Cálculo Numérico: Área, Comprimento e Calor

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Usuário JONATAN PANTOJA PASCHOAL
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-14902.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 09/03/21 23:43
Enviado 04/04/21 01:38
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 601 horas, 54 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
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resposta:
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de
enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A
menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve
trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de
um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da
região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
29,6 metros quadrados
29,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos
distintos, temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de   metros
quadrados. 
  
0 0 0
1 2 1,8
2 4 2
3 6 4
4 8 4
5 10 6
Pergunta 2
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um lago com as medidas em
quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
 
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São
Paulo: Editora Pearson, 2014.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos,
encontramos a área solicitada. Para a parte inferior, temos: 
 
  
 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de  . 
 
 
0 8 4
1 16 5
2 24 9
3 32 8
4 40 7
Pergunta 3
Resposta Selecionada:  
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura   (em metros) a partir do convés.
Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em  ) é dada pela equação:
 
 ,  
 
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule
essa força resultante.
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
0 em 1 pontos
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
1,67 kN
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8
trapézios, temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 kN. 
 
 
0 0 0
1 1,25 0,185428758
2 2,5 0,233281023
3 3,75 0,228564461
4 5 0,204377467
5 6,25 0,174698047
6 7,5 0,14551967
7 8,75 0,119256628
8 10 0,096668059
Pergunta 4
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta,
com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva de   a  . Lembre-se que o comprimento de
arco de uma curva genérica   do ponto   ao ponto  é dada por 
   
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos,
temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o
valor de  . 
 
 
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
Pergunta 5
Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987) que afirma que a quantidade de calor necessária para elevar a
temperatura de um certo corpo de massa   de   a   é
 
 
em que   é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de
calor necessária para se elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C.
  
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
  (°C)   (   )
0 999,9
10 999,7
20 998,2
30 995,5
40 992,5
50 988,2
60 983,2
70 977,8
80 971,8
90 965,6
100 958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
1970270 kcal
1970270 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com  , temos
que 
   
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de 
. 
 
 
0 0 999,9
1 10 999,7
2 20 998,2
3 30 995,5
4 40 992,5
5 50 988,2
6 60 983,2
7 70 977,8
8 80 971,8
9 90 965,6
10 100 958,4
  
 Consequentemente,   kcal
Pergunta 6
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos específicos
e registrou esses dados como na tabela abaixo: 
  
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância
percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos
distintos, temos 
 
  
 
 
1 em 1 pontos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de   km. 
 
0 0 42
1 5 47
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
Pergunta 7
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
  
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância
percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na
tabela.
11350
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  . 
 
 
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
6 720 32
7 840 40
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65  
1 em 1 pontos
Pergunta 8
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa   de   a 
  é
 
 
 
em que   é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de
calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C. 
   (°C)   (   )
0 999,8
10 999,6
20 998,1
30 995,4
40 992,3
50 988,2
60 983,2
70 977,7
80 971,5
90 965,6
100 958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações).2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
888240 kcal
888240 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com  , temos
que 
   
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de  . 
 
 
0 20 998,1
1 30 995,4
2 40 992,3
3 50 988,2
4 60 983,2
5 70 977,7
6 80 971,5
  
  Consequentemente,   kcal
Pergunta 9
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. 
 
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo:
Editora Pearson, 2014, p. 222
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra
dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos,
encontramos a área solicitada. Assim, na parte superior, temos: 
 
  
 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de  .
0 6 3
1 12 6
2 18 9
3 24 10
4 30 9
5 36 8
6 42 6
Pergunta 10
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta,
com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva   de   a  . Lembre-se que o comprimento
de arco de uma curva genérica   do ponto   ao ponto  é dada por 
 
 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
  
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o
valor de  . 
 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
1 em 1 pontos