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AOL3 Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
A diferenciabilidade de uma função depende de alguns fatores. Dizer 
isso significa que não podemos tomar toda e qualquer função como 
diferenciável em um ponto, pois, para isso, é necessário analisar seu 
comportamento geral na região de interesse. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre 
funções diferenciáveis, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
 
I. No ponto onde x=0, a derivada da função f(x)=1/x² não pode ser 
calculada. 
 
Porque: 
 
II. A função f(x) não é definida onde x=0, pois a reta tangente 
a f(x) nesse ponto é vertical. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II 
não é uma justificativa correta da I. 
2. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
4. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
Resposta correta 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. Pergunta 2 
/1 
As aplicações da derivada de uma função são inúmeras dentro da 
física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos em física 
ocorre no estudo das velocidades instantâneas e sua relação com as 
equações horárias do espaço, velocidade (que é a taxa de variação da 
posição) e aceleração (que é a taxa de variação da velocidade). 
 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada 
pelo limite e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no 
qual os limites laterais coincidirem. 
 
II. ( ) A função f(x)=tgx é diferenciável para qualquer valor real de x. 
 
III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, 
é g’(a)=(3a+1)². 
 
IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t−5t². 
Assim sua velocidade quando t=2 é de -10m/s. 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
 F, F, V, F. 
2. 
 F, F, V, V. 
Resposta correta 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
 V, F, F, V. 
5. 
 F, V, F, V. 
3. Pergunta 3 
/1 
Entender a mecânica clássica e como utilizá-la para compreender e 
modelar o dia a dia é um dos trabalhos que realiza o engenheiro. O 
estudo das derivadas é imprescindível para o estudante de 
engenharia nesse sentido, pois com ela o estudo dos movimentos se 
torna mais significativo. 
Suponha que um objeto se move seguindo a lei 
horária s(t)=sen(8t)+t−2. Somado a isso, sabe-se que a velocidade é 
determinada pela derivada de uma equação horária, e a aceleração é 
determinada pela derivada da função velocidade. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos de derivação, 
analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A função que descreve a velocidade dessa partícula é dada 
por v(t)=8cos(8t)+1. 
 
II. É impossível determinar a derivada da velocidade. 
 
III. A função que descreve a aceleração dessa partícula 
é a(t)=−64sen(8t). 
 
IV. A função velocidade é uma função polinomial. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 II e IV. 
2. 
 I, II, III. 
3. 
 I, II e IV. 
4. 
 II e III. 
5. 
 I e III. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Comumente são usadas funções polinomiais para descrever o custo 
que uma indústria tem para produzir determinado bem de consumo, e 
o valor derivado dessa função C(x), em x = a, é chamado de custo 
marginal para produzir um número ‘a’ de produtos, que representa a 
taxa em que o custo varia de acordo com o número de itens 
produzidos. 
 
Considerando a função custo C(x)=0,001x³+8x, em reais, o que foi 
exposto acima e seus conhecimentos sobre a derivadas e taxas de 
variação, analise as afirmativas a seguir, e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O custo marginal tem, para a função custo, o mesmo significado 
que a aceleração de um corpo tem para a função velocidade do 
mesmo. 
 
II. ( ) O custo marginal para x = 2000 é igual a R$ 1208/item. 
 
III. ( ) O custo marginal para x = 2000 pode ser obtido pela 
aproximação C(2001) – C(2000). 
 
IV. ( ) A derivada de C(x) não pode assumir valores negativos. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 V, V, V, F. 
2. 
 V, F, V, V. 
Resposta correta 
3. 
 V, F, F, V. 
4. 
 F, V, V, F. 
5. 
 F, V, F, V. 
5. Pergunta 5 
/1 
Algumas expressões algébricas não podem ser derivadas pelas regras 
de derivação convencionais, como é o caso das chamadas funções 
implícitas. 
 
Considerando essas informações, e utilizando seus conhecimentos 
sobre esse tipo de função e suas derivadas, é correto afirmar que a 
derivada da função é: 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
Resposta correta 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
6. Pergunta 6 
/1 
As regras de derivação permitem uma manipulação algébrica mais 
rápida das expressões, tornando-se ferramentas importantes para o 
estudo do Cálculo Diferencial. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados a respeito 
da regra de derivação da diferença entre funções, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) A derivada de uma função f(x)=x²−x−1 é f’(x)=2x−1. 
 
II. ( ) A regra é aplicável às funções algébricas e não algébricas. 
 
III. ( ) A função trigonométrica f(x)=cosx−2senx não é diferenciável 
pela regra de derivação da diferença entre funções. 
 
IV. ( ) Essa regra é representada pela relação [f(x)−g(x)]’=f’(x)–g’(x). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 V, V, F, V. 
Resposta correta 
2. 
 F, F, V, V. 
3. 
 V, F, F, F. 
4. 
 V, F, V, V. 
5. 
 V, V, V, F. 
7. Pergunta 7 
/1 
Funções trigonométricas são aquelas definidas a partir do círculo 
unitário, e podem ser categorizadas entre dois grupos: aquelas que 
são diretas e aquelas que são inversas. As funções inversas referem-se 
ao arco seno, arco cosseno, arco tangente, entre outros. Cada uma 
dessas funções possui uma derivada particular, que seguem as suas 
propriedades específicas. 
 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das 
trigonométricas inversas e suas derivadas, analise as afirmações a 
seguir: 
I. Dada f(x)= , tem se que 
II. ≠arcsenx. 
III. Todas as funções inversas são funções trigonométricas. 
 
IV. Dada f(x)= tem-se que 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 I e II. 
2. 
 II e III. 
3. 
 II, III e IV. 
4. 
 I e III. 
5. 
 I e IV. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
O estudo de formas geométricas e seus gráficos, como parábolas, 
hipérboles e elipses, é muito importante para a disciplina de Cálculo, 
já que diversos fenômenos naturais são descritos por equações dessas 
formas. Considere, então, a parábola f(x)=x²+8 e a 
hipérbole g(x)=3/x. 
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre o 
significado da taxa de variação de uma função, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
para x>0, a taxa de variação de f(x) será sempre positiva, e 
a de g(x) também. 
2. 
para x>0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e 
a de g(x) sempre será negativa. 
 
Resposta correta 
3. 
para x=0, a taxa de variação de f(x) é nula, assim como a 
de g(x). 
4. 
para x<0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e 
a de g(x) sempre será negativa. 
5. 
nenhuma das funções possui taxa de variação em x=0. 
9. Pergunta 9 
/1 
O estudo das funções trigonométricas é muito importantedentro do 
cálculo, sendo inclusive feitas substituições de variáveis por variáveis 
trigonométricas em cálculos de integrais muito complexas. Dessa 
forma, conhecer as regras de derivação para funções trigonométricas 
é essencial no estudo de Cálculo Diferencial e Integral. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre 
derivada de funções trigonométricas, associe as funções a seguir com 
suas respectivas derivadas. 
 
s(1)(1).png 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 3, 2, 4. 
2. 
 3, 1, 2, 4. 
3. 
 1, 3, 4, 2. 
Resposta correta 
4. 
 3, 1, 4, 2. 
5. 
 1, 2, 4, 3. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo do Cálculo Diferencial é repleto de interpretações 
geométricas acerca das curvas de funções. 
 
Considerando as funções e g(x)=x³−3 e com base nos seus 
conhecimentos acerca de funções compostas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ é 
igual a 3/2. 
 
II. ( ) O gráfico de 3.f(x) é alongado verticalmente em relação ao 
gráfico de f(x). 
 
III. ( ) A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx². 
 
IV. ( ) f(g(x)) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
2. 
 V, V, V, F. 
3. 
F, F, F, V. 
4. 
 V, V, V, F. 
5. 
 V, F, F, V