
3) Fatoração por agrupamento: 
 
 Em alguns casos , a expressão algébrica apresenta pares de termos com fatores 
comuns . Então, em cada par , evidencia-se o fator comum, reduzindo a expressão a um 
menor número de termos ainda com fatores comuns . 
 
EXEMPLOS: 
 
a) x2 + bx + ax + ab. 
 
Como se pode observar, os dois primeiros termos têm x como fator comum e os dois 
últimos têm a como fator comum.Veja como fica a fatoração : 
 
 x2 + bx + ax + ab = x(x + b) + a(x + b) 
 
A expressão ficou com dois termos x(x + b) e a(x + b) cujo fator comum é (x + b) . 
Colocando-se (x + b) em evidência, tem-se 
 
 x2 + bx + ax + ab = x(x + b) + a(x + b) = (x + b)(x + a) 
 
 
b) 6a2b - 4a2 – 3ab + 2a = 2a2 (3b – 2) – a (3b – 2) = (3b – 2) (2a2 – a) . 
 
Neste caso, o fator comum aos dois primeiros termos é 2a2 e o fator comum aos dois 
últimos é -a . 
 
 
4) Trinômio quadrado perfeito: 
 
 Assim como todas as expressões do tipo (a + b)2 ou (a – b)2 podem se 
transformadas, respectivamente, em expressões do tipo a2 + 2ab + b2 ou a2 - 2ab + b2, 
o processo inverso também é possível . Para isso , dois termos da expressão devem ser 
quadrados perfeitos e o terceiro deve corresponder ao duplo produto das raízes 
quadradas daqueles dois termos.Veja os exemplos: 
 
a) 4x2 + 12x + 9 
 
Observe que o primeiro e o terceiro termo são quadrados perfeitos e suas raízes 
quadradas são, respectivamente, 2x e 3 . O duplo produto dessas raízes é dado por 
2.2x .3 = 12x, equivalente ao segundo termo . Então, a forma fatorada será (2x + 3)2, 
já que todos os sinais da expressão original são positivos . 
 
b) m2n4 – 4m2n2 + 4m2 
 
Neste caso, os quadrados perfeitos são m2n4 e 4m2, cujas raízes quadradas são mn2 
e 2m , respectivamente. O duplo produto será 2.mn2.2m = 4m2n2 e, como o seu sinal é 
negativo, temos como forma fatorada (mn2 – 2m)2. 
 
 6
c) 10x3y + x4 + 25x2y2 
 
Aqui, os quadrados perfeitos são o segundo e o terceiro termo e suas raízes são x2 e 5xy, 
respectivamente. O primeiro termo é exatamente o duplo produto dos outros e todos os 
sinais são positivos. Então, 10x3y + x4 + 25x2y2 = (x2 + 5xy)2. 
 
5) Diferença de dois quadrados: 
 
 Trata-se do correspondente aoproduto da soma pela diferença e a expressão 
deve apresentar uma diferença entre dois quadrados perfeitos. Veja os exemplos: 
 
a) 16x2 – 4y2 
 
Como as raízes quadradas dos termos são 4x e 2y, temos como forma fatorada a 
expressão (4x + 2y)(4x – 2y) . 
 
b) m4n2 – 4m2 = (m2n + 2m)(m2n – 2m). 
 
c) )3b - 32)(3b 3(2 9b - 12 22242 cbcbcb += . 
 
 
6) Soma de dois cubos: 
 
 Da mesma forma como fizemos com os três casos anteriores , para a soma de dois 
cubos , temos a seguinte equivalência: 
 
 (a + b)(a 2 – ab + b2) ⇔⇔⇔⇔ a 3 + b3 
 
Observe bem as condições às quais está submetida uma expressão para que seja 
equivalente a uma diferença de dois cubos.Veja cada exemplo a seguir: 
 
a) 27 + x3 
 
Como 27 e x3 são cubos perfeitos, temos que 27 + x3 = 33 + x3, que na forma 
fatorada ficará (3 + x)(9 – 3x + x2) . 
 
b) m6 + n3 = (m2)3 + n3 = (m2 + n)(m4 – m2n + n2) 
 
 
7) Diferença de dois cubos: 
 
 Como no caso anterior , temos a seguinte equivalência: 
 
 (a - b)(a 2 + ab + b2) ⇔⇔⇔⇔ a 3 - b3 
 
 Os exemplos a seguir elucidarão mais este caso. 
 
a) x3 - 8 = x3 - 23 = (x – 2)(x2 + 2x + 4) 
 7
b) 




 ++




=




= 4562332
3
369 16p 2p 
4
1
4p - 
2
1
 )(4p - 
2
1
 64p - 
8
1
pppp 
 
8) Outros casos: 
 
Outras equivalências poderão ser utilizadas na fatoração de uma expressão algébrica: 
 
→→→→ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ⇔⇔⇔⇔ (a + b)3 
 
→→→→ a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ⇔⇔⇔⇔ (a - b)3 
 
Exercícios propostos: 
 
1) Fatore cada expressão algébrica a seguir: 
 
a) 2x3 – 4x4 + 8x2 
b) m6 + m4 + 2m3 – 3m2 
c) –10b3c4 - 15b3c5 + 20b4c4 - 5b4c5 
d) 3ax5 – 9bx3 + 12cx2 
e) 15x2y – 20x2y2 + 4x4y 
f) -10ax – 4ay – 15bx – 6by 
g) 2ax + 5bx + 2ay + 5by 
h) 15 a2b + 3ac +10abm + 2cm 
i) ax + ay – 3bx – 3by 
j) 6ax – 8abx + 6bx – 8b2x 
k) ax4 + ax3b + cx + cb 
l) 9 a4 + 24 a2b2 + 16b4 
m) 81x4y2 – 54x3y3 + 9x2y4 
 n) a2x2 + abxy + 
4
1
b2y2 
 o) 2ax + x2 + a2 
 p) x2 – 2x – 15 
 q) y2 + 10y + 16 
 r) m2 + 16m + 55 
 s) x2 – 3x – 70 
 t) m2 – m – 6 
 u) 1 – 49 a2b2 
 v) 
25
b
 - 
36
62a
 
 x) 100 – 121x2 
 z) (a + b)2 - (a – b)2 
 
2) Fatore cada expressão a seguir : 
 
a) x3 + 8y3 
b) a3 – 64b3 
c) a3m3 + m3 
d) 125 – 8x3 
e) 1000b3 – 64c3 
 8
 f) a3b3c3 - a6b6c6 
 g) 36
125
64
 - 
8
1
yx 
 h) 
8
27a
 - 
216
39a
 
 i) 
64
n
 - 
27
963nm
 
 j) 12p - 
125
8
 
 
3) Fatore completamente cada expressão a seguir : 
 
a) nx2 + 5nx + 6n 
b) 6x6 – 24y4 
 c) 22 45y -15xy 
4
5 +− x 
 d) x8 – y8 
 e) y2 - x2 + 2x - 1 
 f) x2 - a2 - 2ab - b2 
 g) 7 a3b + 14 a2b + 7ab 
 h) x2n - y2m 
 i) x4y2(x – y)3 - x3y3(x – y)3 + x2y3(x – y)4 
 
 
II) SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS : 
 
 Assim como no caso das frações numéricas, é possível também simplificar frações 
algébricas; basta fatorar os termos da fração e simplificar aqueles fatores que estão 
no numerador e no denominador e são idênticos. 
 
EXEMPLOS: 
 
a) 
x
1 -2x 
 
)12(
1) -1)(2x (2x 
 
 x 2x
1 - 4
2
2
=
+
+=
+ xx
x
 
 
Neste caso, o numerador é uma diferença de dois quadrados e o denominador tem X 
como fator comum (evidência). 
 
b) 
2
2 - m
 
4) 2(2
4) 2m 2)(m - (m
 
8 4m 2m
8 - 
2
2
2
3
=
++
++=
++ mm
m
 
 
Aqui, o numerador é uma diferença de dois cubos e o denominador tem 2 como fator 
comum . 
 
c) 
 b) - b)(a (5
b) - (a
 
5b - 5
b 2ab - 2
22
22
=
+
=+
aa
a
 
 b) (5
b) - (a
 
+a
 
 
 9
Neste caso , o numerador é um quadrado da diferença e o denominador tem 5 como 
fator comum e a expressão que constitui o outro fator é uma diferença de dois 
quadrados. 
 
d) 
2 a
5 3x 
 
)2)(2(
2) - 5)(a (3x 
 
)2)(2(
2) - 5(a 2) - 3x(a
 
4
10563
2 +
+=
−+
+=
−+
+=
−
−+−
aaaaa
axax
 
Neste caso, o numerador é fatorável por agrupamento e o denominador é uma 
diferença de dois quadrados. 
 
III) MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMU M DE EX- 
 PRESSÕES ALGÉBRICAS: 
 
 Assim como entre os números , o MDC e o MMC de expressões algébricas são 
definidos do seguinte modo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
a) Dadas as expressões x2 – 10x + 25 e x2 – 25, temos: 
→ Expressões fatoradas: (x – 5)2 e (x + 5)(x – 5) 
→ MDC: x – 5 
→ MMC: (x + 5)(x – 5)2 
 
b) Dadas as expressões m2 – 2m – 3 e mn + 2m – 3n – 6 
→ Expressões fatoradas: (m – 3)(m + 1) e (m – 3)(n + 2) 
→ MDC: m – 3 
→ MMC: (m – 3)(m + 1)(n + 2) 
 
 
IV ) OPERAÇÕES COM FRAÇÕES ALGÉBRICAS : 
 
 As frações algébricas são somadas, multiplicadas e divididas como as frações 
numéricas.Veja os exemplos a seguir: 
 
 
a) 
2x
75x
 
2x
2x 8
 
2
13
+
+=
+
++
+
−
x
x
 (frações de mesmo denominador) 
 
O MÁXIMO DIVISOR COMUM DE DUAS EXPRESSÕES 
ALGÉBRICAS É O PRODUTO DOS FATORES COMUNS COM OS 
MENORES EXPOENTES . 
 
O MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM DE DUAS EXPRESSÕES 
ALGÉBRICAS É O PRODUTO DOS FATORES COMUNS E DOS 
FATORES NÃO COMUNS TOMADOS COM OS MAIORES 
EXPOENTES . 
 10 
b) 
)1()1(
27m-
 
)1(1)(m
3)1)(2m(m - )1(
 
1m
32m
 - 
12
1
2
2
2
2
22 −+
−−=
−+
++−=
−
+
++
−
mm
m
m
m
mm
m
 
(denominadores reduzidos através do MMC) 
 
c) 
1
3116y
 
)1)(1(
3y)3)(1(2y
 
1
31
1
32
2
2
−
++=
+−
++=





+
+






−
+
y
y
yyy
y
y
y
 (numerador vezes numerador e 
denominador vezes denominador) 
 
d) 
24
2b
 
2)2(b
1)(b
 
12
2)-2)(b(b
 
42
1
12
4b
 
1b
42b
 : 
12
4 222
−
−−=
+
+
−
+=





+
+






−
−=





+
+






−
−
b
b
bb
b
bb
b
 
( a primeira fração foi multiplicada pelo inverso da segunda) 
 
 
 
 As operações de potenciação e radiciação com frações algébricas seguem o 
mesmo procedimento já visto com números . 
 
 
 
Exercícios propostos: 
 
1) Simplifique cada fração algébrica a seguir: 
 
 a) 
126
123 2
+
−
a
a
 b) 
44
2
−
−
x
xx
 c) 
2010
205 2
+
−
a
a
 d) 
33
33
1010
55
xyyx
xyyx
−
−
 
 
 e) 
aa
aaaa
−
−−+
3
234 55
 f) 
9
12427
2
2
−
+−
a
aa
 g) 
882
12102
2
2
++
++
mm
mm
 h) 
42
162
2
3
++
−
xx
x
 
 
 i) 
1
1
2 −
−−+
x
xaax
 j) 
aaa
aaa
212
710710
32
32
+++
+++
 k) 
mmm
mmm
2
32
23
23
−−
++
 l) 
3
2
33
1
a
aa
−
++
 
 
 m) 
xyx
xyx
−
+
2
2
 n) 
222 ycyxycx
bxaybyax
+++
+++
 o) 
43
168
2
2
−−
+−
nn
nn
 p) 
4
2
2
2
−
−+
b
bb
 
 
2) Determine o MDC e o MMC das seguintes expressões: 
 
 a) 6x + 6 ; 12x2 – 12 e 3x + 3 b) ax + bx ; ay2 + by2 e a2y + aby 
 c) 2x + 1 ; 4x + 2 e 4x2 + 2x d) ay – a ; by2 – b e 7y – 7 
 e) a2 – 1 ; a + 1 e a2 + 2a + 1 f) 5a2 – 5b2 ; a3 – 3a2 e a3 – 6a2 + 9a 
 g) x2 – 1 ; x2 – 2x e x – 1 h) 6x2 – 12x + 6 ; 3x2 – 3 e 6x – 6 
 i) 12x2 + 12y2 ; 6x2 – 6y2 e 3x2 – 6xy + 3y2 j) x2 – 5x + 6 e x2 – 4 
 
 
 
 
 11 
3) Efetue as seguintes operações com frações algébricas: 
 
 a) 
b - a
a - b
 
2 +
+ ba
a
 b) 
a
1
 - 
3a
1
 
2
1 +
a
 c) 
3a
1
 
3 - a
2
 
9 
 
2
2
+
++
−
+
a
aa
 
 
 d) 
1 -x 
2x
 - 
3 -3x 
3 3 2 +x
 e) 
zx
 x- z
 
yz
z -y 
 
xy
y - ++x f) 
6x
7 -4x 
 - 
2 x 
3
 
y - 
2
2 −−+
+
xx
 
 
 g) 
x
y -x 
 
y
y - +x h) 
b - a
a - b
 - 
b 
2
+a
ai) 
2a - 1
2
 - 
1 - a
1
 - 
1 
1
+a
 
 
 j) 
xy
x
2
y - x
 
x
y x 
 
y
y - 22+++ k) 
16 - 
b
 . ) 
b
4 
 (
2
2





+
a
a
 
 l) 





+
−





 +
yx
xyx
x
xyx
1812
64
.
4
32 2
3
2
 m) 





+
+





 +
33
2
4 - x
2x 2
2
2
x
xx
 
 
 n) 











+− 4 - a
4 - 2
.
46b
12 - 3
22
2 b
b
a
 o) 





+
+





 ++
205
4
.
16 - 
45 2
4
2
b
b
b
bb
 
 
 p) 




 −






−
+
9
63
.
4
63
2
m
m
nm
 q) 





−
++






+
+−
mn
mm
m
mmnn 23
.
2
2 222
 
 
 r) 





+
+






−
−−+
22
222
22
55
.
1
22
ma
b
b
maama
 s) 





+
+++






++ yx
bybxayax
x
x
33
.
442x
8 - 
2
3
 
 
 t) 











−
+−
3b
15 -5x 
 : 
962
bybx
xx
 u) 




 ++






−
−−
5
44a
 : 
82
82 22 a
a
aa
 
 
 v) 





+
+





 +
6y 3
4b 4bx - x
 : 
4y - 
2ab -ax 4b - 2 22
22 xx
x
 x) 




 +






+ 2x
14 7x 
 : 
 xxy 
12 - 3
2
2
y
x
 
 
 y) 











+
++
9
1 - 27m
 : 
1 3m-
 1 3m 9 32m
 w) 










 +
6
25 - m
 : 
15 - 3m
25 10m - 22m
 
 
z) 





+






++
+
63
1 - 
 : 
4 6a 2
a 2
2
32
a
a
a
a
 
 
 
 
 
 
 
 12 
V) EQUAÇÕES LITERAIS : 
 
 Em geral, uma equação possui incógnitas e coeficientes das incógnitas. Uma 
equação é algébrica quando os coeficientes das incógnitas são literais. No presente 
caso, consideraremos as equações de 1o e 2o graus com coeficientes literais. 
 
Exemplos: 
 
a) 2ax2 – (a + b)x - b2 = 0 (neste caso , a incógnita é x) 
 
b) 
2
2)x(m
 
3
m
 
4
)( 2 +=+− xxnm (aqui também a incógnita é x ) 
 
c) (a – 2b)(y2 – 1) + (b2 – a2)y = 2y – 3 ( de incógnita y ) 
 
 
 A resolução das equações algébricas é feita segundo os mesmos procedimentos 
das equações de coeficientes numéricos.Veja os exemplos a seguir. 
 
a) Resolver a equação 
a
x
 - 
b
1
 
a
1
 =+
b
x
 de incógnita x . 
Resolução: 
Reduzindo os termos ao mesmo denominador , tem –se 
ab
bx - a
 
ab
b =+ax ou 
ax + b = a - bx . Isolando no primeiro membro os termos em x , teremos 
ax + bx = a - b . Colocando-se x em evidência , temos x(a + b) = a – b , de onde 
b a
b - a
 
+
=x . O conjunto solução é então 
 
 S = { 
b a
b - a
 
+
, com a + b ≠ 0 ou a ≠ -b, a ≠ 0, b≠ 0 } 
 
b) Resolver a equação 4x2 – 8ax + 3a2 = 0 de incógnita x . 
 
Resolução : 
 
Trata-se de uma equação do 2o grau em x . Então , temos ∆ = (-8 a)2 – 4.4.3 a2 = 
= 16 a2 e x = 
8
4a 8a
 
8
16)8( 2 ±=±−− aa ⇒ x’ = 
2
3a
 e x’’ = 
2
a
 e , então, temos 
S = { 
2
3a
 , 
2
a
 }. 
 
 
Exercícios propostos: 
 
1) Resolva cada equação literal a seguir, sendo x a incógnita . 
 
a) 6x + 2m = x + 3m b) ax – 2b = 2bx + a c) a(x – 1) – 3a(2 – x) = 2a + ax 
 13 
d) 3m(5x + 1) = 10 + 3m e) ax + m2 = mx + a2 f) (a – b)x – 2a + (a + b)x = 0 
g) 
2
5
 - 5m 
2
1
 - =xmx h) 2x 
4
1
 - =mx i) 
5
 x b
 
3
m - +=x 
j) 
b a
x
 - 6 
b a
2x
 
3
+
=
+
+
− ba
x
 k) 2 
b
2b a -x 
 =+++
a
bx
 
l) 
1 - a
4 2a
 
1 - a
1 x 
 - 
1
1
2
+=+
+
−
a
x
 m) k(x + m) - n) -(x m) -k(x )( λλ +=+ nx 
2) Determine o conjunto solução de cada equação a seguir. 
a) ax2 – mx = 0 ( a ≠ 0 ) b) x2 – (2a + b)x + 2ab = 0 c) ax2 + 2x = 0 
d) a) (x - 
2
+=
− xa
a
 e) x2 - a 2 x - 0 
2
3 2 =a f) 
a
2x - 2a
 
b
x
 - 
2
=
ab
x
 
g) 4a 
a) (x 
 
)( 22 =++−
aa
ax
 h) 3x2 - (3a 3 + b)x + ab 3 = 0 
i) (a + 1)x2 - (2 + 3a)x + 2a = 0 j) x2 – (a – 2b)x - 2ab = 0 
k) 2x2 - (a + 2b)x + ab = 0 l) x2 – (a 2 + b)x + ab 2 = 0 
m) b x 
2
+=
− xb
ax
 n) 
22
2 )12(a
 
a x 
a-x 
 
axax
ax
−
+=
+
+
−
+