Relatorio_02

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
CURSO DE ENGENHARIA 
CIVIL / PRODUÇÃO 
 
 
FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL I 
 
 
 
Turma 3067 1° Semestre – 2018 
 
 
Experimento nº 002 
 
Estudo dos Movimentos Uniforme e Variado e suas características 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos: Amanda Araujo Santos 2017.08.277.511 
 Ana Caroline dos Santos Alves 2017.03.324.447 
 Joseane Bazilia Pais 2017.03.482.018 
 Luiz Paulo dos Santos Coutinho 2017.09.019.867 
 
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Sumário 
 
1 – Objetivo....................................................................................................................03 
 
2 – Introdução Teórica ..................................................................................................03 
 
2.1 – Movimento Retilíneo...................................................................................….......03 
 
2.2 – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.......................................................06 
 
3 – Procedimento..................................................................................................…......08 
 
4 – Resultados................................................................................................................08 
 
5 –Discussão..................................................................................................................10 
 
6 –Conclusão..................................................................................................................10 
 
7 –Bibliografia.................................................................................................................11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 – Objetivo 
 
Com o auxílio de um Plano Inclinado, estudar o comportamento dos movimentos de 
uma esfera metálica em meio viscoso e na calha de deslocamento. Estudo dos movimentos 
através do trilho de ar. 
 
 
 
2 – Introdução Teórica 
 
2.1 – Movimento Retilíneo: 
 
Trata-se do tipo mais simples de movimento. Aqui estudaremos um objeto 
deslocando-se ao longo de uma linha reta. Para descrever este movimento trabalharemos 
com as grandezas físicas velocidade e aceleração. É importante observar que estas 
grandezas são vetores e, portanto, possuem direção, sentido e modulo, mas que neste 
estudo nos interessa apenas descrever um movimento em linha reta e não necessitamos 
do completo tratamento matemático destes. 
Vamos imaginar uma partícula em movimento, um objeto qualquer que se move 
como uma partícula, ou seja, todas as suas partes se movem na mesma direção e com 
mesma velocidade. Assim podemos imaginar que o movimento de um carro em uma 
rodovia É semelhante ao de uma partícula, mas diferente de uma folha de papel ao vento. 
É importante lembrar que tudo se move em relaçao a alguma coisa. Quando dizemos 
que um cavalo alcança uma rapidez de 80 quilômetros por hora em uma pista de corrida, 
queremos dizer que tal rapidez é relativa à pista. A menos que outra coisa seja dita, sempre 
que nos referirmos à rapidez com que se movem as coisas em nosso ambiente, estaremos 
supondo-a relativa à superfície da Terra. O movimento é relativo. 
 
 
2.1.1 – Primeira Lei de Newton: 
 
Todo objeto permanece em seu estado de repouso ou de rapidez uniforme em uma 
linha reta a menos que uma força resultante não nula seja exercida sobre ele. 
 
 A palavra-chave é permanece: um objeto permanece fazendo seja o que for, a menos 
que uma força seja exercida sobre ele. Se ele está em repouso, ele permanece em estado 
de repouso. Isso é ilustrado quando uma toalha de mesa é habilidosamente puxada de 
súbito por baixo dos pratos sobre uma mesa, deixando tais pratos em seus estados iniciais 
de repouso. Esta propriedade dos objetos de resistir a alterações no movimento é chamada 
de inércia. 
 Se um objeto está se movendo, ele permanece se movendo, sem fazer curva ou alterar 
sua rapidez. Isso é evidente nas sondas espaciais que se movem permanentemente no 
espaço exterior. As alterações no movimento devem ser impostas contra a tendência de 
um objeto em reter seu estado de movimento. Na ausência de uma 
força resultante, um objeto em movimento se moverá indefinidamente ao longo de uma 
trajetória retilínea. 
 
2.1.2 – Posição e deslocamento: 
 
 
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 Localizar um objeto significa determinar sua posição em relação a um ponto de 
referência, quase sempre a origem (ou ponto zero) de um eixo. O sentido positivo do eixo 
é o sentido em que as coordenadas que indicam a posição dos objetos aumentam de valor. 
Na grande maioria dos casos, esse sentido é para a direita. O sentido oposto é o sentido 
negativo. 
 Por exemplo, uma partícula pode estar localizada em x = 2 m; isso significa que ela está 
a 2 m da origem no sentido positivo. Se estivesse localizada em x = −2 m, estaria também 
a 2 m da origem, mas no sentido oposto. Uma coordenada de −2 m é menor que uma 
coordenada de −1 m, e ambas são menores que uma coordenada de +3 m. O sinal positivo 
de uma coordenada não precisa ser mostrado explicitamente, mas o sinal negativo deve 
sempre ser mostrado. 
 A uma mudança da posição x1 para a posição x2 é associado um deslocamento Δx, 
dado por: 
Δx = x2 – x1 
 
 Se o valor em Δx for positivo haverá um deslocamento positivo. Assim se x1 = 1 m e x2 
= 4 m, Δx = 4 – 1 = 3 m prova que uma partícula esta a 3 m da origem no sentido positivo. 
Se a partícula se mover de x1 = 4 m e x2 = 1 m, Δx = -3 m, logo um Δx negativo resultara 
em deslocamento também negativo. 
 A quantidade de metros percorridos é irrelevante; o deslocamento envolve apenas as 
posições inicial e final. Assim, por exemplo, se a partícula se move de x = 2 m para x = 20 
m e em seguida volta para x = 2 m, o deslocamento é Δx = (2 m) − (2 m) = 0. 
 O sinal negativo deve sempre ser mostrado, o mesmo não se faz necessário ao positivo. 
Quando ignoramos o sinal (e, portanto, o sentido) do deslocamento, obtemos o módulo (ou 
valor absoluto) do deslocamento. Assim, por exemplo, a um deslocamento Δx = −7 m 
corresponde um valor absoluto de 7 m. 
 O deslocamento é um exemplo de grandeza vetorial, uma grandeza que possui um 
módulo e uma orientação. tudo de que necessitamos no momento é a ideia de que o 
deslocamento possui duas características: o módulo, que é a distância (número de metros, 
por exemplo) entre as posições inicial e final; a orientação, que é a direção e o sentido de 
uma reta que liga a posição inicial à posição final, e pode ser representada, no caso de um 
movimento ao longo de um único eixo, por um sinal positivo ou negativo. 
 
2.1.3 – Velocidade Média : 
 
 Antes da época de Galileu, as pessoas descreviam os objetos em movimento 
simplesmente como “lento” ou “rápido”. Galileu definiu rapidez como a distância percorrida 
por unidade de tempo. 
rapidez=
distância
tempo 
 
 Um cachorro corre 10 metros em um tempo de 2 segundos, por exemplo, tem uma 
rapidez de 5 metros por segundo. Galileu podia medir a distância facilmente, mas, naquela 
época, medir curtos intervalos de tempo era algo muito difícil. Algumas vezes, ele usou sua 
própria pulsação, ou o pingar de gotas de um relógio d’água. 
 Qualquer combinação de unidades de distância e de tempo é válida para medir 
rapidez: para veículos motorizados (ou distâncias grandes), as unidades de quilômetros 
por hora (km/h) são usadas frequentemente. Para distâncias mais curtas, metros por 
segundo (m/s) são unidades geralmente mais adequadas. 
 
 
5 
 
 
 Agora vamos generalizar o conceito de velocidade media. Em um instante t1, uma 
partícula sai do ponto P1, cuja coordenada é x1 e, no instante t2, ele se encontra no ponto 
P2, cuja coordenada e x2. O deslocamento da partícula no intervalo de tempo entre t1 e t2 
e o vetor que liga P1 a P2. O componente x do deslocamento da partícula, designado como 
Δ 
x, e simplesmente a variação da coordenada x: 
 
 Δx = x2 – x1 
 
 A partícula se move somente pelo eixoOx; logo, os componentes y e z do 
deslocamento são iguais a zero. 
 O componente x da velocidade média, ou velocidade x média, é o componente x do 
deslocamento, 
x, dividido pelo intervalo de tempo 
t durante o qual ocorre o deslocamento. Representaremos essa grandeza pelo símbolo 
Vmx 
 
Vmx=
Δx
Δt
=
x2− x1
t2− t1 
 
 Se durante o intervalo de tempo, a coordenada x cresce e o carro se move no sentido 
positivo do eixo Ox a Velocidade média é positiva. Quando a partícula se move no sentido 
negativo do eixo Ox durante o intervalo de tempo, sua velocidade media para esse intervalo 
e negativa. 
 
 A figura abaixo mostra um gráfico da posição de um carro de corrida em função do 
tempo, ou seja, e um gráfico xt. A curva dessa figura não representa a trajetória do carro 
no espaço, essa trajetória é uma linha reta. Em vez da trajetória, o gráfico mostra as 
variações da posição do carro com o tempo. Os pontos designados por p1 e p2 
correspondem aos pontos P1 e P2 da trajetória do carro. A linha reta p1 p2 é a hipotenusa 
de um triângulo retângulo, cujo lado vertical e 
Δx = x2 – x1 e cujo lado horizontal e Δ 
t = t2 – t1. A velocidade media do carro Vmx = 
Δx/Δt é a inclinação da linha reta p1 p2, ou seja, a razão entre o lado vertical 
Δx do triângulo retângulo e o lado horizontal Δt. 
 A velocidade média depende apenas do deslocamento total 
Δx =x2 – x1, que ocorre durante o intervalo de tempo Δt = t2 – t1, e não dos detalhes 
ocorridos durante esse intervalo. Suponha que um caminhão ultrapasse o carro de corrida 
no ponto P1 da figura no mesmo instante t1 e, a seguir, diminua a velocidade para passar 
pelo ponto P2 no mesmo instante t2 do carro. Os dois veículos possuem o mesmo 
deslocamento no mesmo intervalo e, portanto, apresentam a mesma velocidade media. 
 
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2.1.4 – 
Função 
horaria do Movimento Uniforme: 
 
 No movimento uniforme a velocidade escalar instantânea coincide com a velocidade 
média em qualquer que seja o intervalo de tempo. Esta é uma função de primeiro grau em 
t. Nesta funçao S0 e V são constantes com o tempo. V é a velocidade escalar do 
movimento. Se V > 0 o movimento é progressivo, V < 0 quando o movimento é retrógrado. 
 
v=
X− X
0
t
⇒v.t= X− X0⇒X= X0∓vt
 
 
 
2.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado: 
 
 
A a velocidade varia com a mesma taxa durante o movimento. Como exemplo, um 
corpo em queda livre possui uma aceleração constante quando os efeitos da resistência do 
ar são desprezados. O mesmo ocorre quando um corpo escorrega ao longo de um plano 
inclinado ou de uma superfície horizontal com atrito, ou no caso do movimento de um caca 
a jato sendo lançado pela catapulta de um porta-aviões. 
Quando a aceleração ax e constante, a aceleração media amx para qualquer 
intervalo de tempo e a mesma que ax. Assim, é fácil deduzir equações para a posição x e 
para a velocidade Vx em função do tempo. Para achar uma expressão para Vx, primeiro 
substituímos amx na equação: 
 
ax=
v
2x
− v
1x
t2− t1 
 
 Considerando t1 = 0 e t2 um instante posterior qualquer t. Usamos o símbolo V0x para 
a velocidade no instante t = 0; a velocidade para qualquer instante t e Vx. Então, a 
equação fica: 
 
ax=
v
2x
− V
0x
t− 0
⇔V x= V 0x+ax t
 
 
 
7 
 
 
 Na equação o termo axt é o produto da variação da velocidade por unidade de tempo, 
ax, multiplicada pelo tempo t. Portanto, indica a variação total da velocidade desde o 
instante inicial t = 0 até um instante posterior t. A velocidade Vx em qualquer instante t é 
igual à velocidade inicial V0x (para t = 0) mais a variação da velocidade axt. 
 
2.2.1 – Funções horarias do Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado: 
 
 Neste movimento a aceleração é constante com o tempo e velocidade escalar variável 
de acordo com a função: 
 
Vx= V 0+ax t 
 
 Também é possível conhecer como os espaços variam no decurso do tempo com a 
seguinte função do 2° grau em t: 
s= s0+V0t+
a
2
t2 → x− x0= V0t +
a
2
t2
 
 
Nesta função o coeficiente de t² é a/2. Assim se a funçao for do tipo s = 3 +2t + 3t²(s em 
metros e te em segundos), devemos observar: 
 
3=
a
2
⇒a= 3.2⇒a= 6m/ s²
 
 
 Logo, para se obter a aceleração basta multiplicar o coeficiente de t² por 2 
 
2.2.2 – Velocidade Escalar Média no Movimento Retilíneo Uniformemente 
Acelerado: 
 
 A velocidade escalar média, num intervalo de tempo é a média aritmética das 
velocidades escalares nos instantes que definem o intervalo. 
 
t1 →V1
t2 →V2
V
t1+t2
m=
V1+V2
2
 
 
2.2.3 – Equação de Torricceli: 
 
 Quando é necessário relacionar velocidade escalar V em função do espaço x elevamos 
todos os membros de V = V0 + at: 
 
V ²= V ²0+2atV 0+a² t ² ⇒ V ²= V ²0+2a(V0 t+
a
2
t ²)
 
 
Comparando com a funçao horaria: x – x0 = V0t + a/2 t², temos : V² = V²0 + 2a(x-x0). Tal 
que: 
 
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V ²= V ²0+2aΔx 
 
3 – Procedimento: 
 
I. Elevar o Plano Inclinado a 2°; 
II. Liberar a esfera metálica e verificar com o auxílio do cronometro o tempo gasto para 
percorrer o espaço de 0 mm ate 200 mm e de 200 mm ate 400 mm; 
III. Repetir o experimento com uma elevação de 4° e 6°; 
IV. Fazer a tomada de 5 tempos para cada elevação; 
V. Gerar uma tabela com as medidas e seus respectivos gráficos (V x t); 
VI. Pesquisar para a Introdução Teórica = Movimento Retilíneo Uniformemente 
Acelerado; 
VII. Elevar o Plano Inclinado a 10°; 
VIII. Liberar a esfera metálica e verificar com o auxílio do cronometro o tempo gasto para 
percorrer o espaço de 100 mm, 200 mm e 300 mm; 
IX. Repetir o experimento com uma elevação de 20°; 
X. Fazer a tomada de 5 tempos para cada espaço em cada elevação, calcular o tempo 
médio; 
XI. Gerar uma tabela com as medidas e os respectivos gráficos MRU; 
XII. Pesquisar para a Introdução Teórica – Movimento Retilíneo Uniforme; 
XIII. Repetir os experimentos usando Trilho de Ar. 
 
 
4 – Resultados: 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
Elevação 2° 
Espaço 0 mm ~ 200 mm 200 mm ~ 400 mm 
Tempo (s) 1,04 0,5 
Velocidade Media (m/s) 0,19 0,33 
Elevação 4° 
Tempo (s) 0,94 0,47 
Velocidade Media (m/s) 0,21 0,42 
Elevação 6° 
Tempo (s) 0,66 0,4 
Velocidade Media (m/s) 0,3 0,5 
 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
V
el
o
ci
d
ad
e
Tempo
Vxt
 
9 
 
 
 
 
Movimento Retilíneo Uniforme (Trilho de ar) 
10° 
Espaço 0 mm – 100 mm 0 mm – 200 mm 0 mm – 300 mm 
Tempo 2,56s 5,31s 7,93s 
Velocidade 0,03m/s 0,03m/s 0,03m/s 
20° 
Espaço 0 mm – 100 mm 0 mm – 200 mm 0 mm – 300 mm 
Tempo 1,17s 2,3s 3,5s 
Velocidade 0,08m/s 0,08m/s 0,08m/s 
 
 
 
Movimento Retilíneo Uniforme (Trilho de ar) 
Espaço 100 mm a 500 mm 100 mm a 600 mm 100 mm a 700 mm 
Tempo 1,84s 2,53s 3,28s 
Velocidade 0,21m/s 0,19m/s 0,18m/s 
 
0
5
10
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
T
e
m
p
o
Espaço
Tempo x Espaço
Série1
Série2
 
10 
 
 
 
 
5 – Discussão: 
 
Com a realização da pratica, no trilho de ar observamos experimentalmente que a 
velocidade varia de acordo com a aceleração. A aceleração, nesse caso foi o impulso, e 
pela inclinação do trilho. 
No plano inclinado, a diferença entre os ângulos será a velocidade da esfera metálica, 
quanto mais inclinado maior será a velocidade da esfera metálica e menor será o seu 
tempo. 
 
6 – Conclusão: 
Com este relatório podemos concluir que em pequenas distâncias podem obter várias 
informações sobre a velocidade e a aceleração, em um determinado instante. Onde 
aprendemos a trabalhar com o trilho de ar, que é um equipamento projetado para minimizar 
as forças de atrito, fazendo com que o corpo se desloque sobre um jato de ar comprimido 
e não entre em contato direto com a superfície do trilho. 
 
 
 
 
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
0,22
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
V
e
lo
c
id
a
d
e
Tempo
V x t
Série1
 
11 
 
 
7 – Bibliografia: 
 
JUNIOR, Francisco Ramalho; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antonio 
de Toledo (Org.). Fundamentos de física1 : Mecânica . 9. ed. São Paulo: Moderna, 
2007. 496 p. v. 1. 
 
TRIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Fisica : Para Cientistas e Engenheiros. 6. ed. [S.l.]: 
LTC, [19--]. 758 p. v. 1. 
 
WALKER, Jearl ; HALLIDAY, David ; RESNICK, Robert (Org.). Fundamentos de 
física . 9. ed. [S.l.]: GEN, 2012. 354 p. v. 1.