Formulario_P2_Elementos_I_ME5510_NM7510_2020 (2)

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Formulário da P2/P3 – ME5510/NM7510 – Prof. Dr. William Maluf (22/jan./2020) 
Eixos de transmissão de potência 
Critério da American Society of Mechanical Engineers (ASME) 
 
𝑑 = √
32 ∙ 𝑛𝑓
𝜋
∙ [(
𝐾𝐹𝐹 ∙ 𝑀
𝑆𝑛
)
2
+
3
4
∙ (
𝐾𝑇𝑇 ∙ 𝑇
𝜎𝑒
)
2
]
0,5
3
 
Fatores de concentração de tensão=> KFF; KTT=1 
(materiais dúcteis); Esforços na seção de estudo 
[Nmm]=> T: torque; M: momento fletor; 
nf: coeficiente de segurança à fadiga e ao escoamento; 
d: diâmetro calculado na seção de estudo [mm]. 
Limites de resistência [MPa]=> Sn: à fadiga da seção de estudo; 
e: escoamento. Para o cálculo de Sn na seção de estudo, considere: 
𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 1 ; 𝐶𝑑𝑖𝑣 =
1
𝑆
; S: fator de choques (utilize valores intermediários 
na tabela) T: torque [Nmm]; G: módulo de elasticidade transversal [MPa]; 
dPP: diâmetro de pré-projeto [mm]; RT: rigidez à torção [rad/mm]. 
 
Critério de rigidez à torção (pré-projeto) 
 
𝑑𝑃𝑃 = √
32 ∙ 𝑇
𝜋 ∙ 𝑅𝑇 ∙ 𝐺
4
 
 
 
Transmissão de potência através de polias e correias 
trapezoidais 
 
 
 
𝑑𝑐 =
3 ∙ 𝑑 + 𝐷
2
(𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒); 𝜃 = 𝜋 −
𝐷 − 𝑑
𝑑𝑐
 ; 𝜃𝑐 =
𝜃
sen (
𝑎
2)
; 
𝐹1 =
2∙𝑇𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑑∙[1−(𝑒−𝜇∙𝜃𝑐)]
; 𝐹2 =
2∙𝑇𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑑∙[(𝑒𝜇∙𝜃𝑐)−1]
; 𝐹𝑃 = (𝐹1 + 𝐹2) ∙ cos (
𝜋−𝜃
2
) ; 𝐹𝑆 = (𝐹1 − 𝐹2) ∙ sen (
𝜋−𝜃
2
) 
 
Diâmetros das polias [mm]=> D: maior; d: menor; dc: distância entre centros [mm]; ângulos de abraçamentos [rad]=> 
𝜃: calculado na polia menor durante transmissão simples; 𝜃𝑐: efetivo; 𝜇: coeficiente de atrito entre polia e correia; 
Forças [N]=>F1: trecho mais tracionado da correia; F2:trecho menos tracionado da correia; FP: principal; FS: secundária. 
As Forças F1 e F2 são calculadas com os dados da polia menor (torque e diâmetro). Caso a distância entre centros (dc) 
não seja fornecida, calcule dc usando a fórmula recomendada pelo fabricante. 
 
Transmissão de potência através de ecdr 
 
𝑇 = 𝐹𝑇 ∙
𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟
2
 ; 𝐹𝑅 = 𝐹𝑇 ∙ tan(𝛼) 
 
𝐹 = √𝐹𝑇
2 + 𝐹𝑅
2 ; 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 = 𝑚 ∙ 𝑍 
 
T: torque [Nmm]; forças [N]=> F: resultante no 
dente da engrenagem; FT: projeção no eixo 
tangencial; FR: projeção no eixo radial; 
 
: ângulo de pressão [o]; decdr: diâmetro primitivo 
da engrenagem cilíndrica de dentes retos [mm]; 
m: módulo da ecdr [mm]; Z: número de dentes. 
 
Cálculo de fator de concentração de tensão KFF . Em regiões 
nas quais houver coincidência de mais de um fator calcule: 
 
𝐾𝐹𝐹 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 + (𝐾𝐹𝐹 𝑓𝑖𝑥𝑎çã𝑜 − 1) + (𝐾𝐹𝐹 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 − 1) 
 
KFF fixação =1 (peças usinadas no eixo ou montadas por ajuste deslizante) 
 
 
 
Parafusos de transmissão de potência 
Diâmetros [mm] => d: nominal; d2: primitivo; d3: raiz. 
Dimensões [mm] => P: passo; H: altura total do filete; 
H1: altura de contato; LP: avanço. x: filetes em contato; 
Ângulos [o]=> : hélice; : atrito; : ponta do filete; nfuso: 
rotação fuso [rpm]; vbucha: velocidade da bucha; Z: número 
de entradas. Perfil de rosca => Tr: trapezoidal; M: métrica; 
UM: unificada. AS: área da seção transversal [mm2]. 
𝐿𝑃 = 𝑍 ∙ 𝑃 ; 𝐻1 = 0,5 ∙ 𝑃 ; tan 𝛼 =
𝑍 ∙ 𝑃
𝜋 ∙ 𝑑2
; 𝐴𝑆 =
𝜋
4
∙ (
𝑑2 + 𝑑3
2
)
2
; 𝑛𝑓𝑢𝑠𝑜 =
𝑣𝑏𝑢𝑐ℎ𝑎
𝑍 ∙ 𝑃
 
 
𝜂𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝐹 ∙ 𝑍 ∙ 𝑃
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑇𝐴
; 𝑇𝐴 = 𝑇1 𝑜𝑢 2 + 𝑇𝐸; 𝑇1 𝑜𝑢 2 = 𝐹 ∙
𝑑2
2
∙ tan(𝜑 ± 𝛼) ; 𝑇𝐸 = 𝐹 ∙ 𝜇 ∙ �̅� 
 
F: força axial no parafuso [N]; Torques [Nmm]=> TA: acionamento; T1 ou 2: resistivo na porca; TE: resistivo na escora; 
𝜇: coeficiente de atrito na escora; �̅� : raio equivalente na escora. Sistema reversível: 𝜑 < 𝛼; Irreversível: 𝜑 > 𝛼. 
 total: rendimento total quando o fuso for motor. 
 
Critérios de dimensionamento=> Filetes (esmagamento e cisalhamento); corpo (von Mises e flambagem). 
 
Esmagamento: 𝑝𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ≤ 𝑝𝑎𝑑𝑚 
 
𝐹
𝑥 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑2 ∙ 𝐻1
≤ 𝑝𝑎𝑑𝑚 
 
Verificações obrigatórias na porca 
𝑚 = 𝑥 ∙ 𝑃 ; 𝑚 ≤ 2,5 ∙ 𝑑 ; 𝑥 ≥ 6 
Cisalhamento: 𝜏𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚 
 
2,28 ∙ 𝐹
𝜋 ∙ 𝑑3 ∙ 𝑃
≤ 
𝜎𝑒
𝑛𝑐
 
 
Utilizar no e o material com menor 
limite de resistência ao escoamento 
von Mises: 𝜎𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 
 
√(
𝑁
𝐴
)
2
+ 3 ∙ (
𝑇
𝑊𝑇
)
2
≤ 
𝜎𝑒
𝑛𝑚𝑒𝑐
 
Usar o d.e.i.s. para identificar quais dados (N, 
T, A e WT) utilizar no critério de von Mises. 
Flambagem: 𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 
 
𝐹
𝐴𝑆
≤ 
𝜎𝑓𝑙
𝑛𝑓𝑙
 
 
Euler (λ≥λlim); Johnson: (λ<λlim). 
Euler: 𝜎𝑓𝑙 =
𝐸∙𝜋2
𝜆2
 ; Johnson: 𝜎𝑓𝑙 = (1 −
𝜆2
2∙𝜆𝑙𝑖𝑚
2 ) ∙ 𝜎𝑒 ; 𝜆 =
4∙𝐿𝑒𝑞
𝑑3
 
𝜆𝑙𝑖𝑚 = √
2∙𝐸∙𝜋2
𝜎𝑒
. Tipo de coluna => Pinada: 𝐿𝑒𝑞 = 𝐿 ; Engastada: 𝐿𝑒𝑞 = 2,1 ∙ 𝐿 
Engastada e pinada: 𝐿𝑒𝑞 = 0,8 ∙ 𝐿 ; Engastada e guiada: 𝐿𝑒𝑞 = 0,65 ∙ 𝐿 
F: força axial no parafuso [N]; N: força normal [N]; T: torque [Nmm]; m: altura útil da porca [mm]; x: número de filetes 
em contato entre parafuso/porca; coeficientes de segurança=> nc: cisalhamento; nmec: von Mises; nfl: flambagem; 
índices de esbeltez=> 𝜆: característico; 𝜆𝑙𝑖𝑚: limite; comprimentos [mm]=> L: parafuso; Leq: equivalente; 𝜎𝑓𝑙: tensão 
limite de flambagem [MPa]. O tipo de coluna com o qual o parafuso será modelado deve constar no enunciado. 
 
 
 
Parafusos=> a: passante com porca sextavada e arruela lisa DIN126; b: em furo cego com arruela lisa; c: prisioneiro com 
porca, contra porca e arruela de pressão DIN127; d: passante com cabeça cilíndrica e porca borboleta; e: Allen com 
porca tipo calota; F: sem cabeça em furo passante; g: parafuso com cabeça oval e porca castelo. 
 
 
 
𝐹𝑎𝑝 = 𝑎 ∙ 𝐹𝑒𝑛𝑠; ∆𝐹𝑎𝑝𝑉𝐷𝐼 = 𝛿𝑍 ∙ 𝑘𝑝 ∙ 𝐶 
 
∆𝐹𝑎𝑝 =
𝐿𝑐∙𝛥𝑇∙(𝛼𝑝−𝛼𝑐)
𝐸𝑝
𝑘𝑝
−
𝐸𝑐
𝑘𝑐
 ; 𝐶 =
𝑘𝑝
𝑘𝑝+𝑘𝑐
 
Índices=> p: parafuso; c: chapas 
 
√(
𝐹𝑎𝑝
𝐴𝑆
)
2
+ 3 ∙ (
0,5 ∙ 𝑇𝑎𝑝
0,2 ∙ 𝑑3
3 )
2
≤ 
𝜎𝑒
𝑛𝑎𝑝
 
Forças [N]=> Fap: de aperto; Fens: mínima força axial que um lote de parafusos suporta antes de apresentar deformação axial 
permanente durante o aperto; Frup: mínima força axial que um lote de parafusos suporta antes de romper devido à tensão normal; 
a: relação entre Fap e Fens; Fap: relaxação da Fap; Torques [Nmm]=> Tap: de aperto; T1: de atrito nos filetes da porca; Te: de escora. 
Kap: constante de aperto. Diâmetros [mm]=> d: nominal do parafuso; d3: de pé da rosca; dK: contato entre chapa e parafuso; DB: de 
passagem do furo na chapa. AS: área da seção transversal do parafuso [mm2]; Lc: espessura das chapas [mm]; T: variação de 
temperatura [oC]; : coeficiente de dilatação térmica [oC-1]; E: módulo de elasticidade [MPa]; k: rigidez axial [kN/mm]; e: limite de 
resistência ao escoamento [MPa]; C: constante de junta; Z: acomodação total [mm]; VDI: norma da The Association of German 
Engineers. Coeficientes de segurança=> nap: durante o aperto; nsep: estanqueidade; nmec: resistência mecânica estática do parafuso; 
nf: resistência à fadiga. fa: relação entre Fap máx e Fap mín 
 
Índices=> p: parafuso; c: chapa. 
 
Pontos=> 1: aperto; 2: estado final do parafuso; 3: 
estado final da chapa; A: montagem; 
B: operação. 
 
Deformações [mm]=> : total; p ap: inicial do após 
montagem; p: final após operação. 
 
Forças[N]=> FP: parcela da força externa absorvida 
pelo parafuso; Fc: parcela da força externa absorvida 
pela chapa; Ftp: força total no parafuso; Ftc: força 
total na chapa; P: força externa. 
 
𝐹𝑝 = 𝐶 ∙ 𝑃 𝐹𝑐 = (1 − 𝐶) ∙ 𝑃 
 
𝐹𝑡𝑝 = 𝐹𝑎𝑝 + 𝐹𝑝 𝛿𝑝 = 𝛿𝑝 𝑎𝑝 + 𝛿 
 
𝐹𝑡𝑐 = 𝐹𝑎𝑝 − 𝐹𝑐 𝛿𝑐 = 𝛿𝑐 𝑎𝑝 − 𝛿 
 
Critério da estanqueidade: à medida em que P aumenta, o ponto 3 (representa a compressão das chapas) se desloca 
para baixo sobre a curva da junta. Quando o ponto 3 atinge o ponto 4, a força de junção entre as chapas chega a zero 
e toda a força P ésuportada pelo parafuso, o que pode levar à sua falha. Para evitar a separação das chapas é necessário 
que nsep>1. Parafusos com lubrificação: ST=0,05. Parafusos sem lubrificação: ST=0,30. Para relaxação de 5%: 
𝐴𝑠 ≥ 
𝑛𝑠𝑒𝑝 ∙ (1 − 𝐶) ∙ 𝑃 ∙ √1 + 48 ∙ 𝐾𝑎𝑝2
0,95 ∙ (1 − 2 ∙ 𝑆𝑇) ∙ 𝜎𝑒
 
 
Critério da resistência mecânica do parafuso: à medida em que a força P [N] aumenta, o ponto 2 se desloca para cima 
sobre a curva representativa do parafuso. Se a força Ftp ultrapassar a carga de prova do parafuso, então deformações 
permanentes irão surgir no fixador com consequente diminuição da força de aperto ou até mesmo risco de quebra do 
fixador. Para evitar quebra do parafuso é necessário que nmec>1. Para relaxação de 5%: 
𝐴𝑠 ≥
𝑛𝑚𝑒𝑐 ∙ 𝐶 ∙ 𝑃
𝜎𝑒 ∙ [1 − 0,95 ∙ (1 + 48 ∙ 𝐾𝑎𝑝
2 )
−0,5
]
 
 
 
 
Critério da resistência à fadiga do parafuso: para evitar 
quebra do parafuso por fadiga é necessário que nf>1. Para 
o cálculo do Sn do parafuso utilize Csup=1. Pa: força 
alternada; Pm: força média. KF: fator de concentração de 
tensão dinâmico. Tensões [MPa]; Forças [N]; Área [mm2]. 
 
𝐴𝑠 ≥ (
𝑃𝑎
𝑆𝑛
+
𝑃𝑚
𝜎𝑟
) ∙ (
𝑛𝑓 ∙ 𝜎𝑟 ∙ 𝐶 ∙ √1 + 48 ∙ 𝐾𝑎𝑝2
𝜎𝑟 ∙ √1 + 48 ∙ 𝐾𝑎𝑝2 − 0,95 ∙ 𝜎𝑒
) 
 
Tensões [MPa]; Forças [N]; 
Área [mm2]. 
Tensões [MPa]; Forças [N]; 
Área [mm2].