Gráfico de uma Função - parte 1

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GRÁFICO DE UMA 
FUNÇÃO 
L I A N A G A R C I A R I B E I R O
PARTE 1
REFLEXÃO: REPRESENTAÇÃO 
GRÁFICA
Relembrando: Como podemos representar um intervalo 
graficamente na reta real? 
Por exemplo, o intervalo [𝟐, 𝟓) pode ser representado como:
Liana Garcia Ribeiro
REFLEXÃO: REPRESENTAÇÃO 
GRÁFICA
Relembrando: Como podemos
representar um produto
cartesiano de dois conjuntos
não vazios no plano? Por
exemplo, dados os conjuntos
𝑨 = 𝟏, 𝟐 e 𝑩 = 𝟑, 𝟒 , o produto
cartesiano
𝑨 × 𝑩 = { 𝟏, 𝟑 , 𝟏, 𝟒 , 𝟐, 𝟑 , (𝟐, 𝟒)}
pode ser representado como:
Queremos agora, representar graficamente uma função!
Liana Garcia Ribeiro
DISCUSSÃO: AFINAL, O QUE É UM 
GRÁFICO?
• Um gráfico é uma maneira de expressar dados ou valores 
numéricos visualmente;
• Muitas vezes podemos observar e analisar um gráfico para 
retirar informações importantes sobre algo.
0
10
20
30
40
50
Empresa 1 Empresa 2
Funcionários Contratados
Janeiro Fevereiro Março
0
1
2
3
4
5
6
Categoria 1 Categoria 2 Categoria 3 Categoria 4
Desempenho de um tipo de 
máquina
Série 1 Série 2 Série 3
58%23%
10%
9%
Vendas
1º Tri 2º Tri 3º Tri 4º Tri
Liana Garcia Ribeiro 
RECORDAR É VIVER: PLANO 
CARTESIANO
• O plano cartesiano é composto 
de dois eixos perpendiculares 
denominados eixo das abcissas 
(ou eixo x) e eixo das ordenadas 
(eixo y);
• Sistema criado pelo matemático 
e filósofo francês René Descartes 
para localizar pontos no plano;
• Origem: único ponto em comum 
dos eixos x e y, ou seja, o ponto 
𝐎 = 𝟎, 𝟎 .
Liana Garcia Ribeiro 
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
• Seja 𝒇: 𝑨 → 𝑩 uma função. O gráfico de 𝒇 são os pontos da forma 
(𝒙, 𝒇 𝒙 ) representados no plano cartesiano. 
• Escrevendo como um conjunto: 𝐆𝐫 𝒇 = 𝒙, 𝒇 𝒙 𝒙 ∈ 𝑨 𝒆 𝒇(𝒙) ∈ 𝑩}
• Exemplo: 𝒇: {𝟏, 𝟐, 𝟑} → ℝ definida por 𝒇 𝒙 = 𝒙 + 𝟏
Escrevendo como um conjunto: 
𝐆𝐫 𝒇 = 𝒙, 𝒇 𝒙 𝒙 ∈ 𝟏, 𝟐, 𝟑 𝒆 𝒇(𝒙) ∈ ℝ} =
= { 𝟏, 𝟐 , 𝟐, 𝟑 , (𝟑, 𝟒)}
Agora, basta representar estes pontos no plano cartesiano. 
Liana Garcia Ribeiro
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
Liana Garcia Ribeiro
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
• Exemplo: Represente como conjunto e 
no plano cartesiano o gráfico da 
função 𝒇: {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} → ℝ definida por 
𝒇 𝒙 = 𝒙². 
• Solução:
𝐆𝐫 𝒇 = 𝒙, 𝒇 𝒙 𝒙 ∈ 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓 𝒆 𝒇(𝒙) ∈ ℝ}
= { 𝟏, 𝟏 , 𝟐, 𝟒 , 𝟑, 𝟗 , (𝟒, 𝟏𝟔)}
Liana Garcia Ribeiro
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
• Exemplo: 𝒈:ℝ → ℝ definida por 
𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙. 
Escrevendo como um conjunto: 
𝐆𝐫 𝒈 = 𝒙, 𝒈 𝒙 𝒙, 𝒈(𝒙) ∈ ℝ} =
= { 𝒙, 𝟐𝒙 | 𝒙 ∈ ℝ}
Neste caso, escolhemos alguns valores 
para 𝒙 para analisar o 
comportamento da função: 
𝑥 𝑔(𝑥)
−2 𝑔 −2 = 2 ∙ −2 = −4
−1 𝑔 −1 = 2 ∙ −1 = −2
0 𝑔 0 = 2 ⋅ 0 = 0
1 𝑔 1 = 2 ∙ 1 = 2
2 𝑔 2 = 2 ∙ 2 = 4
Depois, utilizamos os dados 
obtidos para montar o gráfico:
Liana Garcia Ribeiro
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
• Exemplo: Represente no plano cartesiano o gráfico da função 
𝒇:ℝ → ℝ definida por 𝒇 𝒙 = 𝒙 + 𝟐. 
𝑥 𝑓(𝑥)
−2 𝑓 −2 = −2 + 2 = 0
−1 𝑓 −1 = −1 + 2 = 1
0 𝑓 0 = 0 + 2 = 2
1 𝑓 1 = 1 + 2 = 3
2 𝑓 2 = 2 + 2 = 4
Liana Garcia Ribeiro
RECONHECENDO UMA FUNÇÃO A 
PARTIR DE UM GRÁFICO
• Relembrando: Seja uma função 𝒇 temos que existe um único valor 
para 𝒇 𝒙 .
Exemplo 1: O gráfico abaixo representa o gráfico de uma função? 
Resposta: Não.
Liana Garcia Ribeiro
RECONHECENDO UMA FUNÇÃO A 
PARTIR DE UM GRÁFICO
• Relembrando: Seja uma função 𝒇 temos que existe um único valor 
para 𝒇 𝒙 .
Exemplo 2: O gráfico abaixo representa o gráfico de uma função? 
Resposta: Sim.
Liana Garcia Ribeiro 
RECONHECENDO UMA FUNÇÃO A 
PARTIR DE UM GRÁFICO
• Relembrando: Seja uma função 𝒇 temos que existe um único valor 
para 𝒇 𝒙 .
Exercício 1: O gráfico abaixo representa o gráfico de uma 
função? 
Resposta: Não.
Liana Garcia Ribeiro
RECONHECENDO UMA FUNÇÃO A 
PARTIR DE UM GRÁFICO
• Relembrando: Seja uma função 𝒇 temos que existe um único valor 
para 𝒇 𝒙 .
Exercício 2: O gráfico abaixo representa o gráfico de uma 
função? 
Resposta: Sim.
Liana Garcia Ribeiro