Aula - Bioestatística MEDIDAS DE DISPERSÃO

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Profa. Priscila Correia Ferraz 
Há situações em que as medidas de tendência central - 
Média, Moda e Mediana - não são suficientes para 
caracterizar uma determinada coleta de dados. Nesse 
caso, é conveniente utilizar as medidas de dispersão: 
Amplitude, desvio padrão e variância, pois expressam 
o grau de dispersão de um conjunto de dados. 
INTRODUÇÃO 
SOLUÇÃO 
Imagine dois domicílios: no primeiro moram sete pessoas, todas 
com 22 anos de idade. A média de idade dos moradores desse 
domicílio coletivo (uma "república") é, evidentemente, 22 anos. 
 
No segundo domicílio também moram sete pessoas: um casal, 
ela com 17 e ele com 23 anos, dois filhos, um com 2, outro com 
3 anos, a mãe da moça, com 38 anos de idade, e um seu outro 
filho, de 8 anos, e a avó da moça, com 65 anos. Nesse segundo 
domicílio, a média de idade também é 22 anos. 
 
No entanto, "idade média de 22 anos" descreve bem a situação 
no primeiro domicílio, mas não no segundo. 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
AMPLITUDE, VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO 
 
 
Para compreendermos melhor esses conceitos 
relativos à Estatística, vamos explicá-los a partir 
da seguinte situação-problema: 
 
Considere a distribuição numérica cujos 
resultados constam na lista abaixo: 
 
1, 6, 4, 10, 9 
 
SITUAÇÃO-PROBLEMA 
A média aritmética dessa distribuição 1, 6, 4, 10, 
9 é: 
 
MA = (1 + 6 + 4 + 10 + 9)/5 
MA = 30/5 
MA = 6 
 
A média aritmética é 6. 
 
MÉDIA ARITMÉTICA 
 DESVIO 
Chama-se DESVIO de cada valor apresentado a 
diferença entre esse valor e a média aritmética desses 
valores. 
Na situação anterior, a distribuição é 1, 6, 4, 10, 9, e a 
média aritmética é 6. Portanto, temos: 
 
 desvio do valor 1 1 - 6 = -5 
 desvio do valor 6 6 - 6 = 0 
 desvio do valor 4 4 - 6 = -2 
 desvio do valor 10 10 - 6 = 4 
 desvio do valor 9 9 - 6 = 3 
 
Os desvios, em relação à média, são: -5, 0, -2, 4 e 3. 
A partir da situação com a distribuição dos 
números 1, 6, 4, 10, 9, considerando que a média 
aritmética entre eles é igual a 6 e que os desvios, 
em relação à média, são -5, 0, -2, 4 e 3, vamos 
definir as medidas de dispersão: variância e 
desvio padrão. 
VARIÂNCIA 
Chama-se variância (V) de uma distribuição a média 
aritmética dos quadrados dos desvios dessa 
distribuição. 
 
Na situação em análise, os desvios são -5, 0 -2, 4 e 3, 
logo a variância será: 
V = ((-5)² + (0)² + (-2)² + (4)² + (3)²)/5 
V = (25 + 0 + 4 + 16 + 9)/5 
V = 54/5 
V = 10,8 
A variância é 10,8. 
DESVIO PADRÃO 
Chama-se desvio padrão (DP) de uma distribuição a 
raiz quadrada da variância: 
 
DP = V 
 
No exemplo em análise, temos que a variância é 10,8, 
portanto o desvio padrão será: DP = 10,8  3,28. 
O desvio padrão é  3,28. 
OBSERVAÇÕES: 
 Quando todos os valores de uma distribuição forem 
iguais, o desvio padrão será igual a zero; 
 quanto mais próximo de zero for o desvio padrão, 
mais homogênea será a distribuição dos valores. 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1º) Considerando a distribuição dos números 2, 
4, 6 e 12, determine: 
 
a)A amplitude total; 
b)a variância; 
c)o desvio padrão. 
 
SOLUÇÃO 
A distribuição é 2, 4, 6 e 12, então temos: 
 
MA = (2+4+6+12)/4 = 24/4 = 6 
 
a) R = 12 – 2 = 10 
 
b) V = ((2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (12-6)²)/4 = 56/4 = 14 
 
c) DP = 14 = 3,74 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
2º) Em um jogo de arremessos, coletaram-se os dados da 
tabela a seguir. Dessa forma, em relação aos acertos, 
determine: 
a)a média aritmética; 
b)A amplitude total; 
c)a variância; 
d)o desvio padrão. 
JOGADORES LANÇAMENTOS ACERTOS 
MÁRCIO 10 arremessos de 
cada jogador 
6 
MURIEL 4 
JONAS 8 
EDSON 2 
ROMUALDO 7 
SOLUÇÃO 
d) DP = 4,64 = 2,15 
a) MA = (6+4+8+2+7)/5 = 27/5 = 5,4 
b) R = 8 – 2 
 R = 6 
c) V = ((6-5,4)² + (4-5,4)² + (8-5,4)² + (2-5,4)² + (7-5,4)²)/5 
 V = 4,64 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
3º) No quadro a seguir, está representado o consumo 
diário de gasolina, em litros, dos carros de três 
taxistas, em um período de quatro dias. Determine o 
desvio padrão do consumo dos carros desses taxistas. 
 
 Taxistas segunda terça quarta quinta 
 I 10 9 23 12 
II 16 18 8 32 
III 25 17 30 10 
SOLUÇÃO 
Para determinarmos o desvio padrão, precisaremos, 
antes, calcular a média aritmética e a variância. 
Calculando a média aritmética de consumo dos carros 
dos três taxistas, temos: 
 
MAI = (10+9+23+12)/4 = 13,5 
MAII = (16+18+8+32)/4 = 18,5 
MAIII = (25+17+30+10)/4 = 20,5 
 
Agora, vamos calcular a variância para o consumo dos carros dos 
três taxistas. 
 
VI = [(10-13,5)²+(9-13,5)²+(23-13,5)²+(12-13,5)²]/4  31,25 
 
VII = [(16-18,5)²+(18-18,5)²+(8-18,5)²+(32-18,5)²]/4  74,75 
 
VIII = [(25-20,5)²+(17-20,5)²+(30-20,5)²+(10-20,5)²]/4  58,25 
 
SOLUÇÃO 
Observando a variância, notamos que o carro do taxista II tem a 
maior dispersão em relação aos demais, e o carro do taxista I tem 
a menor dispersão. 
SOLUÇÃO 
Finalmente, vamos calcular o desvio padrão e analisar 
o 
consumo dos carros dos três taxistas. 
DPI = 31,25  5,59 litros 
 
DPII = 74,75  8,64 litros 
 
DPIII = 58,25  7,63 litros 
Pela análise do desvio padrão, verifica-se que o carro do taxista I 
teve o consumo mais regular em torno da média, pois seu 
desvio padrão é o menor. 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
4º) Ao procurar emprego, um rapaz teve que optar por 
duas ofertas dispostas em um jornal, como mostra a 
tabela a seguir. Qual das ofertas representa a melhor 
opção? Por quê? 
 Oferta 1 Oferta 2 
Média Salarial 890,00 950,00 
Mediana 800,00 700,00 
Desvio Padrão 32,00 38,00 
SOLUÇÃO 
Pela definição do desvio padrão, sabemos que quanto 
menor o DP, mais homogêneos serão os valores, ou 
seja, a diferença entre eles é mínima. Dessa forma, a 
oferta 1 é a mais vantajosa, por ter o menor desvio 
padrão. 
ENEM 2010 
Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato 
deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, 
o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os 
pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a 
mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. 
 
 
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no 
concurso, é 
 
A. Marco, pois a média e a mediana são iguais. 
B. Marco, pois obteve menor desvio padrão. 
C. Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. 
D. Paulo, pois obteve maior mediana. 
E. Paulo, pois obteve maior desvio padrão.