Questão 2 [5,0 pontos]: (b) [valor: 2,0] Considere as funções ????(????) = −√ ???? + 2 + 2 , ℎ(????) = √ 4 − (???? + 4)2 − 2. (b.1) Sabendo que o...
(b.1) Sabendo que o gráfico da função ℎ(????) = √ 4 − (???? + 4)2 − 2 é parte de uma curva conhecida, esboce o gráfico da função ???? = ℎ(????) . Explique a construção desse gráfico identificando a curva que dá origem a ele.
(b.2) Encontre o domínio da função ????(????) = −√ ???? + 2 + 2 . Encontre os pontos em que o gráfico da função ???? = ????(????) corta os eixos coordenados. Esboce o gráfico de ????(????) = −√ ???? + 2 + 2 . Explique a construção do gráfico da função ???? usando transformações em gráfico (translações, reflexões...) a partir do gráfico da função ???? = √ ???? . Descreva essas transformações em palavras. Esboce os gráficos transformados a partir do gráfico da função ???? = √ ???? até chegar ao gráfico da função ???? = ????(????) . Observando o gráfico da função ???? = ????(????) , diga qual é a sua imagem .
(b.3) Esboce o gráfico da função ???? = ????(????): ????(????) = { ℎ(????) ???????? − 6 ≤ ???? ≤ −2 ????(????) ???????? ???? > −2 = { √ 4 − (???? + 4)2 − 2 ???????? − 6 ≤ ???? ≤ −2 −√ ???? + 2 + 2 ???????? ???? > −2
Esboçar o gráfico da função y = h(x)
Explicar a construção do gráfico da função h identificando a curva que dá origem a ele
Encontrar o domínio da função f(x)
Encontrar os pontos em que o gráfico da função y = f(x) corta os eixos coordenados
Esboçar o gráfico de f(x) usando transformações em gráfico a partir do gráfico da função y = √x
Descrever as transformações em palavras
Esboçar os gráficos transformados a partir do gráfico da função y = √x até chegar ao gráfico da função y = f(x)
Dizer qual é a imagem da função f(x)
Esboçar o gráfico da função r(x)
💡 1 Resposta
Ed 
Para esboçar o gráfico da função y = h(x), podemos observar que ela é uma função raiz quadrada com um deslocamento horizontal de 4 unidades para a esquerda e um deslocamento vertical de 2 unidades para baixo. A curva que dá origem a ela é uma parte da curva conhecida como parábola. O domínio da função f(x) é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa. Portanto, temos que: -4 ≤ x ≤ 0 Para encontrar os pontos em que o gráfico da função y = f(x) corta os eixos coordenados, basta substituir x por 0 e y por 0 na expressão da função. Assim, temos: f(0) = -√(0+2)+2 = 0 Portanto, o gráfico da função y = f(x) corta o eixo x no ponto (0,0). Para esboçar o gráfico de f(x) usando transformações em gráfico a partir do gráfico da função y = √x, podemos observar que a função f(x) é uma reflexão vertical da função y = √x, seguida de um deslocamento horizontal de 2 unidades para a esquerda e um deslocamento vertical de 2 unidades para cima. Descrevendo as transformações em palavras, podemos dizer que a função y = √x é refletida verticalmente, deslocada 2 unidades para a esquerda e 2 unidades para cima. Para esboçar os gráficos transformados a partir do gráfico da função y = √x até chegar ao gráfico da função y = f(x), podemos seguir os seguintes passos: 1. Esboçar o gráfico da função y = √x 2. Refletir verticalmente o gráfico da função y = √x 3. Deslocar o gráfico da função refletida 2 unidades para a esquerda 4. Deslocar o gráfico resultante 2 unidades para cima Observando o gráfico da função y = f(x), podemos ver que sua imagem é o conjunto de todos os valores de y para os quais a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa. Portanto, temos que: y ≥ -2 Para esboçar o gráfico da função r(x), precisamos separar a função em duas partes, uma para x ≤ -2 e outra para x > -2. Para x ≤ -2, temos que r(x) = h(x), e para x > -2, temos que r(x) = √(4 - (x+4)²) - 2. Portanto, o gráfico da função r(x) é composto por uma parte da curva da parábola para x ≤ -2 e uma parte da curva de uma circunferência para x > -2.
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