Exercicios Resolvidos: Juros, Amortização, Inflação, Prestações, Descontos...

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Cálculos: Juros,
Amortização, Inflação,
Prestações, Descontos...
1- Uma casa está sendo financiada por R$ 180.000,00, a ser
parcelada em 180 parcelas mensais pelo sistema SAC. Sabendo
que a taxa de juros a ser contratada é de 1% ao mês, calcule o valor
da 30ª parcela.
Escolha uma opção:
a. R$ 1.720,00
b. R$ 2.010,00
c. R$ 2.350,00
d. R$ 1.560,00
e. R$ 2.510,00
RESPOSTA:
Amortização:
𝐴 = 𝑆𝐷𝑛
𝐴 = 180 000180
𝐴 = 1. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Cálculo da 30a parcela:
𝑃
𝑛
= 𝐴 + (𝑆𝐷
𝑜
− (𝑛 − 1) · 𝐴 ) · 𝑖
𝑃
30
= 1 000 + (180 000 − (30 − 1) · 1 000 ) · 0, 01
𝑃
30
= 1 000 + (180 000 − 29 · 1 000 ) · 0, 01
𝑃
30
= 1 000 + (180 000 − 29 000) · 0, 01
𝑃
30
= 1 000 + 151 000 · 0, 01
𝑃
30
= 1 000 + 1 510
𝑃
30
= 2. 510, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
A trigésima (30a) parcela, será de R$ 2.510,00.
2- Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00, com 90 dias para o seu
vencimento, é descontada a uma taxa de 2% ao mês. Calcular o
valor líquido creditado na conta e o valor do desconto concedido
de acordo com o conceito de desconto composto estudado.
Escolha uma opção:
a. Desconto: R$ 1.441,94; valor líquido: R$ 23.558,06
b. Desconto: R$ 2.441,94; valor líquido: R$ 22.558,06
c. Desconto: R$ 1.415,10; valor líquido: R$ 23.584,90
d. Desconto: R$ 1.500,00; valor líquido: R$ 23.500,00
e. Desconto: R$ 2.000,00; valor líquido: R$ 23.000,00
RESPOSTA:
Desconto:
𝐷
𝑟
= 𝐹𝑉 · (1+𝑖)
𝑛−1
(1+𝑖)𝑛
𝐷
𝑟
= 25 000 · (1+0,02)
3−1
(1+0,02)3
𝐷
𝑟
= 25 000 · (1,02)
3−1
(1,02)3
𝐷
𝑟
= 25 000 · 1,061208−11,061208
𝐷
𝑟
= 25 000 · 0,0612081,061208
𝐷
𝑟
= 25 000 · 0, 0576776655
𝐷
𝑟
= 1. 441, 94 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Valor líquido:
𝑃𝑉 = 𝐹𝑉 − 𝐷
𝑃𝑉 = 25. 000, 00 − 1. 441, 94
𝑃𝑉 = 23. 558, 06
3- Em julho, agosto e setembro, as taxas de inflação foram,
respectivamente: 1,2%, 0,8% e 1,3%. Qual a taxa acumulada de
inflação no período?
Escolha uma opção:
a. 3,30%
b. 3,33%
c. 2,3%
d. 1,3%
e. 3%
RESPOSTA:
Taxa acumulada de julho, agosto e setembro:
1, 2% = 0, 012
0, 8% = 0, 008
1, 3% = 0, 013
𝐽
𝑎𝑐
= (1 + 𝑗
1
) (1 + 𝑗
2
) (1 + 𝑗
3
) − 1
𝐽
𝑎𝑐
= (1 + 0, 012) (1 + 0, 008) (1 + 0, 013)[ ] − 1
𝐽
𝑎𝑐
= (1, 012) (1, 008) (1, 013)[ ] − 1
𝐽
𝑎𝑐
= (1, 012) (1, 008) (1, 013)[ ] − 1
𝐽
𝑎𝑐
= 1, 03335725 − 1
𝐽
𝑎𝑐
= 0, 03335725
𝐽
𝑎𝑐
= 0, 03335725 · 100 = 3, 33%
4- Um automóvel usado é vendido à vista por R$ 30.000,00, mas
pode ser vendido em 12 prestações mensais iguais. A primeira
prestação vence um mês após a compra. Sabendo que a taxa de
juros é de 2% a.m., obtenha o valor de cada prestação (prestação
postecipada). Caso a primeira prestação fosse no dia da compra
(prestação antecipada), obtenha o valor de cada prestação.
Escolha uma opção:
a. Prestação postecipada = R$ 3.001,25 e prestação antecipada = R$
2.542,21
b. Prestação postecipada = R$ 2.912,09 e prestação antecipada = R$
2.777,16
c. Prestação postecipada = R$ 2.821,75 e prestação antecipada = R$
2.821,26
d. Prestação postecipada = R$ 2.836,79 e prestação antecipada = R$
2.781,16
e. Prestação postecipada = R$ 2.536,25 e prestação antecipada = R$
2.751,18
RESPOSTA:
Valor da prestação postecipada:
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 · (1+𝑖)
𝑛−1
𝑖(1+𝑖)𝑛
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · (1+0,02)
12−1
0,02 (1+0,02)12
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · (1,02)
12−1
0,02 (1,02)12
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · 1,26824179 − 10,02·1,26824179
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · 0,268241790,0253648358
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · 10, 5753411
30 000
10,5753411 = 𝑃𝑀𝑇
𝑃𝑀𝑇 = 2. 836, 79
Valor da prestação antecipada:
𝑉𝑃 = 𝑃𝑀𝑇 · (1 + 𝑖) · (1+𝑖)
𝑛−1
1+𝑖( ) 𝑛·𝑖
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · (1 + 0, 02) · (1+0,02)
12−1
1+0,02( ) 12·0,02
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · (1, 02) · (1,02)
12−1
1,02( ) 12·0,02
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · (1, 02) · 1,26824179−11,26824179·0,02⎡⎣ ⎤⎦
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · (1, 02) · 0,268241790,0253648358⎡⎣ ⎤⎦
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · 1, 02 · 10, 5753411
30 000 = 𝑃𝑀𝑇 · 10, 7868479
30 000
10,7868479 = 𝑃𝑀𝑇 
𝑃𝑀𝑇 = 2. 781, 16 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
5- Eduardo realizou um empréstimo de R$ 4.000,00 junto ao banco
Lucro Certo a uma taxa de juros de 5% ao mês. O contrato de
quitação da dívida rege que o pagamento será realizado em quatro
prestações, a primeira vencendo dentro de um mês e as demais a
intervalos de um mês. Calcule o total de juros pagos por Eduardo
ao banco, utilizando o sistema de amortização Price.
Escolha uma opção:
a. R$ 354,59
b. R$ 3.487,80
c. R$ 512,20
d. R$ 4.512,20
e. R$ 1.128,05
RESPOSTA:
Valor das prestações:
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 · (1+𝑖)
𝑛−1
𝑖(1+𝑖)𝑛
4 000 = 𝑃𝑀𝑇 · (1+0,05)
4−1
0,05·(1+0,05)4
4 000 = 𝑃𝑀𝑇 · (1,05)
4−1
0,05·(1,05)4
4 000 = 𝑃𝑀𝑇 · 1,21550625−10,05·1,21550625
4 000 = 𝑃𝑀𝑇 · 0,215506250,0607753125
4 000 = 𝑃𝑀𝑇 · 3, 5459505
4 000
3,5459505 = 𝑃𝑀𝑇
𝑃𝑀𝑇 = 1. 128, 05 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Total pago das prestações:
𝑇
𝑝
= 4 · 𝑃𝑀𝑇
𝑇
𝑝
= 4 · 1. 128, 05
𝑇
𝑝
= 4. 512, 20 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Total de Juros pago:
𝐽
𝑝
= 𝑉𝐹 − 𝑉𝑃
𝐽
𝑝
= 4. 512, 20 − 4. 000, 00
𝐽
𝑝
= 512, 20 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
6- Um equipamento foi comprado por R$ 25.000,00. É previsto um
valor residual de R$ 5.000,00 após 15 anos de uso. Calcule seu
valor real depois de seis anos, considerando uma depreciação
linear.
Escolha uma opção:
a. R$ 17.000,00
b. R$ 15.000,00
c. R$ 10.000,00
d. R$ 20.000,00
e. R$ 1.333,33
RESPOSTA:
Depreciação Linear:
𝐷𝐿 = 𝐶−𝑀𝑛
𝐷𝐿 = 25 000 − 5 00015
𝐷𝐿 = 20 00015
𝐷𝐿 = 20 00015
𝐷𝐿 = 1. 333, 33 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Valor após 6 anos:
𝑉
6
= 𝐶 − 𝑛 · 𝐷𝐿
𝑉
6
= 25 000 − 6 · 1. 333, 33
𝑉
6
= 25 000 − 6 · 1. 333, 33
𝑉
6
= 25 000 − 7. 999, 99
𝑉
6
= 17. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
7- Em maio, Carlos pagou 30% de uma dívida; em junho pagou
45% da mesma dívida e ainda ficou devendo R$ 320,00. Qual era o
valor total da dívida de Carlos?
Escolha uma opção:
a. R$ 880,00
b. R$ 1.280,00
c. R$ 800,00
d. R$ 345,00
e. R$ 740,00
RESPOSTA:
Foi pago 75% da dívida:
30% + 45% = 75%
Logo, o saldo que ficou devendo, os R$ 320,00, representa os
25%:
320
𝑥 =
25%
100%
25𝑥 = 320 · 100
25𝑥 = 32 000
𝑥 = 32 00025
𝑥 = 1. 280, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Com isso podemos dizer que o valor total da dívida de Carlos era
de R$ 1.280,00.
8- Um título de R$ 300.000,00 vencível daqui a 20 dias é
descontado hoje à taxa de desconto simples comercial (por fora) de
4,5% ao mês. Qual valor descontado do título?
Escolha uma opção:
a. R$ 27.000,00
b. R$ 30.000,00
c. R$ 12.500,00
d. R$ 13.500,00
e. R$ 9.000,00
RESPOSTA:
Simples comercial:
𝐷
𝑐
= 𝐹𝑉 · 𝑖
𝑐
· 𝑛
𝐷
𝑐
= 300 000 · 0, 0015 · 20
𝐷
𝑐
= 9. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
9- Em 20/05/2021, o preço de uma ação era R$ 205,00 e, em
07/07/2021, o preço caiu para R$ 190,00. Qual foi a variação
percentual da ação no período descrito?
Escolha uma opção:
a. +7,31%
b. -7,31%
c. -15%
d. -4,5%
e. +15%
RESPOSTA:
Variação Percentual:
𝑗 =
𝑉
𝐹
𝑉
𝑜
− 1
𝑗 = 190205 − 1
𝑗 = 0, 926829268 − 1
𝑗 = 0, 0731
𝑗 = 0, 0731 · 100 = 7, 31%
Como caiu, o percentual ficará negativo: − 7, 31%
10- Uma geladeira é vendida, pelo pagamento à vista, por R$
2.400,00. Caso o consumidor queira parcelar o eletrodoméstico,
será cobrada uma taxa de juros no valor de 4% ao mês.
Considerando que o consumidor fez a opção de compra parcelada,
qual o valor de cada uma das 18 prestações postecipadas?
Escolha uma opção:
a. R$ 189,58
b. R$ 147,87
c. R$ 210,17
d. R$ 150,00
e. R$ 199,99
RESPOSTA:
Valor das prestações:
4% = 0, 04
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 (1+𝑖)
𝑛−1
𝑖(1+𝑖) 𝑛
2 400 = 𝑃𝑀𝑇 (1+0,04)
18−1
0,04 (1+0,04) 18
2 400 = 𝑃𝑀𝑇 (1,04)
18−1
0,04 (1,04) 18
2 400 = 𝑃𝑀𝑇 2,02581652−10,04 ·2,02581652
2 400 = 𝑃𝑀𝑇 1,025816520,0810326608
2 400 = 𝑃𝑀𝑇 · 12, 659297
𝑃𝑀𝑇 = 2 40012,659297
𝑃𝑀𝑇 = 189, 58 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠