9788522122134_MODULO-08

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CURSO
MÓDULO 8
Análise de Projetos e Decisões de Investimentos
	MÓDULOS	TEMAS
	I	Fundamentos da Matemática Financeira
	II	Juros Simples
	III	Juros Compostos
	IV	Operações com Taxas de Juros
	V	Descontos
	VI	Série de Pagamentos
	VII	Sistema de Amortizações de Empréstimos e Financiamentos
	VIII	Análise de Projetos e Decisões de Investimentos
MÓDULO 8
Análise de Projetos e Decisões de Investimentos
	MÓDULOS	TEMAS
	I	Fundamentos da Matemática Financeira
	II	Juros Simples
	III	Juros Compostos
	IV	Operações com Taxas de Juros
	V	Descontos
	VI	Série de Pagamentos
	VII	Sistema de Amortizações de Empréstimos e Financiamentos
	VIII	Análise de Projetos e Decisões de Investimentos
MÓDULO 8
Análise de Projetos e Decisões de Investimentos
A matemática financeira possui um papel fundamental em todo processo de análise de projetos e de decisões de investimentos, pois, com a aplicação das técnicas certas, é possível avaliar com maior clareza e segurança os riscos inerentes a esses processos.
Neste capítulo, estudaremos várias situações de investimento e de ava­­liação de projetos, e conheceremos as técnicas e a metodologia de cálculos de matemática financeira mais usadas no mercado para essa finalidade.
8.1 TIPOS DE PROJETOS
Segundo o professor Lawrence J. Gitman (1997), em seu livro Princípios de administração financeira, os projetos podem ser classificados em dois tipos:
Projetos Mutuamente Excludentes: São projetos que possuem a mesma função e, consequentemente, competem entre si. A aceitação de um projeto desse tipo elimina a consideração posterior de todos os outros projetos do grupo.
Projetos Independentes: São projetos cujos fluxos de caixa não estão relacionados ou são independentes entre si; a aceitação de um deles não exclui a consideração posterior dos demais projetos. Para maior aprofundamento nesses conceitos, o leitor deve consultar o livro do professor Gitman (1997, p. 291).
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8.2 ANALISANDO PROJETOS
Para iniciarmos nossos estudos visando à análise de projetos, vamos considerar o seguinte esquema:
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Considere também as seguintes informações:
Custo de oportunidade de 16% ao ano, ou seja, outra opção de investimento;
Taxa de aplicação de 15% ao ano, uma alternativa de investimento;
O valor total dos recursos financeiros disponíveis para investimento é de R$ 300.000,00;
•	Considere ainda que todo o valor de R$ 300.000,00 tem necessariamente de ser investido; nesse caso, o administrador dos recursos terá de analisar os projetos e tomar a decisão de investimento.
Solução única:
Nesse caso, vamos fazer uma série de combinações, levando em conta os seguintes critérios:
a)	Todo valor de R$ 300.000,00 terá de ser totalmente investido;
b)	Maior taxa de retorno.
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Analisando as alternativas:
Por esse método de análise, a melhor alternativa seria a combinação dos projetos “B” e “E”.
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Nesse último caso, o retorno de R$ 7.500,00 foi obtido multiplicando os R$ 50.000,00 pela taxa de 15%; isso foi necessário para que todos os recursos fossem totalmente aplicados. Em um processo de análise como esse, aconselha-se iniciar pelos investimentos que possuem a maior taxa de retorno.
8.3 UTILIZAÇÃO DOS FLUXOS DE CAIXA
Como vimos no item anterior, o processo de análise apresentado depende de várias combinações para se calcular o retorno total dos projetos e escolher a melhor alternativa.
Vamos estudar o processo de análise de projeto com base na metodologia de diagrama de fluxo de caixa.
a) Fluxo de caixa simples
b) Fluxo de caixa convencional
c) Fluxo de caixa não convencional
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EXEMPLO 89: Um terreno é comercializado à vista por R$ 4.500,00 e a prazo ele é oferecido com uma entrada de R$ 1.500,00 e uma única parcela de R$ 3.500,00. Pede-se: determinar o fluxo de caixa dessa operação.
Dados:
Alternativa “a”: à vista por R$ 4.500,00
Alternativa “b”: a prazo – uma entrada de R$ 1.500,00 + uma parcela de R$ 3.500,00.
Solução 1:
Alternativa “a”: à vista
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Alternativa “b”: a prazo
(Fluxo de caixa simples)
Observação:
cálculo da parcela inicial do plano “b”: 4.500 – 1.500 = 3.000
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8.4 TÉCNICAS PARA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
As técnicas para análise de investimentos podem ser entendidas como metodologia para medir o retorno dos investimentos. Nesses tópicos, estudaremos as metodologias de análises que levam em consideração o valor do dinheiro em função do tempo, com base no prazo, na taxa e no retorno monetário.
8.4.1 Período de payback
Payback pode ser entendido como o tempo exato de retorno necessário para se recuperar um investimento inicial.
Critérios de decisão:
Todo projeto deve ter um prazo limite para retornar os investimentos.
Se o payback for menor que o período de payback máximo aceitável, aceita-se o projeto;
Se o payback for maior que o período de payback máximo aceitável, rejeita-se o projeto.
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Vantagens do payback:
A maior vantagem do payback é a facilidade de se fazer o cálculo, pois se consideram apenas os valores de entradas e de saídas de caixa demonstrados em diagrama de fluxo de caixa, por exemplo.
Desvantagens do payback:
A principal deficiência do payback é a de não poder determinar com exatidão o período de retorno do investimento, pois desconsidera o valor do dinheiro no tempo. Por esse motivo, essa técnica de análise é considerada uma técnica não sofisticada.
Outra deficiência é a de não considerar o fluxo de caixa após o período de payback.
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EXEMPLO 92: Uma empresa está considerando a aquisição de um ativo no valor de R$ 10.000,00, que gera entrada de caixa de R$ 4.000,00 para os próximos 5 anos (vida útil do ativo). Determinar o payback desse projeto.
Dados:
Investimento inicial (PV): R$ 10.000,00
Entradas de caixa (PMT): R$ 4.000,00
Prazo do projeto (n): 5 anos
Payback (tempo de retorno): ?
Solução 1: algébrica
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considere que cada período seja de 12 meses;
no fim do 1o período, retorna R$ 4.000,00;
no fim do 2o período, retorna R$ 4.000,00;
o saldo de investimento a retornar após o 2o período é de R$ 2.000,00, ou seja, o payback será de 2 anos e alguns meses. Teremos, então, de encontrar quantos meses faltam, o que pode ser obtido facilmente por uma regra de três. Vamos comprovar.
R$ 4.000,00 —— 1 ano (12 meses)
R$ 2.000,00 —— x meses
Achando o valor de “x”
Resposta final: 2 anos e 6 meses.
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8.4.2 VPL (valor presente líquido)
O valor presente líquido (VPL) é uma das técnicas consideradas sofisticadas em análise de projetos; é obtida calculando-se o valor presente de uma série de fluxos de caixa (pagamentos ou recebimentos) com base em uma taxa de custo de oportunidade ­conhecida ou estimada, e subtraindo-se o investimento inicial.
Genericamente, podemos definir o VPL como:
VPL = valor presente das entradas ou das saídas de caixa (–) Investimento inicial
Podemos representá-lo por meio da seguinte fórmula:
Fórmula no 75
Em que:
PV0 = Valor do investimento inicial;
FCn = Fluxo de caixa para n períodos.
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Outra forma de visualizar o conceito do VPL é a seguinte:
Fórmula no 76
Critérios de aceitação:
Se o VPL é > 0, o projeto deve ser aceito;
Se o VPL é < 0, o projeto deve ser recusado;
Se o VPL é = 0, o projeto não oferece ganho ou prejuízo.
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EXEMPLO 93: Um projeto de investimento inicial de R$ 70.000,00 gera entradas de caixa de R$ 25.000,00 nos próximos5 anos; em cada ano, será necessário um gasto de R$ 5.000,00 para manutenção, considerando-se um custo de oportunidade de 8% ao ano. Pede-se: determinar o valor presente líquido dessa operação.
Dados:
Investimento inicial (PV0): R$ 70.000,00
Entradas de caixa (FCn): R$ 25.000,00
Despesas com manutenção: R$ 5.000,00 (saída de caixa)
Prazo (n): 5 anos
Custo de oportunidade (i) = 8% a.a.
VPL = ?
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Solução 1: (em mil)
(Fluxo de caixa convencional)
Observações:
 cálculo das parcelas
	anuais: 25 – 5 = 20 
	(entradas de caixa)
Veja solução 2 e 3 na página 262 e 263 do livro
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8.4.3 Taxa Interna de Retorno (TIR)
A Taxa Interna de Retorno (TIR), a exemplo do VPL, é uma das técnicas consideradas sofisticadas em análise de projetos, talvez até mais que o próprio VPL.
A TIR, em inglês IRR (Internal Rate of Return), é a taxa necessária para igualar os fluxos de caixa ao valor presente (PV), ou seja, é o custo ou rentabilidade efetiva de um projeto ou simplesmente a taxa de desconto igual aos fluxos de caixa ao investimento inicial, seja pelo regime de juros compostos ou pelo regime de juros simples. Em outras palavras, é a taxa que faz que o VPL seja igual a “0” (zero), isto é, satisfaz a equação VPL = 0.
Para achar a TIR, pelo método algébrico, deve-se recorrer ao processo de tenta­tiva e erro.
Nos tópicos a seguir, mostraremos como calcular a TIR em financiamentos a juros compostos (processo de tentativa e erro) e a juros simples (processo sem erro). Assim sendo, podemos classificar a TIR em:
a) Taxa Interna de Retorno (TIRJC) a Juros Compostos;
b) Taxa Interna de Retorno (TIRJS) a Juros Simples.
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8.4.3.1 Taxa interna de retorno (TIRJC) a juros compostos
Vamos considerar como fórmula a seguinte equação:
Fórmula no 77
Nesse caso, o objetivo é encontrar uma taxa (i), que, substituída no lado direito da equação, torne a igualdade verdadeira.
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Vamos considerar a seguinte equação:
Consideremos ainda que a taxa (i) da equação acima seja 10%; substituindo-a na equação, teremos:
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A taxa de 10% satisfez a igualdade, portanto, 10% é Taxa Interna de Retorno (TIR), neste caso, a juros compostos.
Critérios de decisão:
Se a TIR é > Custo de oportunidade, o projeto deve ser aceito;
Se a TIR é < Custo de oportunidade, o projeto deve ser recusado;
Se a TIR é = Custo de oportunidade, o projeto não oferece ganho em relação ao custo de oportunidade.
EXEMPLO 96: Um projeto está sendo oferecido nas seguintes condições: um investimento inicial de R$ 1.000,00, com entradas de caixa mensais de 
R$ 300,00, R$ 500,00 e R$ 400,00 consecutivas. Sabendo-se que um custo de oportunidade aceitável é 10% ao mês, pergunta-se: o projeto deve ser aceito?
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Dados:
Investimento inicial (CFo): R$ 1.000,00
Entradas de caixa (CFj): R$ 300;00; R$ 500,00; e R$ 400,00
Custo de oportunidade: 10% a.m.
TIR: ?
Nesse caso, apresentaremos apenas as soluções 2 e 3, tendo em vista que o cálculo para a solução 1 é muito complexo, conforme demonstramos no Capítulo 6.
TIR < Custo de oportunidade (10%), o projeto não deve ser aceito.
Veja Solução 3 na página 269 do livro
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8.4.3.1.1 Análise conjunta (VPL, TIR e Payback)
Como vimos nos itens anteriores, um projeto pode ter várias análises, ora pelo VPL, ora pela TIR, ora pelo payback; portanto, o correto é fazer a análise considerando as três técnicas.
Vejamos um exemplo:
EXEMPLO 97: Dois projetos A e B de mesmo valor, correspondente a R$ 45.000,00, são oferecidos a um investidor com 10 entradas de caixa. O projeto A tem as seguintes entradas: R$ 4.500,00; R$ 5.500,00; R$ 6.500,00; 
R$ 7.500,00; R$ 8.500,00; R$ 9.500,00; R$ 10.500,00; R$ 11.500,00; R$ 12.500,00; e R$ 13.500,00.
Para o projeto B, o fluxo é o inverso do projeto A; considerando-se um custo de oportunidade de 13,5% ao ano, calcular o VPL, a TIR e o payback dos dois projetos.
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Dados:
Investimento inicial: R$ 45.000,00
Prazo (n): 10 anos
Fluxo do projeto A: R$ 4.500,00; R$ 5.500,00; R$ 6.500,00; R$ 7.500,00; 
R$ 8.500,00; R$ 9.500,00; R$ 10.500,00; R$ 11.500,00; R$ 12.500,00 
e R$ 13.500,00.
Fluxo do projeto B: (fluxo inverso ao projeto A)
Custo de oportunidade: 13,5% a.a.
VPL = ?
TIR = ?
Payback = ?
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Veja Solução 3 nas páginas 271 e 272 do livro
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8.4.3.2 Taxa interna de retorno (TIRJS) a juros simples
Na verdade, é outra lacuna que estamos preenchendo, também deduzida a partir das teorias de Gauss. No que diz respeito ao regime de capitalização simples, trata-se de uma novidade.
Podemos dizer que a taxa interna de retorno a juros simples é também, como tudo que tem como base as teorias de Gauss, um cálculo perfeito. Ao contrário do mesmo cálculo a juros compostos, que, segundo Gitman (2002), pode ser feito por meio de um processo de tentativa e erro, calculadora financeira ou pelas funções do Microsoft Excel®. Meschiatti apresenta uma fórmula, que ora estamos adaptando, a saber.
Vamos à fórmula:
Fórmula on 78
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EXEMPLO 98: Calcular a taxa interna de retorno (TIRJS), considerando uma prestação (PMTJS) de R$ 118,28, um prazo (n) de 12 meses e um valor presente (PV) de R$ 1.000,00.
Dados:
PMTJS = R$ 118,28
n = 12 meses
PV = R$ 1.000,00
i = ?
Tal comprovação matemática não pode ser realizada com a mesma facilidade no regime de juros compostos.
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8.5 OPERAÇÕES DE LEASING
As informações sobre leasing foram obtidas no site do Banco Central do Brasil, www.bcb.gov.br.
A seguir alguns tópicos explicativos sobre leasing. Consulte o livro nas páginas 274, 275 e 276.
O que é uma operação de leasing?
Existe limitação de prazo no contrato de leasing?
É possível quitar o contrato de leasing antes do encerramento do prazo?
Pessoa física pode contratar uma operação de leasing?
 Incide IOF no arrendamento mercantil?
Ficam a cargo de quem as despesas adicionais?
Cálculo das prestações de leasing
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EXEMPLO 99: Um automóvel no valor de R$ 18.500,00 está sendo adquirido mediante uma operação de leasing, com uma taxa de 2% ao mês, durante o período de 36 meses. O valor residual definido no ato da contratação será de 5% sobre o valor do automóvel, para ser pago com a prestação no 36. Calcular o valor da prestação com e sem o valor residual.
Dados:
PV0 = R$ 18.500,00
iR = 5%
i = 2% a.m.
n = 36 meses
PMT = ?
PMTL = ?
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8.6 ANÁLISE DE COMPRA COM FINANCIAMENTO X LEASING
Neste tópico, abordaremos as vantagens e desvantagens em operações que envolvam uma compra com financiamento atrelada a uma operação de leasing.
8.6.1 Compra com financiamento
Com relação à compra financiada, podemos dizer que estarão envolvidos pelo menos três agentes: a empresa compradora, o fornecedor e o financiador da operação, normalmente bancos ou financeiras.
A empresa compradora tem a propriedade legal e o direito de uso, mediante contrato de financiamento firmado perante o agente financeiro, e, nesse caso, o bem geralmente fica alienado.
Além disso, há a vantagem, nesse tipo de operação, de poder apropriar-se contabilmente de despesas com juros compensatórios, correção monetária (se houver) para fins de redução da base de cálculo do IRPJ. As depreciações do ativo permanente pelo tempo de vida útil dobem (critérios contábeis) também são apropriadas como despesas na DRE – Demonstração do Resultado do Exercício.
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8.6.2 Leasing como operação financeira
Nesse caso, a propriedade do ativo é da empresa de leasing, que, de conformidade com as condições contratuais específicas (prazo, valor etc.), concede o direito de uso do bem, mediante o pagamento de contraprestações.
O leasing, quando comparado com a compra financiada, oferece os seguintes benefícios para a empresa contratante:
as contraprestações poderão ser deduzidas da base de cálculo do Imposto de Renda;
a possibilidade de compra pelo valor residual, desde que esteja definido em contrato.
Para ilustrar uma situação na qual o investidor tenha de optar entre uma operação de leasing ou a compra financiada, apresentaremos o seguinte exemplo:
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EXEMPLO 100:
Solução 3: Excel®
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Análise de Projetos e Decisões de Investimentos
Uma empresa está estudando a compra financiada ou o leasing de um equipamento. Esse equipamento foi cotado no mercado por R$ 100.000,00, com vida útil de 5 anos, e prazo de financiamento de 6 anos a uma taxa de 10% ao ano, com base no Sistema Francês de Amortização (SFA). A outra opção é um leasing de 3 anos com valor residual “0” (zero) e taxa de juros de 9% ao ano. Considerando-se que o custo de oportunidade seja de 8% ao ano, qual deveria ser a opção escolhida, sabendo-se que a taxa de benefício fiscal da empresa é de 30%?
Dados:
Valor do equipamento: R$ 100.000,00
Taxa de financiamento da compra: 10% a.a. (Sistema Francês)
Prazo do financiamento: 6 anos
Prazo do leasing: 3 anos
Taxa de valor residual: “0” (zero)
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Taxa de financiamento do leasing: 9% a.a. (Sistema Francês)
Custo de oportunidade: 8% ao ano
Taxa de benefício fiscal: 30%
Vida útil do ativo: 5 anos
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b) Cálculo da depreciação (D)
c) Cálculo do b= (juros + depreciação) x taxa de benefício
BF = (10.000 enefício fiscal (BF) para o 1o período:
BF + 20.000) x 0,3 = R$ 9.000,00
d) Cálculo do valor presente para o 1o período
Para os demais períodos, muda apenas o valor de “n” no índice (1 + i )n, ou seja, 2, 3, e assim por diante.
Para os demais cálculos, ver o Capítulo 7.
No caso do leasing, os cálculos seguem o mesmo critério e metodologia do financiamento.
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Como podemos perceber, o leasing é mais interessante que a compra financiada, pois há menor desembolso de caixa.
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