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Equilíbrio químico - exercícios + resolução

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qualquer produto intermediário, 
somá-las pode ser procedimento natural, capaz de prover nova linha de cálculo das quantidades finais. 
 Somando-se, então, I e II, obtém-se: 
 III) 2CH3OH(g) + (1/2)O2(g) = 2HCHO(g) + H2(g) + H2O(g). 
 As variações da função de Gibbs das reações I, II e III guardam entre si a seguinte relação: 
 G III
o = G I
o + G II
o , 
ou em termos das constantes de equilíbrio, 
 -RTlnKIII = -RTlnKI - RTlnKII, 
de que resulta: 
 KIII = KIKII. 
 Com os valores de KI e de KII, a 800 
oC, vem para KIII: 
 KIII = 4,90x9,55x10
13 = 4,68x1014. 
 Obtida a nova constante de equilíbrio, vê-se, pelo seu valor elevado, que também se pode 
admitir que a reação III levará ao esgotamento da quantidade inicial de oxigênio (0,2 mol). Ao seu 
término haverá os seguintes números de moles: 
 - número de moles de O2, após a reação III: 0, 
 - número de moles de CH3OH, após a reação III: 1 - 4x0,2 = 0,2 mol, 
 - número de moles de HCHO, após a reação III: 4x0,2 = 0,8 mol, 
 
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Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
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 - número de moles de H2O, após a reação III: 2x0,2 = 0,4 mol, 
 - número de moles de H2, após a reação III: 2x0,2 = 0,4 mol, 
 - número de moles de N2, após a reação III: 0.8 mol. 
 Encerrada a reação III e restando ainda alguma quantidade de metanol, mantida estará a reação 
I, com o seguinte esquema das quantidades do equilíbrio, acrescidas de 0,4 mol H2O e 0,8 mol de N2: 
 CH3OH(g) = HCHO(g) + H2(g) 
 0,2 - X 0,8 + X 0,4 + X, n = 1, nt = 2,6 + X 
 A relação entre estas quantidades é a do equilíbrio: 
 K = [(0,8 + X)(0,4 + X)/(0,2 - X)](RT/V), 
ou, com os valores de KI, R, T e V, 
 4,90 = [(0,8 + X)(0,4 + X)/(0,2 - X)]1,76, 
que produz: 
 1,76X2 + 7,01X - 0,42 = 0, 
resultando para X: 0,06 mol. 
 Confirmam-se, assim, os resultados já obtidos, pois, ao final de todo o processo reativo a 
mistura gasosa será constituída das seguintes quantidades: 
 nCH3OH = 0,2 - 0,06 = 0,14 mol, nHCHO = 0,80 + 0,06 = 0,86 mol, 
 nH2 = 0,40 + 0,06 = 0,46 mol, nH2O = 0,40 mol, nN2 = 0,8 mol, nt = 2,66 moles. 
 
 
Exercício 7. 
 
 A relação de equilíbrio da reação citada, 2H2S(g) + 3O2(g) = 2SO2(g) + 2H2O(l), é a relação 
entre fugacidades dos gases e atividade da água (entendendo-se que a água existirá apenas no estado 
líquido), 
 Kf = (fSO2)
2(aH2O)
2/(fH2S)
2(fO2)
3. 
 Admitindo que a água líquida estará pura, sua atividade será unitária, e adotando-se a relação: 
 Kf = KxKp
n, 
obtém-se: 
 K = [(xSO2)
2/(xH2S)
2(xO2)
3][(SO2)
2/(H2S)
2(O2)
3pn]. 
 A substituição dos valores da constante de equilíbrio, dos coeficientes de fugacidade, da 
pressão e de n, 
 1,26 = (xSO2)
2/(xH2S)
2(xO2)
3 [(0,778)2/(0,886)2(0,985)3]47-3, 
produz a seguinte relação entre as frações molares dos gases em equilíbrio: 
 1,62x105 = (xSO2)
2/(xH2S)
2(xO2)
3. 
 Estabelecendo que no estado de equilíbrio o total de moles seja igual a 1 e que, deste total, X 
moles seja de H2S. Consequentemente e em virtude de se iniciar a reação com os reagentes em 
proporção estequiométrica, os outros números de moles serão: (3/2)X moles de O2 e 1 - (5/2)X moles 
de SO2. Assim, com as respectivas frações molares confundindo-se com os números de moles, pois o 
total de moles é a unidade, logo se obtém a seguinte equação a uma variável de composição: 
 1,62x105 = [1 - (5/2)X]2/X2[(3/2)X]3 = [1 - (5/2)X]2/3,38X5. 
 Resolvendo a equação por aproximações sucessivas (primeiro despreza-se, por muito pequeno, 
o termo em X do numerador e acha-se o valor aproximado de X; a seguir reitera-se o cálculo), 
encontra-se o seguinte resultado: 
 X = 0,066 mol, 
a que correspondem as seguintes frações molares: fração molar do H2S: 0,066, fração molar do O2: 
0,099, fração molar do SO2: 0,835. 
 
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 Se as quantidades iniciais efetivas forem 1 mol de gás sulfídrico e 1,5 mol de oxigênio, o 
esquema do equilíbrio será o seguinte: 
 2H2S(g) + 3O2(g) = 2SO2(g) + 2H2O(l) 
 1 - Y 1,5 - 1,5Y Y Y 
a que corresponderá o seguinte número total de moles: 
 nt = 2,5 - 1,5Y. 
 E daí, pela a fração molar do H2S, por exemplo: 
 xH2S = 0,066 = (1 - Y)/(2,5 - 1,5Y) 
encontrar-se o número de moles de dióxido de enxofre e de água no equilíbrio: 
 Y = 0,927 mol, 
e de gás sulfídrico e oxigênio estes outros moles: 0,072 mol e 0,1095 mol. 
 
 Observação: 
 Admitir que a água na mistura de equilíbrio apresenta-se apenas na forma líquida é razoável, 
pois a temperatura é apenas pouco elevada, enquanto a pressão do sistema é moderadamente alta. A 
fase gasosa do sistema, portanto, constituir-se-á, na certa, somente dos gases da reação. Não será, 
porém, certo a água líquida aí encontrar-se pura, pois os gases da reação fatalmente nela se 
dissolverão, notadamente pela pressão ser elevada. 
 
 
Exercício 8. 
 
 Ora, sabe-se que para a reação dada Kc = [glicerol-1-P].[ADP]/[glicerol].[ATP]. 
Como a razão [glicerol-1-P]/[glicerol] vale 770, e [ATP] = 10-3 M e [ADP] = 10-4 M, vem: 
 Kc = (770.10
-4)/10-3 = 77 
 O cálculo de G o298 vira da seguinte equação: 
 Go = - RTlnKc 
 Substituindo os valores, obtém-se facilmente 
 G o298 = -8,31.298.ln(77) = -10756,91 J/mol = -10,8 kJ/mol. 
 Como a reação glicerol + P = glicerol-1-P + H2O possui G
o
298 = -31 kJ/mol, e como a função 
de Gibbs é uma função de estado, a semelhança da entalpia, pode-se aplicar a Lei de Hess (para G) 
entre essas as reações anteriores, a fim de obtermos a variação da função de Gibbs da hidrólise do ATP 
pedida. Assim, 
 glicerol + ATP = glicerol-1-P + ADP G o298 = -10,8 kJ/mol 
 glicerol + P = glicerol-1-P + H2O G
o
298 = -31 kJ/mol 
Invertendo a segunda reação e somando as duas: 
 glicerol + ATP = glicerol-1-P + ADP G o298 = -10,8 kJ/mol 
 glicerol-1-P + H2O = glicerol + P G
o
298 = +31 kJ/mol 
 _____________________________________________________________ 
 ATP + H2O = ADP + P G
o
298 = -10,8 +31 = +20,2 kJ 
Aplicando novamente a equação 
 Go = - RTlnKc 
 20,2x103 = -8,31.298.lnKc 
 lnKc = -8,1571 
 ∴ Kc = 2,9x10-4 
 
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 Vemos que a fosforilação do glicerol ocorre no organismo humano via ATP, pois desse jeito a 
reação se torna espontânea (Go<0, logo Kc>1). Vê-se claramente que se tal fosforilação ocorresse da 
maneira direta, seria uma reação não-espontânea (Go>0, logo Kc<1). 
 
 Observações: 
 1) O fato da fosforilação ocorrer de forma espontânea no organismo humano, permite que o 
estoque energético obtido pelo organismo via metabolismo possa ser usado para outros processo que 
não a fosforilação do glicerol. 
 2) Embora a grandeza relacionada com a constante de equilíbrio usada (Kc, Ka, Kf, Kp, Kx, etc) 
possa ter unidade, o valor da constante não o tem, uma vez que a grandeza deve ser sempre dividida 
pelo seu valor unitário no estado-padrão. Assim a constante de equilíbrio será sempre uma razão de 
produtos adimensionais, resultando num número também adimensional. 
 
 
 
 
 
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