ENGENHARIA ECONÔMICA

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Introdução à engenharia econômica
Apresentar os conceitos e a importância da Engenharia econômica para as organizações
NESTE TÓPICO
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 Introdução
 Termos e Definições
 Engenharia Econômica
 Métodos de Análise de Investimentos 
 Referências
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Introdução
Segundo Chiavenato (2003), o processo de decisão pode ser caracterizado como uma análise de alternativas que se apresentam para ações que podem ser seguidas pelo avaliador. Sendo assim, podem ser divididas em 6 tópicos:
· Tomador de decisão
· Objetivo a ser alcançado
· Preferencias assumidas pelo avaliador (critérios)
· Estratégia para atingir os objetivos
· Situação ambiental para as tomadas de decisão
· Resultado alcançado
Segundo o autor, o processo de decisão pode ser resumido em:
· Julgar alternativas
· Decidir
· Alocar recursos
· executar
Ainda, segundo o autor, as decisões estão inseridas em ambientes de muita incerteza e risco (o erro na decisão determinam perdas para o tomador de decisão). Sendo assim, as organizações desejam tomar decisôes em  bases seguras, principalmente com dados econômicos (figura 1).
Para a Engenharia Econômica, uma decisão é a alocação de recursos a uma das alternativas econômicas, visando a sua execução.
Figura 1: Custo x Beneficio
Termos e Definições
Segundo Hirschfeld (2000), em engenharia econômica define-se os seguintes termos:
· Alternativas e decisões: Situações onde existem vários caminhos ou escolhas que podem gerar ações para atingir objetivos. Estes objetivos podem gerar benefícios tangíveis e intangíveis
· Alternativa Econômica: avaliação executada para os vários caminhos ou escolhas, quanto a concepção de projetos e ou processos com planejamento, tendo como base os dados econômicos.
· Benefícios Tangíveis: são ganhos que podem ser apresentados com facilidade, na forma de valor econômico, devido à simplicidade e lógica caracterizada por estes benefícios. Ex.:  Montagem de um produto. Existem diversas maneiras de se montar um mesmo produto, mas, em função da lógica e busca pelo sequenciamento mais simples e rápido de montagem, decide-se por implantar um método adequado e coerente com o desejado.
· Benefícios intangíveis: são ganhos que não podem ser apresentados com facilidade na forma de valor econômico, devido às características subjetivas que este benefício usa como base. Ex.:  Valor social e político quanto à um programa de distribuição de cestas básicas em regiões diferentes. Para cada uma das regiões, os benefícios tem valores diferentes (região mais carente dará maior valor, região menos carente dará menor valor).
 
Engenharia Econômica
Engenharia econômica tem como principal objetivo a análise sobre investimentos para as diversas áreas, principalmente as produtivas, com foco no curto, médio e longo prazo. Esta análise tem como base uma abordagem econômica para decisões relacionadas a investimentos de qualquer ordem, normalmente praticadas por instituições, famílias, governos etc. (CASAROTTO FILHO e KOPITTKE, 2000).
Como exemplo, citam-se problemas que podem ocorrer em organizações onde é possível aplicar alguns conceitos de engenharia econômica:
· Transportar manualmente materiais entre as células de fabricação ao longo de uma produção ou adquirir uma esteira transportadora de materiais para promover a movimentação entre as células de produção.
· Determinar a construção de dutos de abastecimento de água em uma região, usando tubulações de maior ou menor diâmetro interno.
· Definir a aquisição de carros ou caminhões, à vista ou à prazo?
 
Sempre que uma empresa realiza um investimento, a mesma deve realizar uma análise de viabilidade. Num primeiro momento, consideram-se os aspectos econômicos, a rentabilidade do investimento. E por meio de métodos e análises de investimento, é possível definir quais procedimentos podem trazer mais retorno financeiro com aplicações menos arriscadas. Contudo, de nada adianta conhecer a rentabilidade das opções de investimentos disponíveis se não houver recursos próprios para investir ou possibilidade de obter financiamentos.
Todos os investimentos da empresa devem ser analisados de acordo com critérios financeiros, os quais podem ilustrar, por exemplo, o impacto destes investimentos sobre o capital de giro da empresa.
Ao se elaborar uma análise econômico-financeira são considerados apenas os bens tangíveis, ou fatores que podem ser transformados em dinheiro. Critérios imponderáveis, também conhecidos como bens intangíveis (como manter um certo nível de emprego, ou conseguir a boa vontade de um cliente ou fornecedor) são analisados pela alta administração da empresa.
 
Segundo Hirschfeld (2000), toda decisão sobre implantação de projetos deve considerar os seguintes critérios:
· Econômicos, como a rentabilidade do investimento;
· Financeiros, como a disponibilidade de recursos;
· Imponderáveis ou bens intangíveis, fatores que não podem ser convertidos em dinheiro.
Atualmente, a sustentabilidade pode ser enquadrada no critério imponderável ou bens intangíveis (qual o valor da sustentabilidade em paises pobres e nos países ricos?). A figura 2 demonstra como estas relações podem ser relacionadas.
Figura 2: Criterios de analise
Vê-se então, que a análise econômico-financeira pode não ser suficiente para a tomada de decisões, uma vez que para análise global do investimento, pode ser necessário considerar fatores não quantificáveis, como restrições ou os próprios objetivos e políticas da empresa, por meio de regras de decisão explícitas ou intuitivas.
 
Por fim, é conveniente ter em mente que para realizar um estudo econômico adequado, alguns princípios básicos devem ser considerados, como:
· Devem existir alternativas de investimento. Não é viável calcular se é vantajoso ou não comprar um equipamento a vista, se a empresa não possui recursos ou, tão pouco, condições para conseguir financiamento.
· Comparações entre alternativas devem ser feitas utilizando como base a unidade dinheiro. É impossível decidir algo usando como base, por exemplo, resultados diretos de 180 horas/mês de mão-de-obra comparando com 1000 kWh de energia. Neste caso, sugere-se converter os dados em valores monetários.
· Apenas as diferenças entre as alternativas são importantes, em uma análise para a tomada de decisão sobre que tipo de equipamento comprar. É irrelevante saber o consumo de energia das opções, caso este dado seja o mesmo para todas as opções.
· Deve-se considerar juros sobre todo capital aplicado ou empregado. No mercado sempre haverá alternativas financeiras para aplicar o capital investido (dinheiro), de maneira mais rentável. Na aplicação de um capital em um projeto, deve-se ter ciência e certeza de que é a melhor alternativa quanto à lucratividade para aplicações à disposição no mercado.
· Em estudos econômicos, o passado geralmente não é considerado, interessando à análise apenas o presente e o futuro. Sendo assim, a afirmação "Não posso vender este carro por menos de R$ 15.000,00, pois gastei isso com ele na última vez que o levei à oficina", não faz nenhum sentido, pois o que interessa é o valor do carro no mercado e não quanto já se gastou com ele.
 
Além dos conceitos apresentados, a Engenharia Econômica se usa de ferramentas como princípios fundamentais, taxas de juros, fluxo de caixa, alavancagem financeira, capital de giro, depreciação, sistemas de amortização e viabilidade de empreendimentos / projetos.
 
Métodos de Análise de Investimentos 
Na Engenharia Econômica diferentes métodos são utilizados para análise de investimentos, pelas empresas, governo ou particulares, sempre que necessitam tomar uma decisão sobre qual investimento é melhor ou se o investimento é viável e se possui retorno econômico-financeiro positivo. Dentre estes métodos estão:
· Análise de Investimento baseada no Valor Presente Líquido;
· Análise de Investimento baseada no Valor Futuro Líquido;
· Análise de Investimento baseada no Valor Uniforme Líquido;
· Análise de Investimento baseada na Taxa Interna de Retorno;
· Análise de Investimento baseada no Prazo de Retornoe Retorno sobre Investimento.
Conceitos de engenharia econômica
Apresentar os conceitos básicos da Engenharia Econômica, demonstrando a sua importância na gestão de operações.
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 Introdução
 Engenharia Econômica
 A Engenharia econômica - Princípios
 Conceitos da Engenharia Econômica
 Definições e Conceitos
  Avaliação de Investimentos de Capital
 Método do Valor Presente Líquido
 Referências
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Introdução
 
Segundo Slack et al. (2002), a eficácia de projetos está relacionada à criatividade aplicada na identificação de soluções. Porém, há a necessidade de se avaliar o valor das opções que se apresentarão neste processo. Sendo assim, três critérios podem ser adotados:
· Critério da viabilidade: avaliam-se habilidades, capacidades e recursos financeiros
· Critério da aceitação: avaliam-se desempenho e o retorno financeiro
· Critério da vulnerabilidade (riscos): avaliam-se impactos e probabilidade de erros  (insucesso do projeto)
A figura 1 demonstra graficamente como este processo de avaliação e critérios estão relacionados:
Figura 1: Categorias gerais de critérios de avaliação de opções de projeto.
Fonte: Slack et al. (2002)
Para Chiavenato (2003), a prioridade e a contribuição para o êxito das estratégias da empresa de projetos e processos devem estar presentes nos critérios de avaliação e escolha de objetivos para a tomada de decisão. Neste caso, citam-se como exemplos de objetivos (mais comuns):
· Níveis de Competitividade da empresa
· Aumento de produtividade, eficiência, qualidade
· Incrementar inovação e criação de produtos e processos
· Rentabilidade maior relacionada aos recursos aplicados
· Incrementos nos retornos financeiros sobre capital investido
· Melhoria nos sistemas de gestão das empresas
· Melhorias nos índices de satisfação junto aos clientes
· etc.
Ainda, conforme o autor, a priorização dos objetivos deve ser escalonada de acordo com uma hierarquia de objetivos, normalmente divididas em três níveis:
· Estratégico: envolvem ações relacionadas com o longo prazo e com visão global
· Tático: envolvem ações relacionadas com o médio prazo, com visão departamental ou de unidade
· Operacional: envolve ações relacionadas ao curto prazo, com visão sobre atividades ou tarefas
A figura 2 demonstra como estes três níveis podem ser organizados
Figura 2: Hierarquia de objetivos
Fonte: Chiaverini (2002)
Em análise à figura 2, nota-se que em todos os níveis e em todas as ações, a avaliação quanto ao nível de investimento e o seu retorno quanto ao capital investido é avaliado. Sendo assim, percebe-se a preocupação em todos os níveis quanto à evolução financeira e estrutural das empresas ou organizações. É neste aspecto que a Engenharia econômica contribui para a melhoria na qualidade da informação, em termos de rentabilidade e saúde financeiro sobre investimentos.
 
Engenharia Econômica
De acordo com Pilão e Hummel (2010), a Engenharia Econômica se baseia na aplicação de técnicas e métodos de avaliação específicas, que permitirão avaliar, comparativamente, resultados entre projetos ou processos para a tomada de decisão quanto à:
· Continuidade do projeto ou processo
· Investir no projeto ou processo
· Suspender o projeto ou processo
· Cancelar o projeto ou processo
Para o autor, a análise comparativa ocorre sobre bases técnicas e quantitativas, permitindo a sua identificação e análise para a tomada de decisão e informação. Para este fim, modelos matemático são utilizados para simular situações, possibilitando prever resultados operacionais (financeiros). Vale lembrar que, se tratando de previsão, as avaliações são executadas em bases não exatas, gerando algum risco sobre os resultados encontrados. Estas considerações e incertezas são a base dos princípios da Engenharia Econômica. Sendo assim, a Engenharia Econômica é aplicada, principalmente, na análise de investimentos produtivos, na maioria dos casos de longo prazo.
 
A Engenharia econômica - Princípios
Pilão e Hummel (2010), afirma que a engenharia econômica trabalha sobre dez princípios básicos, sendo estes apresentados seguir:
1- Não existe decisão a ser tomada, considerando uma única alternativa para serem analisadas.
2 - Só podem ser analisadas alternativas homogêneas (características equivalentes), para se poder comparar o seu resultado.
3 - Apenas diferenças de alternativas são relevantes (a análise na Engenharia Econômica se baseia na comparação entre resultados)
4 - Os critérios para decisão de alternativas econômicas devem reconhecer o valor do dinheiro no tempo
5 - Não devem ser esquecidos os problemas relativos ao racionamento de capital
6 - Decisões separáveis devem ser tomadas separadamente
7 - Deve-se sempre atribuir um certo peso para os graus relativos de incertezas associados às previsões efetuadas
8 - As decisões devem levar também em consideração os eventos qualitativos não quantificáveis monetariamente
9 - Realimentação de informações
10 - Dados econômicos/gerenciais: no estudo de alternativas de investimentos, os valores utilizados para tomada de decisão são sempre econômicos e gerenciais
 
Conceitos da Engenharia Econômica
Segundo Hirschfeld (2000), as empresas na busca por maior eficiência técnica e financeira, adota em seus projetos de engenharia as seguintes premissas:
· O profissional de engenharia deve abordar tecnicamente e economicamente em todos os projetos. Todas as decisões devem ser tomadas utilizando resultados destas abordagens
· Buscar sempre a máxima eficiência técnica e econômica. Isto se deve ao fato de que um projeto só se tornará viável se for comprovada a máxima eficiência financeira.
· Buscar adequar a melhor solução técnica com a eficiência financeira permitida.
Sendo assim, diversos conceitos e definições da área econômica passaram a ser integrados aos ambientes operacionais. Desta forma, a seguir, serão apresentados alguns conceitos básicos para melhor entendimento dos métodos e conceitos envolvidos na Engenharia Econômica.
 
Definições e Conceitos
Conforme Hirschfeld (2000), tem-se como definição e conceito:
Juro (J): pode ser considerado como uma remuneração ou ganho sobre o capital investido emprestado (muitas vezes interpretado como aluguel pago pelo dinheiro concedido para investir em algo)
Capital (C): Qualquer montante ou valor financeiro (moeda), à disposição em um determinado momento da análise.
Taxa de Juros (i): taxa que representa a proporção entre o valor recebido como juros (remuneração final), sobre o capital investido inicialmente.
Onde:
l
Montante: Caracterizado como a soma do capital investido inicialmente mais a remuneração final do período de aplicação (juros totais). Conhecido como valor futuro de uma aplicação (VF).
Valor Presente (VP): Caracterizado como sendo o capital investido inicialmente.
Capitalização Simples: Conhecido como a taxa de juros aplicada sobre o capital inicial. Neste caso, não ocorre acúmulo de juros ao longo do tempo (juros sobre juros).
           
Onde:
n = prazo pelo qual o capital será emprestado (ou concedido para investimento)
Valor Futuro na Capitalização Simples: Considerado como o valor futuro do capital inicialmente investido.
      
Capitalização Composta: taxa de juros aplicada sobre o capital investido inicialmente, acrescidos dos juros que foram acumulados em períodos anteriores.
Fluxo de caixa: Representação gráfica de previsão das entradas e saídas (podendo se caracterizar como as receitas, as despesas, os investimentos etc.)  que ocorreram ao longo do tempo.
A figura 3 apresenta um exemplo de Fluxo de caixa
Figura 3 - Representação de um Fluxo de Caixa
Para o caso de um fluxo caixa apresentar um serie de pagamentos uniformes e constantes (períodos iguais), o cálculo do Montante desta série de saídas ou pagamentos iguais, que ocorreram em períodos iguais, pode ser obtida pela expressão:
 
 
Onde
PMT: parcela de pagamento no período,
 
 Avaliação de Investimentos de Capital
 
Para Samanez (2007), a decisão sobre a aquisição de bens, no longo prazo, pode ser caracterizada como um processode orçamentação de capital. Sendo assim, projetos são valorizados em função da sua capacidade de gerar receitas futuras, ou rendimentos futuros. Vale lembrar que a comparação só será possível se for comparado resultados em tempos equivalentes, com os seus valores monetários atualizados.
Baseado nisto, de acordo com o autor, serão apresentados diversos métodos que permitirão a medição da rentabilidade e viabilidade econômica em projetos, sobre capital inicialmente aplicado em projetos, na forma de investimentos. A seguir, serão abordados os métodos de TIR (Taxa Interna de Retorno), VPL (Valor Presente Líquido) e Pay back (retorno) descontado.
Conforme Samanez (2007), para os métodos de análise de investimentos, as taxas utilizadas nestas análises são chamadas de taxa mínima de atratividade. Esta taxa representa o custo de oportunidade do investimento, podendo ser comparada com taxas que a empresa conseguiria obter no mercado, usando seu próprio capital, ou aos juros praticados pelo mercado caso fosse pedir empréstimo.
 
 
Método do Valor Presente Líquido
 
De acordo com Samanez (2007), este método tem como princípio o cálculo dos impactos das receitas e despesas futuras sobre o valor presente. Tem como vantagem principal, permitir identificar o valor presente da empresa.
Sendo assim, permite comparar o valor presente (VP) do fluxo financeiro previsto com investimento (capital) inicial desembolsado.
O cálculo do Valor Presente Líquido pode ser obtido pela expressão:
 
 
 
Segundo o autor, de uma maneira resumida em relação ao resultado do cálculo VPL, pode-se afirmar que:
· Resultado do Valor Presente Líquido (VPL) superior ao valor incialmente investido (VPL>0), considera-se o projeto viável (gerará saldo positivo para a operação)
· Resultado do Valor Presente Líquido (VPL) inferior ao valor inicialmente investido (VPL <0), considera-se o projeto inviável.
· Resultado do Valor Presente Líquido (VPL) igual ao valor inicialmente investido (VPL =0), considera-se o projeto economicamente indiferente. A sua continuidade será definida por critérios não econômicos.
.
 
Taxa interna de Retorno (TIR):
 
 Samanez (2007), afirma que a Taxa Interna de Retorno é um método que visa identificar a taxa de rendimento equivalente à rentabilidade encontrada do projeto. Seria uma taxa que anula o Valor Presente Líquido de um projeto.
A figura 4 permite identificar a relação da TIR e o VPL, em termos de resultado quando se altera a taxa de desconto.
Figura 4: Gráfico Taxa desconto x VPL ? Cálculo TIR (Fonte: Samanez , 2007)
Segundo o autor, projetos deverão ser aceitos se a TIR for superior aos custos de oportunidade do capital investido. A maior vantagem deste método reside na possibilidade de tomar decisões sobre bases (ou resultados), comparativas entre termos percentuais (mais comuns no mercado de capitais).
 
Método do pay back (prazo de retorno)
 
Segundo Samanez (2007), o método do Pay Back descontado tem como princípio determinar em quanto tempo o valor do capital investido inicialmente em um projeto será recuperado. Para isto, calcula-se o tempo necessário para que o VPL (Valor Presente Líquido) de um fluxo caixa planejado seja igual ao valor inicialmente investido.
CONCEITOS SOBRE ENGENHARIA ECONÔMICA E CRITÉRIOS SOBRE DECISÃO E INVESTIMENTOS
Para mais informações sobre os conceitos da Engenharia Econômica e sobre os métodos de avaliação sobre investimentos de capitais, acesse o link: O valor do dinheiro no tempo e os seus métodos e critérios de decisão sobre investimentos (acesse capítulos 1 e 2)
Exemplo de análise de investimentos
Fonte: Samanez (2007)
 
Para um projeto, identificou-se:
Investimento Inicial: $200.000;
Fluxo Caixa ao ano (receitas): $75.000
Tempo previsto: 5 anos;
Taxa de atratividade (custo do capital): 15 % a.a.
Para esta situação, responda:
a. O projeto deve ser aceito?
b. Qual seria a taxa Interna de retorno para o projeto proposto?
c. Em quanto Tempo o capital inicial investido terá o seu retorno ao investidor?
Respostas:
a. 
Como resultado, pode-se afirmar que o projeto proposto terá VPL > 0.
Desta forma, haverá recuperação do valor inicial investido em 5 anos, com prêmio ou proteção sobre o capital inicial previsto na ordem de $ 51.412 sobre o valor presente.
Portanto, o projeto terá lucro, com valor superior a 15 % a.a.
b. Calculo da TIR
Para a TIR = 25,42%, pode-se afirmar que o projeto é viável (taxa interna é superior à taxa de atratividade ou do custo do capital investido)
 
c. Cálculo do Pay Back descontado. Para isto, será deixado como incógnita o tempo do fluxo de caixa.
Para n= 3 anos, tem-se: 
Para n=4 anos, tem-se:  
 
Portanto, a recuperação do investimento inicial ocorrerá em, no máximo, 4 anos.
Quiz
Exercício Final
CoAnálise de investimento baseada no valor presente líquido
Este material visa apresentar alguns conceito básicos que envolvem o método de avaliação de investimentos VPL - Valor Presente Líquido. A abordagem buscará demonstrar como as organizações e indivíduos podem se valer deste método na tomada de decisões quanto a investimentos.
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Segundo Hirschfeld (2000), diversos métodos podem ser utilizados na avaliação de investimentos. A escolha de qual método utilizar para uma avaliação de investimentos se baseia no tipo de resultado que o investidor deseja ter para a tomada de decisão. Exemplo.: Quanto em valor atual o investimento representa? Quanto em rentabilidade o investimento trará ao investidor? Em quanto tempo o investimento dará retorno sobre o valor aplicado?
Para uma análise sobre investimentos que podem ser aplicados em projetos, o método de Valor Presente Líquido busca, de forma sistêmica, identificar os valores obtidos e acrescidos pelos fluxos de caixa gerados. Neste método, é considerado o custo de oportunidade para os valores ou recursos envolvidos no investimento
 
 
Definição - Método Valor Presente líquido
 
Segundo Hirschfeld (2000) o método do valor presente líquido tem como premissa a determinação de valores atualizados para o período inicial de análise ou investimento. Considerando que em projetos são previstos lançamentos futuros, usa-se o fluxo de caixa para identificar receitas e despesas que ocorrerão ao longo do tempo (previsão), de acordo com o planejamento determinado. Vale ressaltar que este planejamento, que considera o fluxo de receitas e dispêndios, são previsões já que estes eventos ainda não ocorreram (a análise muitas vezes antecede o início do processo ou projeto)
 
O VPL - Valor Presente Líquido, também conhecido como VAL - Valor Atual Presente (ou NPV - Net Preset Value) utiliza como método a soma de todos os lançamentos futuros que devem ser ajustados para a data inicial considerada zero do projeto.
Segundo Bruni e Famá (2007), para os projetos que exigem investimentos, normalmente ocorrem desembolsos na etapa zero do projeto. Esta ação visa receber receitas futuras, na forma de lançamentos futuros. Sendo assim, é possível trazê-los para a data inicial do projeto (zero) e comparar o seu resultado com o valor investido inicialmente.
Conforme figura 1, é possível analisar um exemplo de fluxo caixa, representando os seus lançamentos presentes e futuros, buscando a sua análise e decisão sobre investimentos em projetos
Figura 1: Fluxo caixa
Desta forma, pode-se calcular o VPL de um fluxo caixa conforme a expressão:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde:
FCj = Fluxo de caixa no período estudado j;
i = Taxa de juros comparativa (também conhecida como: Taxa de juros, taxa mínima de atratividade, taxa de equivalência, taxa de expectativa ou neste caso também como taxa de desconto).
j = Período estudado
n = Número de períodos analisados
VRn = Valor residual do projeto no ano n;
Inv = Investimento inicial, corresponde ao fluxo de caixa na data zero, ou FC0
Para o cálculo de VPL, há a necessidade de se encontrar um valor referência para a taxa de juros. Sendo assim, segundo Hirschfeld (2000), juros pode ser entendido como um pagamento devido pela utilização de um capital cedidopara a sua aplicação em um empreendimento, projeto etc. (o "aluguel" do capital).
 
Para mais informações e exemplos sobre investimentos e juros, vale a pena acessar o  link: O valor do dinheiro no tempo: matemática financeira básica na avaliação econômica de investimentos de capital   onde terão a oportunidade de se aprofundar mais a respeito de definições sobre juros e seus conceitos para a análise do capital investido (tema se encontra no Capitulo 1, pag. 1 do livro)
 
 
Em continuidade à avaliação do VPL, após o seu cálculo com base no fluxo de caixa planejado para o projeto proposto, pode-se afirmar que:
· Se o resultado for maior do que zero, isto indicará que fluxos de receitas e despesas futuros transportados ao valor presente, quando somados, apresentaram um valor de retorno superior ao investimento inicial, podendo-se afirmar que o projeto, conforme planejamento previsto, estaria aprovado.
· Se o resultado for igual a zero, isto indicará que fluxos de receitas e despesas futuros transportados ao valor presente, quando somados, apresentaram um valor de retorno igual ao investimento inicial, podendo-se afirmar que o projeto, conforme planejamento previsto, estaria sem apresentar lucro. A decisão de continuar ou não com o projeto seria dada pelos responsáveis, com base em estratégias de mercado ou de operações etc.
· Se o resultado for menor do que zero, isto indicará que fluxos de receitas e despesas futuros transportados ao valor presente, quando somados, apresentaram um valor de retorno inferior ao investimento inicial, podendo-se afirmar que o projeto, conforme planejamento previsto, deveria ser rejeitado.
 
De acordo com Bruni e Famá (2007), o método do VPL busca comparar as entradas e saídas transportadas ou existentes na data inicial do projeto, considerando para os valores futuros, descontos causados pelos custos sobre o capital investido. Sendo assim, para VPL maior do que zero, tem-se como resposta que:
· Se o planejamento previsto se concretizar, o capital investido será recuperado a uma taxa superior à praticada pelo mercado (em comparação à taxa de atratividade ou de referência adotada no projeto);
· O projeto terá um lucro estimado equivalente ao valor VPL obtido (na data presente)
 
 
Método VPL- Motivos para sua utilização
 
Sendo o Método de Valor Presente Líquido importante para a comparação, em termos absolutos monetários, no valor presente entre ganhos e investimentos, pode-se dizer que apresentam as seguintes vantagens quanto à sua aplicação em análises financeiras:
 
· Permite identificar a evolução em valor da empresa ao longo dos investimentos propostos
· Permite uma análise sobre receitas e despesas envolvidas ao longo do tempo de implantação e vida útil do projeto ou produto.
· Permite análise sobre taxas de juros aplicadas no mercado para escolha de uma taxa referência, considerada de atratividade, para a análise do investimento. Neste quesito, também é possível identificar o risco do projeto proposto.
Em termos de desvantagens, pode-se citar:
· Risco ao estimar uma taxa de referência, ou atratividade, para os cálculos de VPL
· O resultado em valor monetário, para o investidor, não permite uma decisão fácil sobre investimentos
 
Exemplo de aplicação (exercícios resolvido)
 
Em uma dada empresa de laticínios, se deseja investir em uma célula de produção com a compra de uma máquina para esterilização de equipamentos visando atender às necessidades de higienização do setor. Sendo assim, a empresa identificou um fornecedor que, tecnicamente atende às necessidades do projeto. Com isto, a empresa levantou os seguintes dados:
· Investimento inicial: R$ 32.500,00
· Ganhos ou receitas futuras prometidas pelos clientes com a garantia da qualidade dos seus produtos:  R$ 10.000,00 ao ano
· Período planejado de acréscimo das receitas: ¨6 anos
· Valor residual de revenda do equipamento previsto: R$ 6.000,00,
· Taxa de juros ou de atratividade utilizada pela empresa para projetos com investimentos: 15% ao ano.
Com base nos dados apresentados, a empresa deveria investir na compra deste equipamento?
 
Resposta:
Com base nos dados apresentados e utilizando o Metodo VPL para a avaliação deste projeto, tem-se:
 
 
De acordo com os resultados apresentados, para o VPL obtido igual a R$ 7.938,79, maior do que zero, pode-se entender que o projeto deveria ser aceito ou aprovado.
 Em uma análise sobre o valor encontrado, o VPL demonstra que os fluxos futuros somados na data zero superam o investimento inicial. Neste caso, o projeto de investimento gera lucro operacional.
 
MÉTODO VPL
Caso deseje mais informações sobre o tema Método de Valor Presente Líquido na Engenharia Econômica, acesso o  link: Método do Valor Presente Líquido  (tema se encontra no Capitulo 2, item 2.1 pag. 36 do livro)
Análise de investimento baseada no valor futuro líquido
Apresentar ao aluno o método de avaliação de investimento denominado Valor Futuro Líquido - VFL e os critérios necessários para avaliá-lo. Demonstrar a importancia deste método para o processo de tomada de decisão sobre investimentos
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 Introdução
 Método do Valor Futuro Líquido - VFL
 Vantagens e Desvantagens no uso do Método do Valor Futuro Líquido
 Referências
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 Método do Valor Futuro Líquido - VFL
 Vantagens e Desvantagens no uso do Método do Valor Futuro Líquido
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Introdução
De acordo com Samanez (2009), é comum em avaliações econômicas e financeiras, o uso de juros compostos. Estes juros são incorporados ao valor inicial investido, para cada período em que o capital se mantém aplicado, gerando rendimento. Nesta situação, os juros são capitalizados periodicamente. A figura 1 demonstra como se comportam os juros simples e compostos, sobre valores investidos inicialmente.
Figura 1: Juros simples e compostos - Representação.
Fonte: Valor econômico
Sendo assim, se torna possível projetar os valores inicialmente investidos, em uma data futura qualquer, prevendo o seu valor acumulado.
Estas informações ajudam na identificação dos valores incrementais sobre o capital inicial investido, comparando-os com o custo de oportunidade para os recursos iniciais.
Desta forma, o método de Valor futuro Líquido se demonstra importante para a tomada de decisões estratégicas em projetos.
Método do Valor Futuro Líquido - VFL
Conforme Hirschfeld (2000), o método do Valor Futuro Líquido se caracteriza pela identificação do valor final futuro de um capital investido, levando-se em consideração entradas e saídas (receitas e despesas) que ocorrerão ao longo deste tempo, de acordo com o planejamento.
O método, segundo Bruni e Famã (2007), se utiliza da somatória de todas as entradas e saídas do fluxo de caixa, projetando-as para a data final determinada pelo projeto. Sendo assim, o Valor Futuro Líquido (VFL) pode ser calculado conforme a equação:
onde:
FCj = Entradas e saídas ocorridas ao longo do período estudado, caracterizado como fluxo caixa j ;
i = Taxa de juros aplicada na avaliação do projeto (também conhecida como taxa comparativa, de atratividade, de equivalência, de expectativa, de desconto);
j = tempo analisado por período;
n = Número de períodos analisados;
VR = Valor de revenda ou residual do bem ou projeto analisado
Inv = capital inicial investido aplicado na data zero (FC0). )
Figura 2: Exemplo Fluxo Caixa.
Fonte: Adaptado de Samanez (2009)
A figura 2 representa um exemplo de fluxo caixa e uma análise do VFL
Segundo Samanez (2009), na análise do valor futuro líquido, tem-se como leituras:
· Valor Futuro Líquido > 0 => receitas futuras superam os custos e o investimento inicial. Projeto deverá ser aprovado. Além disto, pode-se afirmar que o investimento inicial será recuperado, terá uma remuneração superior à taxa adotada como  referência (ou de mínima atratividade) e o valor VFL será o prêmio extra (lucro) obtido em valor monetário na data final do projeto
· Valor Futuro Líquido < 0 => custos e investimento inicial são superiores às receitas futuras. O projeto deverá ser reavaliado ou cancelado.Além disto, pode-se afirmar que o investimento inicial não será recuperado, terá uma remuneração inferior à taxa adotada como referência (ou de mínima atratividade) e o valor VFL será o desconto ou perda extra obtida em valor monetário na data final do projeto.
Vantagens e Desvantagens no uso do Método do Valor Futuro Líquido
Conforme Hirschfeld (2000), as vantagens para uso do método do Valor Futuro Líquido em projetos são:
· Permite identificar aumentos ou não do valor da empresa
· Possibilita análise das receitas e despesas planejadas para o projeto com o uso de uma taxa de referência (ou mínima de atratividade)
· Permite ter ciência dos riscos envolvidos no projeto.
Quanto às desvantagens, para o autor, citam-se:
· Adoção da taxa de atratividade pode levar à analises não realísticas
· Tomar decisão sobre valores financeiros absolutos não é fácil (necessário mais informações para a decisão).
Exemplo de aplicação:
Fonte: Hirschfeld (2000)
Uma empresa de injeção de plástico deseja investir $100.000 na aquisição de uma extrusora usada para a reciclagem de resinas plásticas. Em uma análise preliminar, constatou-se que, em material reciclado na empresa, o novo equipamento traria um benefício anual estimado em $45.000 por um período de 3 anos (a máquina usada teria uma vida útil menor pelas condições em que ela se encontra).  Após este período, estima-se que a extrusora poderia ser vendida a $25.000. De posse disto, qual seria o VFL do projeto apresentado se a empresa trabalha-se com uma taxa mínima de referência ou atratividade de 18%?
Como resposta, a empresa deveria investir na nova extrusora pois as receitas futuras superaram os custos e o investimento inicial. Além disto, pode-se afirmar que o investimento inicial será recuperado, terá uma remuneração superior à taxa adotada como de referência (ou de mínima atratividade) e o valor VFL de $21.454,80 será o prêmio extra (lucro) obtido em valor monetário na data final do projeto.
Análise de investimento baseada no valor uniforme líquido
Apresentar ao aluno o método de avaliação de investimento denominado Valor Uniforme Líquido - VUL e os critérios necessários para avaliá-lo.
NESTE TÓPICO
 Método do Valor Uniforme Líquido (VUL)
 Análise sobre resultados do VUL
 Referências
NESTE TÓPICO
 Método do Valor Uniforme Líquido (VUL)
 Análise sobre resultados do VUL
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Um dos procedimentos mais empregados para a avaliação de investimentos consiste na análise dos valores incrementais gerados pelos fluxos de caixa projetados, considerando o custo de oportunidade dos recursos investidos.
 
Conforme Laponi (2014), a base de todos os cálculos financeiros que se utilizam de juros compostos pode ser representada pela fórmula:
 
onde:
 
De acordo com o autor, estes cálculos regulam valores monetários lançados na linha do tempo. Para isto, são executados sobre padrões de operações com os seus resultados apresentados na forma de fatores. Sendo assim, adota-se como procedimento para a execução destes cálculos:
· Reconhecer o tipo de operação
· Definir os parâmetros para os cálculos e os resultados desejados
· Selecionar a tabua financeira para obter o fator
· Calcular a incógnita desejada
 A figura 1 ilustra como em uma análise financeira deve ocorrer, utilizando os lançamentos previstos em um projeto.
 
 
Figura 1: Diagrama do tempo - Fluxo financeiro previsto em projeto. Projetando lançamentos para o valor presente
Fonte: Laponi (2014)
Sendo assim, e reconhecendo a importância da análise financeira para decisões em projetos, um dos métodos mais comuns utilizados na avaliação de investimentos de capitais, para a comparação de projetos, é o Valor Uniforme Líquido (VUL). O texto a seguir buscará apresentar o método e justificar a sua utilização na tomada de decisão em projetos.
Método do Valor Uniforme Líquido (VUL)
De acordo com Bruni e Famã (2007), o Valor Uniforme Líquido (VUL), se utiliza dos mesmos métodos do Valor Presente Líquido e Valor Futuro Líquido: busca transformar fluxo de receitas e despesas previstos no projeto em uma série uniforme de lançamentos, executados em períodos iguais ocorrendo nas datas 1 a n, a partir de uma data referenciada inicial.
Para o autor, a grande vantagem consiste na possibilidade de comparar projetos com previsões de duração diferentes.
Para Hirschfeld (2000), o Valor Uniforme Líquido é uma ferramenta útil em análises comparativas de investimentos. Neste método pode-se converter diversos valores diferentes de um fluxo caixa, em valores uniformes, se conhecidos ou adotados uma taxa mínima de atratividade. O VUL referente a um projeto pode ser obtido conforme a equação:
onde:
VPL = Valor Presente Líquido
i = Taxa de juros (taxa mínima de atratividade, taxa de equivalência, taxa de expectativa, ou taxa de desconto)
n = número de períodos avaliados para o projeto
A figura 2  apresenta uma análise financeira de um projeto, com os seus lançamentos previstos, no caso, uniforme.
Figura 2: Estudo do trabalho - estudo do método e medição do trabalho
Fonte: Laponi (2014)
Segundo Hirschfeld (2000), a aplicação do método do Valor Uniforme Líquido em projetos, que consiste na soma de todos os lançamentos uniformes previstos para o projeto de receitas ou despesas (positivos ou negativos, respectivamente), permite avaliar os resultados conforme descrição a seguir:
· Valor uniforme líquido > 0 => benefícios (receitas) serão maiores que os custos (despesas) previstos
· Valor uniforme líquido < 0 => custos (despesas) serão maiores que os benefícios (receitas) previstos
Ainda, segundo o autor, na comparação do Valor Uniforme Líquido de projetos, deve-se decidir pelo projeto que apresente o VUL maior. Ou seja, a escolha deve ser feita pelo projeto que determine o maior benefício final para o investidor.
 
Exemplo:
Uma empresa necessita modificar uma célula de trabalho na produção, por problemas graves relacionados à ergonomia. Um engenheiro apresentou dois projetos para a diretoria, com investimentos iniciais e ganhos produtivos (representando ganhos ou receitas financeiras). Os dados apresentados foram:
Projeto alfa:
· Investimento Inicial: R$ 200.000,00
· Ganhos financeiros anuais (com a redução dos custos): R$ 60.000,00 (uniformes por ano)
· Tempo previsto para os ganhos: 3 anos
· taxa atratividade: 10% a.a
Projeto Beta:
· Investimento Inicial: R$ 140.000,00
· Ganhos financeiros anuais (com a redução dos custos): R$ 34.000,00 (uniformes por ano)
· Tempo previsto para os ganhos: 4 anos
· taxa atratividade: 10% a.a
 
Sendo assim, qual seria o projeto mais favorável para a empresa aprovar?
Resultados.
A análise pode ser feita pelo Método do Valor Uniforme Líquido (VUL). Os ganhos anuais serão considerados ganhos uniforme e periódicos. Para o Valor VPL, todos os fluxos de caixa serão trazidos para o valor presente, sendo somados. Sendo assim, aplicando-se o método VUL, tem-se:
 
Projeto Alfa
 
Projeto Beta
 
 
 
Portato, sendo , a melhor alternativa seria o Projeto Beta.
 
Exemplo 2:
 
Dois projetos com características diferentes foram apresentados para uma avaliação para a diretoria na Reunião de Planejamento estratégico Corporativo ? 2020. Estes dois projetos tinham como informações:
Projeto Sustentabilidade Recicla
· Investimento Inicial      R$ 80.000,00
· Benefício Ano 1      R$ 25.000,00
· Benefício Ano 2      R$ 23.000,00
· Benefício Ano 3      R$ 20.000,00
· Benefício Ano 4      R$ 18.000,00
· Benefício Ano 5      R$ 15.000,00
· Duração do Projeto            5 anos
 
Projeto INOVA
· Investimento Inicial       R$ 45.000,00
· Benefício Ano 1                  R$ 20.000,00
· Benefício Ano 2                  R$ 15.000,00
· Benefício Ano 3                  R$ 13.000,00
· Benefício Ano 4                  R$ 10.000,00
· Duração do Projeto            4 anos
 
Sabendo-se que a empresa utiliza uma taxa de atratividade de 10% a.a. para a tomada de decisão, qual dos projetos apresentados seria a melhor alternativa?
Resolução
 
Considerando os investimentos e benefícios anuais (ganhos) previsto nos projetos, pelométodo do VUL, tem-se:
 
 
Projeto Sustentabilidade Recicla:
 
 
Projeto Inova:
 
 
Portanto, a melhor alternativa, em termos financeiros, seria a Projeto INOVA
 
Análise sobre resultados do VUL
 
De acordo com Bruni e Famá (2007), a análise pelo método VUL se baseia em critérios similares aos empregados em métodos como do valor presente líquido e valor futuro líquido. Como resultado, pode-se deduzir sobre investimentos:
· Se será ou não recuperado
· O capital investido terá remuneração superior às taxas de atratividade (taxa de juros)
· Se terá um prêmio (ganho ou lucro) extra no valor final, na data futura (valor VUL)
 
 
Evolução dos cálculos
 
Segundo Laponi (2014), os procedimentos para os cálculos financeiros, com uso de tabuas financeiras, são demorados e apresentam muitas incertezas (interpolações, grandezas monetárias, precisão dos dados, etc.). Para isto, diversas soluções foram sendo desenvolvidas, sendo apresentadas a seguir:
 
· Primeira inovação: calculadora científica portátil permitia cálculos exponenciais e logaritmos (realiza cálculos de juros compostos)
· Aparecimento em 1981 da calculadora financeira HP-12C9 permitindo aplicar automaticamente os procedimentos de cálculos financeiros (menor tempo de cálculo). Este fato gerou mudança comportamental dos usuários, com a prática e resultados rápidos, não havendo preocupações quanto à estruturação das operações (com a teoria para o equacionamento financeiro).
· Também, nos anos 1980, inicia-se o uso dos computadores
· Planilha de cálculos eletrônicas são desenvolvidas, sendo para os cálculos financeiros, onde pode-se citar a Visicalc, em 1983 da Lotus, e em 1985 a primeira planilha Excel. Estas ferramentas permitiram a inclusão de fórmulas e funções, se equiparando com as calculadoras HP, permitindo mais usuários a ter acesso aos conceitos e cálculos financeiros.
ANÁLISE FINANCEIRA EM EXCEL E HP
Atualmente, diversas ferramentas possibilitam executar cálculos financeiros. caso tenha interesse em saber como fazer uso de planilha Excel e cálculos em calculadora HP, acesse o link: matemática Financeira para 
Análise de investimento baseada na taxa interna de retorno
Demonstrar o método de avaliação de investimento baseado na taxa interna de retorno (TIR), buscando identificar como este método ajuda o investidor no processo decisório sobre investimentos em uma organização ou projeto
NESTE TÓPICO
NESTE TÓPICO
 INTRODUÇÃO
 Método de avaliação sobre investimentos - Taxa Interna de Retorno (TIR)
 Cálculo da Taxa interna de Retorno (TIR)
 Taxa Interna de Retorno (TIR)
 Conclusões sobre a TIR
 Referências
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INTRODUÇÃO
De acordo com Slack et al (2015), diversos interesses devem ser atendidos em operações, principalmente os relacionados às atividades produtivas e a rentabilidade das operações e projetos. A figura 1 apresenta alguns grupos de interesse que normalmente podem influenciar estratégias e decisões nas organizações.
Figura 1: Objetivos estratégicos operacionais e seus grupos de interesses em organizações
Fonte: Slack et al (2002).
Nota-se que, um dos grupos representados pelos acionistas busca assegurar e potencializar os ganhos sobre o capital investido na operação. Para isto, são necessários informações que podem ser obtidos através de análises financeiras preliminares, prática já comum no mercado.
Em projetos, ainda de acordo com o autor, as avaliações devem ser pautadas sobre diversos aspectos, buscando identificar o valor e a importância de cada opção de solução que será apresentada em seu desenvolvimento. Normalmente, os critérios de avaliação em projetos se baseiam em três aspectos (ou critérios):
· Viabilidade do projeto (ou da sua solução)
· Aceitabilidade
· Vulnerabilidade (relacionada aos riscos envolvidos na solução do projeto)
Para os critérios da viabilidade e a aceitabilidade, devem ser analisadas quanto a:
· sua possibilidade de execução (existe conhecimento sobre o assunto, existem recursos para a sua implantação etc.)
· existência de recursos financeiros para executá-lo e se as soluções trarão retorno financeiro positivo sobre o capital inicial investido.
Como pode ser visto, as questões financeiras sobre o quanto investir e qual o retorno previsto sobre o investimento inicial, são questões chaves para a tomada de decisão em operações e em projetos. Na figura 2 é possível identificar isto.
Figura 2: Critérios de avaliação ? opções em projetos
Fonte: Slack et al (2002)
Sendo assim, é neste contexto que será apresentado o método de avaliação de investimento baseado na taxa interna de retorno (TIR), muito utilizado por empresários e gestores na busca de informações para a tomada de decisões.
Método de avaliação sobre investimentos - Taxa Interna de Retorno (TIR)
Para Laponi (2014), em analises a fluxos de caixa com previsões de lançamentos futuros (receitas ou despesas), o método do valor presente líquido necessita de informações sobre a previsão dos custos ou despesas iniciais, dos retornos e sobre a taxa desejada para o investimento em análise. Neste contexto, pode-se afirmar que:
· Parte destas informações são estimativas que dependem de previsões identificadas e adotadas pelos gestores do projeto.
· na definição da taxa desejada para os investimentos, são levados em consideração: o tempo do investimento, a inflação do período do projeto e as incertezas e riscos do projeto.
· A influência da inflação sobre a taxa desejada é o único fator que pode influenciar as estimativas sobre futuros retornos sobre os investimentos.
Conforme o autor, em análise sobre investimentos, com base em previsões, as taxas desejadas ou requeridas podem recomendar ou rejeitar um projeto. Sabendo-se disto, sempre existirá uma taxa desejada ou requerida, adotada no projeto, em que o valor presente líquido (VPL) será igual a zero. Esta taxa será a Taxa de Retorno Interna (TIR).
Livro Matemática Financeira
Segundo Rozenfeld (2006), O cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) é um método que busca identificar em uma previsão de fluxo de caixa ou análise financeira de um projeto, uma taxa desejada ou requerida (equivalente) que determine o Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero.
Após identificado esta taxa, será possível compará-la com taxas existentes no mercado (Selic, Juros sobre empréstimos bancários etc.) ou com as taxas de atratividade encontradas em outros projetos. Sendo assim, será possível tomar a decisão com base na melhor taxa de retorno ou requerida pelo investidor.
A figura 3 apresenta em exemplo de aplicação de análise sobre investimentos, baseado pelo método TIR.
Dados do exemplo:
· Investimento inicial: R$ 8.200,00;
· RECEITAS LIQUIDA POR PERÍODO: R$2.000,00;
· Taxa Atratividade: 1%
Figura 3: Cálculo da Taxa de Interna de Retorno (TIR)
Fonte: ROZENFELD et al (2006)
Ainda, de acordo com o autor, como resultado deste método, podem ocorrer as seguintes situações:
· TIR > taxa de atratividade: Projeto tem maior resultado do que outros investimentos ou taxas de referência do mercado.
· TIR = taxa de atratividade: Projeto apresenta resultados equivalentes a outros investimentos ou referencias de mercado. A decisão sobre a continuidade do projeto será feita sobre outros parâmetros como estratégia operacional ou corporativa, decisão mercadológica etc.
· TIR< taxa de atratividade: Projeto apresenta resultados inferiores às taxas de mercado ou outros investimentos. Desta forma, o projeto deverá ser cancelado com base em parâmetros financeiros.
Para o caso do exemplo da figura 3, sendo encontrado uma taxa TIR = 7% (superior à taxa de atratividade de 1%), o projeto deve ser aprovado.
Cálculo da Taxa interna de Retorno (TIR)
Segundo Laponi (2014), após a avaliação com o uso do método da taxa interna de retorno (TIR), é possível verificar se houve geração de valor, mas sem poder mensurá-lo. Sendo assim, o método se utiliza da seguinte equação:
Onde:
Ainda, conforme o autor, a TIR encontrada será uma taxa efetiva aplicada sobre período conforme o fluxo de caixa previsto.
Exemplo de aplicação:
Fonte: adaptadode Laponi (2014)
Investimento inicial do projeto: $1.900.000
Previsão retorno financeiro anual: conforme dados da tabela 1
Decisão para aceitar o projeto: taxa requerida > 12% a.a.
                    Tabela 1: Lançamentos previstos no projeto
	Fonte: Laponi (2014)
	ANO
	0
	1
	2
	3
	4
	VF ($)
	-1.900.000
	700.000
	800.000
	950.000
	1.150.000
Resolução:
Utilizando os dados do exemplo, tem-se:
  
Por se tratar de um cálculo onde a variável i não poderá ser isolada, pode-se adotar o uso de uma tabela com lançamentos previstos com aumento progressivo estimado das taxas internas de retorno (já que a mudança no sinal só acontece uma vez nos cálculos)
Sendo assim, tem-se:
Portanto, de acordo com os cálculos, pode-se concluir que a TIR do projeto apresentado é maior do que 25%. Sendo assim:
TIR>taxa de atratividade (12% a.a.) => o projeto deveria ser aprovado.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Para Hirschfeld (2000), a TIR pode ser definida como:
· taxa de retorno de um fluxo de caixa descontado
· taxa interna de retorno
· taxa verdadeira de retorno.
Para Newnan e Lavelle (2000), a taxa interna de retorno equivale à taxa de juro à qual os benefícios são equivalentes aos custos.
De acordo com Bruni e Famá (2007), para diferentes níveis de custo de capital, é possível simular cálculos buscando identificar valores presentes líquidos. Por meio de simulações, é possível verificar que à medida que o custo de capital aumenta, o VPL diminui. Graficamente, é possível ver um exemplo onde esta situação acontece (figura 4).
Figura 4: Simulação TIR x VPL
Fonte: Adaptado de Bruni e Famá (2007).
De acordo com o autor, pode-se deduzir após análise do gráfico que:
· custo de capital maior, menor será valor presente líquido;
· Para VPL = 0, a taxa interna de retorno poderá ser identificada graficamente (cruzamento do gráfico com o eixo x). 
·  Projetos aceitos podem ser identificados graficamente, sendo os pontos com VPL >0.
· Projetos rejeitados podem ser identificados graficamente, sendo os pontos com VPL <0.
Ainda, de acordo com Bruni e Famá (2007), é possível adotar qualquer taxa e, calculando o valor presente líquido, encontrar valores de VPL com mudança de sinal (valor VPL muda de negativo para positivo ou vice versa).
Com alguns valores de taxa de juros (i) e valor presente líquido (VPL), aplica-se o método de interpolação para encontrar o valor da taxa interna de retorno (TIR) que por sua vez iguala o VPL a zero. Para uma melhor precisão, sugere-se usar valores das taxas de retorno (i)  mais proximas possíveis.
Conclusões sobre a TIR
Segundo Laponi (2014), os pontos fortes do método TIR são:
· Uso do fluxo de caixa total previsto no investimento
· Resultado permite informar se o valor do capital investido será destruído ou valorizado ao longo do período
· A taxa é considerada uma medida ou taxa efetiva (não absoluta)
· A taxa obtida é de fácil avaliação e entendimento pois é comparável com taxas de juros
 Os pontos fracos serão:
· Se limita no fluxo caixa analisado
· Uso como rentabilidade relacionada a períodos sobre o capital investido inicial inclui parâmetros que podem não ser seguidos.
Segundo Bruni e Famá (2007), diversas conclusões podem ser extraídas com o uso do método TIR, sendo as principais:
· O método considera que os retornos gerados pelo projeto são reinvestidos, sob a taxa e prazo do projeto.
· A TIR contabiliza a rentabilidade de parte do projeto que ainda está no investimento.
Análise de investimento baseada na taxa interna de retorno
Demonstrar o método de avaliação de investimento baseado na taxa interna de retorno (TIR), buscando identificar como este método ajuda o investidor no processo decisório sobre investimentos em uma organização ou projeto
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 INTRODUÇÃO
 Método de avaliação sobre investimentos - Taxa Interna de Retorno (TIR)
 Cálculo da Taxa interna de Retorno (TIR)
 Taxa Interna de Retorno (TIR)
 Conclusões sobre a TIR
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INTRODUÇÃO
De acordo com Slack et al (2015), diversos interesses devem ser atendidos em operações, principalmente os relacionados às atividades produtivas e a rentabilidade das operações e projetos. A figura 1 apresenta alguns grupos de interesse que normalmente podem influenciar estratégias e decisões nas organizações.
Figura 1: Objetivos estratégicos operacionais e seus grupos de interesses em organizações
Fonte: Slack et al (2002).
Nota-se que, um dos grupos representados pelos acionistas busca assegurar e potencializar os ganhos sobre o capital investido na operação. Para isto, são necessários informações que podem ser obtidos através de análises financeiras preliminares, prática já comum no mercado.
Em projetos, ainda de acordo com o autor, as avaliações devem ser pautadas sobre diversos aspectos, buscando identificar o valor e a importância de cada opção de solução que será apresentada em seu desenvolvimento. Normalmente, os critérios de avaliação em projetos se baseiam em três aspectos (ou critérios):
· Viabilidade do projeto (ou da sua solução)
· Aceitabilidade
· Vulnerabilidade (relacionada aos riscos envolvidos na solução do projeto)
Para os critérios da viabilidade e a aceitabilidade, devem ser analisadas quanto a:
· sua possibilidade de execução (existe conhecimento sobre o assunto, existem recursos para a sua implantação etc.)
· existência de recursos financeiros para executá-lo e se as soluções trarão retorno financeiro positivo sobre o capital inicial investido.
Como pode ser visto, as questões financeiras sobre o quanto investir e qual o retorno previsto sobre o investimento inicial, são questões chaves para a tomada de decisão em operações e em projetos. Na figura 2 é possível identificar isto.
Figura 2: Critérios de avaliação ? opções em projetos
Fonte: Slack et al (2002)
Sendo assim, é neste contexto que será apresentado o método de avaliação de investimento baseado na taxa interna de retorno (TIR), muito utilizado por empresários e gestores na busca de informações para a tomada de decisões.
Método de avaliação sobre investimentos - Taxa Interna de Retorno (TIR)
Para Laponi (2014), em analises a fluxos de caixa com previsões de lançamentos futuros (receitas ou despesas), o método do valor presente líquido necessita de informações sobre a previsão dos custos ou despesas iniciais, dos retornos e sobre a taxa desejada para o investimento em análise. Neste contexto, pode-se afirmar que:
· Parte destas informações são estimativas que dependem de previsões identificadas e adotadas pelos gestores do projeto.
· na definição da taxa desejada para os investimentos, são levados em consideração: o tempo do investimento, a inflação do período do projeto e as incertezas e riscos do projeto.
· A influência da inflação sobre a taxa desejada é o único fator que pode influenciar as estimativas sobre futuros retornos sobre os investimentos.
Conforme o autor, em análise sobre investimentos, com base em previsões, as taxas desejadas ou requeridas podem recomendar ou rejeitar um projeto. Sabendo-se disto, sempre existirá uma taxa desejada ou requerida, adotada no projeto, em que o valor presente líquido (VPL) será igual a zero. Esta taxa será a Taxa de Retorno Interna (TIR).
Livro Matemática Financeira
Segundo Rozenfeld (2006), O cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) é um método que busca identificar em uma previsão de fluxo de caixa ou análise financeira de um projeto, uma taxa desejada ou requerida (equivalente) que determine o Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero.
Após identificado esta taxa, será possível compará-la com taxas existentes no mercado (Selic, Juros sobre empréstimos bancários etc.) ou com as taxas de atratividade encontradas em outros projetos. Sendo assim, será possível tomar a decisão com base na melhor taxa de retorno ou requerida pelo investidor.
A figura 3 apresenta em exemplo de aplicação de análise sobre investimentos, baseado pelo método TIR.
Dados do exemplo:
· Investimento inicial: R$ 8.200,00;
· RECEITAS LIQUIDA POR PERÍODO: R$2.000,00;
· Taxa Atratividade:1%
Figura 3: Cálculo da Taxa de Interna de Retorno (TIR)
Fonte: ROZENFELD et al (2006)
Ainda, de acordo com o autor, como resultado deste método, podem ocorrer as seguintes situações:
· TIR > taxa de atratividade: Projeto tem maior resultado do que outros investimentos ou taxas de referência do mercado.
· TIR = taxa de atratividade: Projeto apresenta resultados equivalentes a outros investimentos ou referencias de mercado. A decisão sobre a continuidade do projeto será feita sobre outros parâmetros como estratégia operacional ou corporativa, decisão mercadológica etc.
· TIR< taxa de atratividade: Projeto apresenta resultados inferiores às taxas de mercado ou outros investimentos. Desta forma, o projeto deverá ser cancelado com base em parâmetros financeiros.
Para o caso do exemplo da figura 3, sendo encontrado uma taxa TIR = 7% (superior à taxa de atratividade de 1%), o projeto deve ser aprovado.
Cálculo da Taxa interna de Retorno (TIR)
Segundo Laponi (2014), após a avaliação com o uso do método da taxa interna de retorno (TIR), é possível verificar se houve geração de valor, mas sem poder mensurá-lo. Sendo assim, o método se utiliza da seguinte equação:
Onde:
Ainda, conforme o autor, a TIR encontrada será uma taxa efetiva aplicada sobre período conforme o fluxo de caixa previsto.
Exemplo de aplicação:
Fonte: adaptado de Laponi (2014)
Investimento inicial do projeto: $1.900.000
Previsão retorno financeiro anual: conforme dados da tabela 1
Decisão para aceitar o projeto: taxa requerida > 12% a.a.
                    Tabela 1: Lançamentos previstos no projeto
	Fonte: Laponi (2014)
	ANO
	0
	1
	2
	3
	4
	VF ($)
	-1.900.000
	700.000
	800.000
	950.000
	1.150.000
Resolução:
Utilizando os dados do exemplo, tem-se:
  
Por se tratar de um cálculo onde a variável i não poderá ser isolada, pode-se adotar o uso de uma tabela com lançamentos previstos com aumento progressivo estimado das taxas internas de retorno (já que a mudança no sinal só acontece uma vez nos cálculos)
Sendo assim, tem-se:
Portanto, de acordo com os cálculos, pode-se concluir que a TIR do projeto apresentado é maior do que 25%. Sendo assim:
TIR>taxa de atratividade (12% a.a.) => o projeto deveria ser aprovado.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Para Hirschfeld (2000), a TIR pode ser definida como:
· taxa de retorno de um fluxo de caixa descontado
· taxa interna de retorno
· taxa verdadeira de retorno.
Para Newnan e Lavelle (2000), a taxa interna de retorno equivale à taxa de juro à qual os benefícios são equivalentes aos custos.
De acordo com Bruni e Famá (2007), para diferentes níveis de custo de capital, é possível simular cálculos buscando identificar valores presentes líquidos. Por meio de simulações, é possível verificar que à medida que o custo de capital aumenta, o VPL diminui. Graficamente, é possível ver um exemplo onde esta situação acontece (figura 4).
Figura 4: Simulação TIR x VPL
Fonte: Adaptado de Bruni e Famá (2007).
De acordo com o autor, pode-se deduzir após análise do gráfico que:
· custo de capital maior, menor será valor presente líquido;
· Para VPL = 0, a taxa interna de retorno poderá ser identificada graficamente (cruzamento do gráfico com o eixo x). 
·  Projetos aceitos podem ser identificados graficamente, sendo os pontos com VPL >0.
· Projetos rejeitados podem ser identificados graficamente, sendo os pontos com VPL <0.
Ainda, de acordo com Bruni e Famá (2007), é possível adotar qualquer taxa e, calculando o valor presente líquido, encontrar valores de VPL com mudança de sinal (valor VPL muda de negativo para positivo ou vice versa).
Com alguns valores de taxa de juros (i) e valor presente líquido (VPL), aplica-se o método de interpolação para encontrar o valor da taxa interna de retorno (TIR) que por sua vez iguala o VPL a zero. Para uma melhor precisão, sugere-se usar valores das taxas de retorno (i)  mais proximas possíveis.
Conclusões sobre a TIR
Segundo Laponi (2014), os pontos fortes do método TIR são:
· Uso do fluxo de caixa total previsto no investimento
· Resultado permite informar se o valor do capital investido será destruído ou valorizado ao longo do período
· A taxa é considerada uma medida ou taxa efetiva (não absoluta)
· A taxa obtida é de fácil avaliação e entendimento pois é comparável com taxas de juros
 Os pontos fracos serão:
· Se limita no fluxo caixa analisado
· Uso como rentabilidade relacionada a períodos sobre o capital investido inicial inclui parâmetros que podem não ser seguidos.
Segundo Bruni e Famá (2007), diversas conclusões podem ser extraídas com o uso do método TIR, sendo as principais:
· O método considera que os retornos gerados pelo projeto são reinvestidos, sob a taxa e prazo do projeto.
· A TIR contabiliza a rentabilidade de parte do projeto que ainda está no investimento.
Análise de investimento baseada na taxa interna de retorno
Demonstrar o método de avaliação de investimento baseado na taxa interna de retorno (TIR), buscando identificar como este método ajuda o investidor no processo decisório sobre investimentos em uma organização ou projeto
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 INTRODUÇÃO
 Método de avaliação sobre investimentos - Taxa Interna de Retorno (TIR)
 Cálculo da Taxa interna de Retorno (TIR)
 Taxa Interna de Retorno (TIR)
 Conclusões sobre a TIR
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INTRODUÇÃO
De acordo com Slack et al (2015), diversos interesses devem ser atendidos em operações, principalmente os relacionados às atividades produtivas e a rentabilidade das operações e projetos. A figura 1 apresenta alguns grupos de interesse que normalmente podem influenciar estratégias e decisões nas organizações.
Figura 1: Objetivos estratégicos operacionais e seus grupos de interesses em organizações
Fonte: Slack et al (2002).
Nota-se que, um dos grupos representados pelos acionistas busca assegurar e potencializar os ganhos sobre o capital investido na operação. Para isto, são necessários informações que podem ser obtidos através de análises financeiras preliminares, prática já comum no mercado.
Em projetos, ainda de acordo com o autor, as avaliações devem ser pautadas sobre diversos aspectos, buscando identificar o valor e a importância de cada opção de solução que será apresentada em seu desenvolvimento. Normalmente, os critérios de avaliação em projetos se baseiam em três aspectos (ou critérios):
· Viabilidade do projeto (ou da sua solução)
· Aceitabilidade
· Vulnerabilidade (relacionada aos riscos envolvidos na solução do projeto)
Para os critérios da viabilidade e a aceitabilidade, devem ser analisadas quanto a:
· sua possibilidade de execução (existe conhecimento sobre o assunto, existem recursos para a sua implantação etc.)
· existência de recursos financeiros para executá-lo e se as soluções trarão retorno financeiro positivo sobre o capital inicial investido.
Como pode ser visto, as questões financeiras sobre o quanto investir e qual o retorno previsto sobre o investimento inicial, são questões chaves para a tomada de decisão em operações e em projetos. Na figura 2 é possível identificar isto.
Figura 2: Critérios de avaliação ? opções em projetos
Fonte: Slack et al (2002)
Sendo assim, é neste contexto que será apresentado o método de avaliação de investimento baseado na taxa interna de retorno (TIR), muito utilizado por empresários e gestores na busca de informações para a tomada de decisões.
Método de avaliação sobre investimentos - Taxa Interna de Retorno (TIR)
Para Laponi (2014), em analises a fluxos de caixa com previsões de lançamentos futuros (receitas ou despesas), o método do valor presente líquido necessita de informações sobre a previsão dos custos ou despesas iniciais, dos retornos e sobre a taxa desejada para o investimento em análise. Neste contexto, pode-se afirmar que:
· Parte destas informações são estimativas que dependem de previsões identificadas e adotadas pelos gestores do projeto.
· na definição da taxa desejada para os investimentos, são levados em consideração: o tempo do investimento, a inflação do período do projeto e as incertezase riscos do projeto.
· A influência da inflação sobre a taxa desejada é o único fator que pode influenciar as estimativas sobre futuros retornos sobre os investimentos.
Conforme o autor, em análise sobre investimentos, com base em previsões, as taxas desejadas ou requeridas podem recomendar ou rejeitar um projeto. Sabendo-se disto, sempre existirá uma taxa desejada ou requerida, adotada no projeto, em que o valor presente líquido (VPL) será igual a zero. Esta taxa será a Taxa de Retorno Interna (TIR).
Livro Matemática Financeira
Segundo Rozenfeld (2006), O cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) é um método que busca identificar em uma previsão de fluxo de caixa ou análise financeira de um projeto, uma taxa desejada ou requerida (equivalente) que determine o Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero.
Após identificado esta taxa, será possível compará-la com taxas existentes no mercado (Selic, Juros sobre empréstimos bancários etc.) ou com as taxas de atratividade encontradas em outros projetos. Sendo assim, será possível tomar a decisão com base na melhor taxa de retorno ou requerida pelo investidor.
A figura 3 apresenta em exemplo de aplicação de análise sobre investimentos, baseado pelo método TIR.
Dados do exemplo:
· Investimento inicial: R$ 8.200,00;
· RECEITAS LIQUIDA POR PERÍODO: R$2.000,00;
· Taxa Atratividade: 1%
Figura 3: Cálculo da Taxa de Interna de Retorno (TIR)
Fonte: ROZENFELD et al (2006)
Ainda, de acordo com o autor, como resultado deste método, podem ocorrer as seguintes situações:
· TIR > taxa de atratividade: Projeto tem maior resultado do que outros investimentos ou taxas de referência do mercado.
· TIR = taxa de atratividade: Projeto apresenta resultados equivalentes a outros investimentos ou referencias de mercado. A decisão sobre a continuidade do projeto será feita sobre outros parâmetros como estratégia operacional ou corporativa, decisão mercadológica etc.
· TIR< taxa de atratividade: Projeto apresenta resultados inferiores às taxas de mercado ou outros investimentos. Desta forma, o projeto deverá ser cancelado com base em parâmetros financeiros.
Para o caso do exemplo da figura 3, sendo encontrado uma taxa TIR = 7% (superior à taxa de atratividade de 1%), o projeto deve ser aprovado.
Cálculo da Taxa interna de Retorno (TIR)
Segundo Laponi (2014), após a avaliação com o uso do método da taxa interna de retorno (TIR), é possível verificar se houve geração de valor, mas sem poder mensurá-lo. Sendo assim, o método se utiliza da seguinte equação:
Onde:
Ainda, conforme o autor, a TIR encontrada será uma taxa efetiva aplicada sobre período conforme o fluxo de caixa previsto.
Exemplo de aplicação:
Fonte: adaptado de Laponi (2014)
Investimento inicial do projeto: $1.900.000
Previsão retorno financeiro anual: conforme dados da tabela 1
Decisão para aceitar o projeto: taxa requerida > 12% a.a.
                    Tabela 1: Lançamentos previstos no projeto
	Fonte: Laponi (2014)
	ANO
	0
	1
	2
	3
	4
	VF ($)
	-1.900.000
	700.000
	800.000
	950.000
	1.150.000
Resolução:
Utilizando os dados do exemplo, tem-se:
  
Por se tratar de um cálculo onde a variável i não poderá ser isolada, pode-se adotar o uso de uma tabela com lançamentos previstos com aumento progressivo estimado das taxas internas de retorno (já que a mudança no sinal só acontece uma vez nos cálculos)
Sendo assim, tem-se:
Portanto, de acordo com os cálculos, pode-se concluir que a TIR do projeto apresentado é maior do que 25%. Sendo assim:
TIR>taxa de atratividade (12% a.a.) => o projeto deveria ser aprovado.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Para Hirschfeld (2000), a TIR pode ser definida como:
· taxa de retorno de um fluxo de caixa descontado
· taxa interna de retorno
· taxa verdadeira de retorno.
Para Newnan e Lavelle (2000), a taxa interna de retorno equivale à taxa de juro à qual os benefícios são equivalentes aos custos.
De acordo com Bruni e Famá (2007), para diferentes níveis de custo de capital, é possível simular cálculos buscando identificar valores presentes líquidos. Por meio de simulações, é possível verificar que à medida que o custo de capital aumenta, o VPL diminui. Graficamente, é possível ver um exemplo onde esta situação acontece (figura 4).
Figura 4: Simulação TIR x VPL
Fonte: Adaptado de Bruni e Famá (2007).
De acordo com o autor, pode-se deduzir após análise do gráfico que:
· custo de capital maior, menor será valor presente líquido;
· Para VPL = 0, a taxa interna de retorno poderá ser identificada graficamente (cruzamento do gráfico com o eixo x). 
·  Projetos aceitos podem ser identificados graficamente, sendo os pontos com VPL >0.
· Projetos rejeitados podem ser identificados graficamente, sendo os pontos com VPL <0.
Ainda, de acordo com Bruni e Famá (2007), é possível adotar qualquer taxa e, calculando o valor presente líquido, encontrar valores de VPL com mudança de sinal (valor VPL muda de negativo para positivo ou vice versa).
Com alguns valores de taxa de juros (i) e valor presente líquido (VPL), aplica-se o método de interpolação para encontrar o valor da taxa interna de retorno (TIR) que por sua vez iguala o VPL a zero. Para uma melhor precisão, sugere-se usar valores das taxas de retorno (i)  mais proximas possíveis.
Conclusões sobre a TIR
Segundo Laponi (2014), os pontos fortes do método TIR são:
· Uso do fluxo de caixa total previsto no investimento
· Resultado permite informar se o valor do capital investido será destruído ou valorizado ao longo do período
· A taxa é considerada uma medida ou taxa efetiva (não absoluta)
· A taxa obtida é de fácil avaliação e entendimento pois é comparável com taxas de juros
 Os pontos fracos serão:
· Se limita no fluxo caixa analisado
· Uso como rentabilidade relacionada a períodos sobre o capital investido inicial inclui parâmetros que podem não ser seguidos.
Segundo Bruni e Famá (2007), diversas conclusões podem ser extraídas com o uso do método TIR, sendo as principais:
· O método considera que os retornos gerados pelo projeto são reinvestidos, sob a taxa e prazo do projeto.
· A TIR contabiliza a rentabilidade de parte do projeto que ainda está no investimento.
Análise de investimento baseada no prazo de retorno ou retorno sobre investimento
Apresentar o método de análise de investimentos baseado no prazo de retorno e demonstrar como este método é importante no processo de decisão em empresas e projetos.
NESTE TÓPICO
NESTE TÓPICO
 Introdução
 Prazo de Retorno - Análise do retorno do investimento (pay back) em projetos
 Método Payback descontado
 Decisão pelo Método Payback Descontado (PBD)
 Payback Simples (PBS)
 Considerações Finais sobre o Payback
 Referências
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Introdução
Conforme Peinado e Graeml (2007), em projetos de implementação de novos processos, um dos maiores problemas está relacionado à falta de recursos nas empresas para os investimentos necessários. Um dos métodos utilizados para conseguir capital inicial para um projeto é provar ao investidor que ele terá benefícios com o aporte financeiro. Para isto, utiliza-se indicadores financeiros que podem comprovar ou não o retorno financeiro. Um destes indicadores é o pay back  (retorno financeiro).
Segundo Laponi (2014), uma boa decisão sobre investimentos que devem ser aplicados em um projeto passa pela necessidade de saber se os custos de execução serão superiores aos retornos ou benefícios previstos no planejamento.
Para o autor, o lucro contábil (receitas maiores do que gastos), não é parâmetro para uma decisão em organizações. Busca-se em projetos com investimento de capital, o lucro econômico onde ocorre aumento no valor agregado ao capital inicialmente investido, aumentando o valor da empresa.
O método de Análise de Investimentos baseada no Prazo de Retorno ou Retorno sobre Investimentos vai ao encontro das necessidades de investidores sobre informações financeiras para uma tomada de decisão (tema do material a seguir).
Prazo de Retorno - Análise do retorno do investimento (pay back) em projetos
Segundo Rozenfeld (2006), o método de análisede investimentos com base no prazo de retorno busca identificar o tempo necessário para que o projeto passe a gerar lucro ao investidor, em um fluxo caixa previsto para um projeto planejado (quando terá devolvido o dinheiro aplicado?)
A tabela 1 apresenta um exemplo de análise, onde é possível identificar que o retorno do investimento inicial ocorrerá entre o período 3 e 4.
	Período
	Valor final do Fluxo
	Fluxo Acumulado
	0
	-8.200
	-8.200
	1
	2.000
	-6.200
	2
	2.000
	-4.200
	3
	2.000
	-2.200
	4
	2.000
	200
	Exemplo do método ao período de retorno do investimento (payback) (ROZENFELD, 2006)
Em gerenciamento de projetos, ter conhecimento do prazo de retorno de um investimento permite avaliar diversas situações que envolvem ciclo de vida do produto, atuação de mercado etc.
Conforme Gasnier (2010), na gestão financeiro de projetos, o retorno de um investimento deve levar em consideração os riscos associados às características do projeto. Normalmente, a viabilidade de um projeto dependerá dos resultados dos produtos e da operação. Para isto, faz-se necessário acompanhar parâmetros como : aceitação dos produtos pelo mercado, vendas conforme os preços e volumes previstos, tempo de permanencia do produto etc.
Para Rozenfeld (2006), em projetos deve-se acompanhar os resultados financeiros em todas as suas fases. A figura 1 demonstra as características de um ciclo de projeto e as suas condições financeiras, possibilitando a tomada de decisões.
Figura 1: Mapa de retorno
Fonte: Rozenfeld (2006)
Sendo assim, nota-se a importância de se saber quando o investimento de capital inicial será retornado e a partir de quando o projeto terá lucro. Este método é muito utilizado pelos investidores pois eles muitas vezes buscam menores prazos de retorno do capital aplicado (mesmo com taxas de retorno inferiores). Com menores prazos de retorno, o investidor visa:
· limitar o risco
· possibilitar aplicação do capital em outros projetos
· aumentar a flexibilidade financeira (menor tempo com capital parado em um projeto)
Conforme Newnan e Lavelle (2000), prazo de retorno de um investimento pode ser também definido como o tempo necessário para que os benefícios se igualem aos gastos de um projeto.
Método Payback descontado
De acordo com Laponi (2014), se o Valor Presente Líquido (VPL) de uma análise financeira de um projeto for positivo, existirá algum período anterior à analise em que o valor VPL será nulo (VPL =0). Nesta data, pode-se afirmar que os benefícios serão iguais aos gastos previstos e planejados para o projeto, ou seja, o capital inicialmente investido será recuperado e remunerado de acordo com a taxa de atratividade utilizada. Porém, não haverá acréscimo ou destruição do valor para a empresa. Esta data é definida como Payback Descontado (PBD).
Sendo assim, conforme o autor, o método do PBD determina:
· o prazo em que o valor presente dos retornos se iguala ao capital inicial investido
· a data que define o início de acúmulo de valor obtido com o projeto.
Ainda, de acordo com o autor, o método utiliza a seguinte equação:
Onde:
Nota-se pela expressão que, à medida em que a análise evolui, as receitas (beneficios) são acrescentados na expressão. O exemplo a seguir permitirá o melhor entendimento do método
Exemplo:
Fonte: adaptado de Laponi (2014)
Para um projeto, tem-se:
Custo inicial: $ 650.000
receitas previstas com o projeto: Conforme tabela 2
Duração prevista do projeto: 5 anos
taxa requerida: 14%
	Receitas de um projeto (Laponi, 2014)
	Anos
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	VF($)
	-650.000
	165.000
	230.000
	268.000
	300.000
	330.000
Resolução:
Como se trata de uma análise de um fluxo caixa do projeto previsto, aplica-se a equação:
Sendo assim:
Período 0:
 
Período 1:
Período 2:
 
Período 3:
Período 4:
 
Período 5:
Pode-se notar que o valor do VPL se torna positivo entre o período 3 e 4. Desta forma o VPL = 0 está compreendido neste intervalo de tempo.
Pode-se executar uma interpolação linear entre os anos 3 e 4 para obter o período aproximado do retorno do investimento. Sendo assim, tem-se:
Portanto, o retorno do investimento inicial ocorrerá em 3,83 anos.
Na tabela 3, será possível avaliar melhor os resultados encontrados no exemplo:
	k
	14%
	 
	 
	 
	anos
	FC
	Descap. até t=0
	Soma t=0
	PBD
	0
	- $650.000
	- $650.000
	- $650.000
	 
	1
	$165.000
	$144.737
	- $505.265
	 
	2
	$230.000
	$176.978
	- $328.286
	 
	3
	$268.000
	$180.892
	- $147.393
	 
	4
	$300.000
	$177.624
	$30.213
	3,83
	5
	$330.000
	$171.392
	$201.622
	 
Decisão pelo Método Payback Descontado (PBD)
Segundo Laponi (2014), o processo decisório com base no indicador Payback Descontado (PBD), leva em consideração se o indicador PBD encontrado está dentro dos limites de tempo máximo tolerado (TMT) pelo investidor ou empresa para o retorno do investimento em projetos. Sendo assim, assume-se que:
· PBD < TMT => o projeto deve ser aceito e o investimento deve ser executado pois nesta situação, o VPL será positivo e o investimento terá aumento de valor
· PBD > TMT => o projeto não deve ser aceito e o investimento não deve ser executado pois nesta situação, o VPL será negativo (no TMT) e o investimento terá deterioração no seu valor.
· PBD = TMT => a tomada de decisão não deve usar como referência este método de análise financeira.
Conforme o auto, como vantagens no uso do método Payback descontado, citam-se:
· Leva em consideração a remuneração de capital
· Fácil entendimento por usar o tempo como parâmetro de comparação entre projetos
· Permite ter informações aproximadas sobre a liquidez e riscos do projeto (quanto menor PBD, melhor será as condições para o investimento)
Como pontos fracos, citam-se:
· Método PBD não considera todos os capitais do fluxo de caixa
· O TMT (tempo máximo tolerado) para o investimento é subjetivo e arbitrário
· Não se configura como medida de rentabilidade de um projeto
Payback Simples (PBS)
Segundo Laponi (2014), o método de avaliação de investimentos baseado no Payback Simples (PBS) leva em consideração os mesmos procedimentos para o cálculo do indicador tempo e tomada de decisão. Este método tem como objetivo calcular o tempo necessário para obter o retorno do investimento inicialmente aplicado no projeto. Sendo assim, adota uma taxa requerida igual a zero e, como consequência, obtém apenas o tempo de recuperação do investimento sem qualquer remuneração.
Como exemplo, adotando os mesmos dados do exemplo anterior, tem-se:
Exemplo:
Fonte: adaptado de Laponi (2014)
Para um projeto, tem-se:
Custo inicial: $ 650.000
receitas previstas com o projeto: Conforme tabela 4
Duração prevista do projeto: 5 anos
taxa requerida: 0%
	Anos
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	VF($)
	-650.000
	165.000
	230.000
	268.000
	300.000
	330.000
Resolução:
Como se trata de uma análise de um fluxo caixa do projeto previsto, aplica-se a equação:
Sendo assim:
Período 0:
 
Período 1:
Período 2:
Período 3:
Período 4:
Período 5:
Sendo assim, obseva-se que o tempo de recuperação do investimento inicial ficou entre 2 e 3 anos.
Interpolando os dados, tem-se que :
 
Para o autor, comparando-se os resultados encontrados do PBS com o TMT pré-definido (5 anos), o projeto deveria também ser aceito. Sendo assim, em projetos sob avaliação do método PBS, tem-se como regras:
· PBS < TMT => projeto deve ser aceito
· PBS>TMT => projeto deve ser rejeitado.
Ainda, conforme o autor, citam-se como vantagens e desvantagens:
Vantagem:
· Leva em consideração a remuneração de capital
· Fácil entendimento por usar o tempo como parâmetro de comparação entre projetos
· Permite ter informações aproximadas sobre a liquidez e riscos do projeto (quanto menor PBS, melhor será as condições para o investimento)
Desvantagens:
· Método PBS não considera todos os capitais do fluxo de caixa
· O TMT (tempo máximo tolerado) para o investimento é subjetivo e arbitrário
· Não se configura como medida de rentabilidade de um projeto
· Não leva em consideração o custo do dinheiro nos cálculos (remuneração)
Para Hirschfeld (2000), a maior desvantagem dos métodos de avaliação