(b). [valor: 1,3] Considere as funções ????(????) = √ 4 − ????2 e ℎ(????) = √ 4 − (???? − 4)2 + 4. O gráfico da função ???? = ????(????) é parte de uma cur...

Para esboçar o gráfico da função ???? = ????(????), podemos começar observando que a função é uma semicircunferência de raio 2, centrada na origem do plano cartesiano. Isso ocorre porque a expressão dentro da raiz quadrada é igual a zero quando ???? = ±2, ou seja, quando o valor absoluto de ???? é igual ao raio da circunferência. Além disso, a função está definida apenas para valores de ???? entre -2 e 2, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Para construir o gráfico da função ℎ(????), podemos utilizar duas transformações em gráfico: uma translação vertical e uma translação horizontal. Primeiro, podemos deslocar o gráfico da função ???? = ????(????) quatro unidades para a direita, já que a expressão dentro da raiz quadrada de ℎ(????) é igual a (???? - 4)² quando ???? é substituído por (???? - 4). Isso significa que a curva da função ???? = ????(????) será deslocada quatro unidades para a direita. Em seguida, podemos deslocar o gráfico resultante quatro unidades para cima, já que a expressão final da função ℎ(????) adiciona 4 ao resultado da raiz quadrada. Isso significa que a curva será deslocada quatro unidades para cima. O gráfico da função ℎ(????) será, portanto, uma semicircunferência de raio 2, centrada no ponto (4, 4). Essa semicircunferência estará acima do eixo x, já que a função adiciona 4 ao resultado da raiz quadrada. Segue abaixo uma imagem com os gráficos das funções ???? = ????(????) e ℎ(????):