[9 ANO]-UNIDADE 2 [AULA 3] RADICIAÇÃO CONT

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E.M.E.F. CORA TEREZA SILVA DA ROCHA 
ALUNO (A): ___________________________________________Nº______ 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA TURMA: 9º ANO ( )AT ( )BT 
PROFESSOR: JOSÉ AUGUSTO S LOPES DATA: / 09 / 2021 3
º 
B
IM
E
S
T
R
E
 
UNIDADE 2 – RADICIAÇÃO 
Radicais 
Raiz enésima √𝒂
𝒏
, em que a é um número real e n é um número natural, com 𝑛 ≥ 2, é cha-
mada também de radical. 
São exemplos de radicais: √11, √3
5
 , √−1,5
3
 e √
1
16
4
. 
▪ Propriedades dos radicais 
As propriedades dos radicais podem ser usadas para simplificar os cálculos. 
Após a apresentação das propriedades, você conhecerá algumas de suas aplicações. 
 
1ª propriedade 
Observe um radical com índice ímpar. 
√𝟏𝟐𝟓
𝟑
= 𝟓, pois 𝟓𝟑 = 𝟏𝟐𝟓 
Como 𝟏𝟐𝟓 = 𝟓𝟑, podemos escrever: √𝟏𝟐𝟓
𝟑
= √𝟓𝟑
𝟑
= 𝟓 
Agora, veja um radical com índice par. 
√𝟏𝟐𝟏
𝟐
= 𝟏𝟏, pois 𝟏𝟏𝟐 = 𝟏𝟐𝟏 e 𝟏𝟏 > 𝟎 
Como 𝟏𝟐𝟏 = 𝟏𝟏𝟐, podemos escrever: √𝟏𝟐𝟏
𝟐
= √𝟏𝟏𝟐
𝟐
= 𝟏𝟏 
De modo geral: 
 
 Exemplos 
• √𝟒𝟐 = 𝟒 
• √𝟕𝟔
𝟔
= 𝟕 
• √𝟏, 𝟐𝟕
𝟕
= 𝟏, 𝟐 
• √𝝅𝟓
𝟓
= 𝝅 
 
2ª propriedade 
Observe o que Jéssica percebeu. 
Para todo número a real não negativo e 𝒏 natural, com 𝒏 ≥ 𝟐, temos: √𝑎𝑛
𝑛
 = 𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
Veja que o radical √𝟐𝟓
𝟓
 pode ser obtido a partir de √𝟐𝟏𝟎
𝟏𝟎
 . Para isso basta dividir o índice 
e o expoente do radicando pelo divisor comum 𝟐. 
De modo geral, vale a seguinte propriedade: 
 
 Exemplos 
• √𝟐𝟏𝟐
𝟏𝟐
= √𝟐𝟑
𝟑
 
• √𝟐𝟕𝟑
𝟗
= √𝟐𝟕𝟏
𝟑
 
• √𝟑−𝟕
𝟏𝟒
= √(
𝟏
𝟑
)
−𝟕𝟏𝟒
= √(
𝟏
𝟑
)
𝟐
 
• √(
𝟏
𝟓
)
𝟐𝟓𝟑𝟎
= √(
𝟏
𝟓
)
𝟓𝟔
 
 
 
 
 
 
1. Decomponha o radicando em fatores primos e calcule o valor de cada radical. 
a) √32
5
= 
b) √343
3
= 
c) √
729
64
3
= 
d) √121
2
= 
Para todo número 𝒂 real não negativo, 𝒎 e 𝒏 naturais, com 𝒏 ≥ 𝟐, e 𝒑 divisor comum 
de 𝒏 e 𝒎 com 𝒑 ≠ 𝒏 e 𝒑 ≠ 𝟎, temos: 
√𝒂𝒎
𝒏
= √𝒂𝒎:𝒑
𝒏:𝒑
 
V A M O S A P L I C A R 
 
 
 
 
 
 
 
3 
e) √
625
256
4
= 
f) √
1
1024
5
= 
 
2. Decomponha o radicando em fatores primos e simplifique cada radical. 
a) √1024
11
= 
 
b) √256
12
= 
 
c) √2187
6
= 
 
d) √160
5
= 
 
e) √16807
4
=