Exercícios de Derivadas em Cálculo Diferencial

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Engenharia de Produção 
Engenharia Civil 
 
 
Engenharia de Produção / Engenharia Civil Folha 6 1 
Profa. Zenira Pires de Souza 
Disciplina: Cálculo Diferencial 
Professora: Zenira Pires de Souza 
 EXERCÍCIOS – DERIVADAS 
1. Usando a definição , determine a função derivada das funções e a derivada nos pontos 
indicados: 
a) f(x) = 5x b) f(x) = 3x + 1 
c) f(x) = 4 d) f(x) = x2 – 2 ; �	(̀−3) ; �	 ̀�	
� 
e) f(x) = x2 – x ; �	(̀−3) ; �	 ̀�	
� f) f(x) = √
 ; �	(̀8) , �	 ̀�
	
� 
2. Suponha que � = 
� + 
. 
a) A taxa de variação média de y em relação a x no intervalo 2 ≤ 
 ≤ 5 é ..................... 
b) A taxa de variação instantânea de y em relação a x em x= 0 é .......................... 
 
3. Dada a função e � = 2
� e os pontos e 
� = 0		�	
	 = 1: 
a) Encontre a taxa de variação média de y em relação a x no intervalo [
�,	
	]. 
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a x em 
	 . 
c) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a x em um valor arbitrário de 

�. 
d) Sabendo que a taxa de variação média em (a) é a inclinação de uma reta secante e a 
taxa de variação instantânea em (b) é a inclinação de uma reta tangente. Esboce o 
gráfico de y = f(x) junto com essas duas retas. 
 
4. Dada a função e � = 	� e os pontos e 
� =
	
� 		�	
	 = 3: 
a) Encontre a taxa de variação média de y em relação a x no intervalo [
�,	
	]. 
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a x em 
� . 
c) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a x em um valor arbitrário de 

�. 
d) Sabendo que a taxa de variação média em (a) é a inclinação de uma reta secante e a 
taxa de variação instantânea em (b) é a inclinação de uma reta tangente. Esboce o 
gráfico de y = f(x) junto com essas duas retas. 
 
 
 
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5. Se f(x) = 2x3, calcule f ’(2). 
 
6. Qual é a derivada da função no ponto x = - 2 ? 
 
7. Se f(x) = 5x-2 , calcule f’(x) no ponto x = -1. 
 
8. Sendo f(x) = 10x2 e g(x) = 4x , calcule f’(x) + g’(x). 
 
9. Sendo f(x) = √4
 e g(x) = �� 
� , calcule f’(x) – g’(x). 
 
10. Determine a derivada das seguintes funções: 
a) y = 5 b) y = x c) y = x5 
d) y = x-4 e) y = 4x2 f) y = -2 
g) y = x-1/2 
 
m) y = 3x2 – 7x + 4 
n) y = 10x4 – 5x3 – 2x2 o) y = 10 – 3x2 + 4x4 p) y = s3 + 2s2 –s + 1 
q) y = x2(3x2 – 7x + 2) r) y = x3(2x2 – 3x) s) y = (x3 – 7)(2x2 + 3) 
t) y = 2t(t3 – 7) 
 
 
 
11. Determine a derivada das seguintes funções: 
 1) y = 4x2 – 2x 
 
 
 
 
 
 
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12. Determine a derivada das seguintes funções: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Determine a derivada das seguintes funções: 
a) y = 3x b) y = 5.2x c) y = 10.ex 
d) y = 33x + 1 e) y = x3 + lnx f) y = (ln 3x)2 
g) y = 10���		 h) y = �	��
�
 i) y = ��
�
 
j) y = 
	
� !
 
k) y = 3. log� 
 l) y = (log x)2 
 
Respostas 
Questão 1: a) 5 b) 3 c) 0 d) 2x ; - 6 ; 
	
� e) 2x – 1; - 7; −
2
3 f) 
	
�√� ; 
√�
% ; 
√
� 
Questão 2: a) 8 b) 1 Questão 3: a) 2 b) 4 c) 4
� 
Questão 4: a) − 23 b) -4 c) −
1
(
0)2
 
Questão 5: 24 
Questão 6: -3/8 Questão 7: 10 Questão 8: 20x + 4 Questão 9: 
	
√� − 	2
� 
 
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Questão 10: 
a) 0 b) 1 c) 5x4 
 
e) 8x f) 0 
 
 
 
j) 2x2 
 
m) 6x - 7 n) 40x3 – 15x2 – 4x 
 o) 16x3 – 6x p) 3s2 + 4s -1 q) 12x3 – 21x2 + 4x 
 r) 10x4 – 12x3 s) 10x4 + 9x2 – 28x t) 8t3 - 14 
 
 
 
y) 
���
(���&)� 
Questão 11: 
1) 8x - 2 
 
3) 
�
� √�' 
 
5) 6x2 + 2x - 1 6) 10x(x2 + 3)4 
 
8) 
�&
√�(&�(�)' �)
 
Questão 12: 
 
Questão 13: 
a) 3x.ln3 b) 5.2x .ln2 c) 10.ex d) 33x + 2. ln3 e) 3x2 + 1/x 
 
f) ( 2.ln3)/x g) 2x.	10���			. !10 h) �	��
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