Prova 1 - 2001-2

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ECO1214 – TEORIA MICROECONÔMICA II – 2001.2 
 
Professores: Antonio Marcos Ambrózio 
 Eduardo Fiuza 
 
PROVA 1 
Data: 24/09/2001 
 
1) Demonstre uma versão da Lei de Walras. 
 
2) Seja uma economia com dois agentes: Albert (A) e François (F) e dois bens: Quiches 
(Q) e Vol-Au-Vents (V). Os dois têm preferências dadas pela função utilidade U = QV. 
Albert tem como dotação 3 quiches e 2 vol-au-vents. François dispõe de 1 quiche e 6 
vol-au-vents. 
a) Desenhe a caixa de Edgeworth e a curva de contrato. Descreva algebricamente os 
pontos da curva de contrato. 
b) Encontre o equilíbrio walrasiano desta economia. 
Agora suponha que, em vez de acordarem de manhã com dotações dadas de quiches e 
vol-au-vents, Albert e François devem trabalhar parte do seu tempo nas fábricas de 
quiches e vol-au-vents. Suponha ainda que ambas as fábricas têm funções de produção 
dadas por y = L1/2, e que Albert tem 50% das ações da fábrica de quiches e 75% (ou ¾) 
da fábrica de vol-au-vents, sendo o restante das ações de propriedade de François. Por 
outro lado, Albert dispõe de ¼ de unidade de força de trabalho e François tem ¾. 
c) Desenhe o conjunto de possibilidade de produção e descreva a fórmula da sua 
fronteira. Encontre também a Taxa Marginal de Transformação. 
d) Encontre o novo equilíbrio walrasiano para todos os mercados: todos os preços, 
produções e alocações. 
(Obs: o que mais conta nesta questão é o raciocínio, mas nem por isso descuide das 
contas!). 
3 ) Economia de Robinson Crusoé . 
 
a ) Suponha que Robinson Crusoé decidiu alocar oito horas de seu tempo para procurar 
comida. Existem dois bens de consumo na ilha: coco (C) e peixe (F). A cada hora que ele 
passa pescando, ele pesca 1 peixe, e a cada hora que ele procura por cocos ele encontra 2 
cocos. A preferência de Robinson por esses dois bens é dada por U (F,C) = F.C 
 
a.i ) Descreva o conjunto de possibilidade de produção de Robinson, especificando em 
particular uma equação que represente a fronteira de possibilidade de produção. 
 
a.ii ) Qual deve ser a escolha ótima entre coco e peixe feita por Robinson ? 
 
 
b ) Suponha que Robinson decide descentralizar suas atividades. Assim, ele organiza uma 
firma (que se comporta competitivamente) para produzir peixe e coco. Suponha que 
Robinson tenha acesso a um mercado de trabalho competitivo (pode empregar qualquer 
quantidade de trabalho a um certo salário w dado) e exista tecnologia com retornos 
constantes de escala para a produção de peixe e coco. Especificamente, uma hora de 
trabalho pode produzir 1 peixe ou 2 cocos. Normalize o preço do peixe para 1 (numerário). 
 
b.i) Qual deve ser o salário para que haja uma produção positiva mas finita de peixes ? 
 
b.ii) Qual deve ser o preço do coco para que haja uma produção positiva mas finita de 
cocos ? 
 
 
c ) Um certo dia, Robinson encontra um nativo vindo de outra ilha. Este nativo lhe diz que 
em sua ilha obtém-se 1 peixe para cada 4 horas de pesca e leva-se 1 hora para encontrar 1 
coco. Essa ilha também tem uma economia competitiva. O nativo está disposto a trocar 
com Robinson de acordo com a taxa de troca que prevalece em sua (do nativo) ilha, mas 
precisa receber 2 peixes para compensar o seu custo de transporte. 
 
c.i ) Se Robinson decide trocar, ele deve se especializar na produção de qual bem ? Escreva 
uma equação para a “restrição orçamentária” de Robinson se ele decide trocar com o nativo 
e se especializa apropriadamente (lembre que em caso de troca ele precisa dar dois peixes 
para o nativo). 
 
c.ii ) Em caso de troca, qual deve ser a demanda ótima de peixe e coco por parte de 
Robinson? Compare a utilidade dessa cesta com aquela encontrada na parte (a). 
 
 
4 ) Considere uma sociedade com N agentes e seja X um conjunto de alternativas para essa 
sociedade. Cada agente tem um conjunto de possíveis relações de preferências racionais 
(completas e transitivas) sobre X. Uma forma da sociedade escolher entre alternativas em X 
é dada pela regra do voto majoritário: a alternativa z é socialmente preferível à alternativa y 
se 50% ou mais das pessoas preferem z a y. Dado isso, responda ao que se pede: 
 
a ) A preferência social descrita acima é completa? É transitiva? 
 
b) A preferência social descrita acima é Paretiana? 
 
c ) Considere uma economia com três agentes votantes e três alternativas, e suponha que as 
preferências dos indivíduos sejam como descrito abaixo (onde (>) se refere a preferência 
estrita): 
 
1: z > x > y 
 
2: y > z > x 
 
3: x > y > z 
 
 
Suponha o seguinte esquema de votação: vota-se primeiro z contra x, e depois vota-se o 
vencedor da primeira etapa contra y (sempre segundo a regra do voto majoritário). Qual a 
alternativa deve ser selecionada? 
 
d) Suponha que vale o mesmo esquema de votação acima e as preferências também são as 
mesmas. Cada agente (1,2,3) conhece as suas preferências e as dos demais. Assuma, no 
entanto, que o agente que organiza o esquema de votação não conhece as preferências dos 
agentes. Nesse caso, a regra de escolha continua sendo selecionar em cada etapa a 
alternativa que recebeu mais de 50% dos votos, o ponto central é que agora a alternativa em 
que um agente vota em uma dada etapa não necessariamente é a alternativa que ele prefere 
(votação estratégica). Nesse caso, a alternativa selecionada é diferente daquela obtida no 
item anterior? Em caso afirmativo, identifique o agente que se comporta estrategicamente. 
 
 
 
 
 
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