Projeto de Circuitos Digitais

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FACULDADE ESTÁCIO VITÓRIA - FESV 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA 
 
 
 
 
EMERSON COSTA 
PABLO DO ROSÁRIO RAMALHO 
SHELTON NUNES PERES 
 
 
 
 
Projeto 
Circuitos Digitais 
 
 
PROFESSOR: 
CLAUDOMIRO SILVA CHRISTO 
 
 
 
VITÓRIA 
2019 
PROJETAR UM SOMADOR COM 3 BITS DE ENTRADA (1 DE SINA E 2 DE 
MAGNITUDE) E 4 BITS DE SAÍDA (1 DE SINAL E 3 DE MAGNITUDE) 
SINAL = 0 = + (POSITIVO) E SINAL = 1 = - (NEGATIVO) 
 
RESUMO 
Para montar o projeto serão utilizados os conceitos de Meio Somador, Somador Completo, 
Complemento de 1, Complemento de 2 e Porta XOR 
 
1.0 ENTRADAS 
As entradas “Sinal A; A0; A1” formam a 1ª entrada de números decimais 
As entradas “Sinal B; B0; B1” formam a 2ª entrada de números decimais 
 
2.0 SAÍDAS 
As saídas “Sinal; S3; S2 e S1 representam o resultado da soma entre as duas entradas 
 
3.0 PORTA XOR OU “OU EXCLUSIVO” 
 
3.1 Definição: 
 Ou exclusivo ou disjunção exclusiva, conhecido geralmente por XOR ou 
por EXOR (também XOU ou EOU), é uma operação lógica entre dois operandos que resulta 
em um valor lógico verdadeiro se e somente se o número de operandos com valor verdadeiro 
for ímpar. Pode ser sintetizado como um detector de diferenças entre operandos lógicos. 
3.2 Símbolo: 
 
 
 
 
3.3 Tabela Verdade: 
 
Porta XOR 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
3.4 Mapa de Karnaugh: 
 
 
S = 
 
 
3.5 Expressão Booleana: 
 
𝑺 = 𝑨.̅ 𝑩 + 𝑨. �̅� = 𝑨 ⊕ 𝑩 
 
4.0 MEIO SOMADOR (HALF ADDER) 
4.1 Definição: 
O circuito combinacional que executa 2 bits é denominado de Meio Somador. O circuito Meio 
Somador consiste em 2 entradas e 2 saídas. Podemos designar as 2 entradas pelos 2 bits 
a serem de entrada que serão somados e as 2 saídas que são a Soma. 
4.2 Tabela Verdade: 
 
 
A B S Cout
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Meio Somador
 �̅� 𝑩 
�̅� 0 1 
 𝑨 1 0 
 
4.3 Mapa de Karnaugh: 
 
 
S = 
 
 
4.4 Expressão Booleana: 
𝑺 = 𝑨.̅ 𝑩 + 𝑨. �̅� = 𝑨 ⊕ 𝑩 
 
𝑪𝑶𝑼𝑻 = 𝑨. 𝑩 
 
4.5 Circuito: 
 
 
 
 �̅� 𝑩 
�̅� 0 1 
 𝑨 1 0 
 �̅� 𝑩 
�̅� 0 0 
 𝑨 0 1 
COUT = 
Bloco - MS 
MS 
5.0 SOMADOR COMPLETO (FULL ADDER) 
5.1 Definição: 
O circuito somador completo pode ser representado por três entradas, A, B e Carry de 
entrada, ou Carry In, que são somados e obtemos o resultado da soma, ou sinal S de saída, 
e Carry de Saída, ou Carry Out. A tabela verdade pode ser representada conforme a tabela 
a seguir para diferentes valores de entrada. Obtemos assim a função que melhor representa 
as saídas digitais desse circuito. As equações estão representadas abaixo. A soma é o 
resultado da operação de Ou Exclusivo, ou XOR entre A, B e Carry In. Carry Out é o 
resultado da operação OR de três diferentes resultados: da operação de (A.B), da operação 
(A.Cin) e (B.Cin). 
5.2 Tabela Verdade: 
 
 
5.3 Mapa de Karnaugh: 
 
 
 
 
 
5.4 Expressão Booleana: 
𝑺 = 𝑨.̅ 𝐵.̅ 𝑪𝑰𝑵 + �̅�. 𝑩. 𝐶𝐼𝑁̅̅ ̅̅ ̅ + 𝑨. 𝑩.̅ 𝑪𝑰𝑵̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝑨. 𝑩. 𝑪𝑰𝑵 = 𝑨 ⊕ 𝑩 ⊕ 𝑪𝑰𝑵 
 
𝑪𝑶𝑼𝑻 = 𝑨. 𝐶𝐼𝑁 + 𝑩. 𝑪𝑰𝑵 + 𝑨. 𝑩 
A B CIN S Cout
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Somador Completo
 �̅� 𝑩 
�̅� 0 1 0 1 
𝐴 1 0 1 0 
 𝑪𝑰𝑵̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝑪𝑰𝑵 𝑪𝑰𝑵̅̅ ̅̅ ̅̅ 
 
 �̅� 𝑩 
�̅� 0 0 1 0 
𝐴 0 1 1 1 
 𝑪𝑰𝑵̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝑪𝑰𝑵 𝑪𝑰𝑵̅̅ ̅̅ ̅̅ 
 
S = COUT = 
 
5.5 Circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco - SC 
SC 
6.0 COMPLEMENTO DE 1: 
A representação em complemento de 1 de um determinado número binário é obtida pela 
negação de todos seus bits. Ou seja, todo bit 0 passa a ser bit 1 e todo bit originalmente 1 passa 
a ser 0. Todos os n bits do número devem ser negados, mesmo o bit de sinal. Desta forma, 
ressalta-se que o número 0 tem duas representações: 000 (+0) e 111 (-0). A Tabela 1 apresenta 
os valores do complemento de 1 para números representados com 3 bits de precisão, conforme 
utilizado no projeto. 
 
6.1 Aplicação no Projeto: 
O complemento de 1 foi aplicado no projeto devido as condições impostas para a elaboração 
que compõe a utilização de números binário negativos, sendo este apenas o primeiro passo do 
circuito para entrar em complemento de 2 que será explicado nos próximos tópicos. 
Na aplicação foi utilizada uma porta XOR com as entradas do bit de sinal mais o bit de magnitude 
do número binário, nesse caso quando o bit de sinal é negativo o bit de magnitude é barrado, e 
sai u seu inverso na saída. 
6.2 Tabela Verdade: 
 
 
𝑺 = 𝑺𝑰𝑵𝑨𝑳.̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝑨 + 𝑺𝑰𝑵𝑨𝑳. �̅� = 𝑺𝑰𝑵𝑨𝑳 ⊕ 𝑨 
 
*Facilmente se observa que se trata de uma porta XOR já explicada nesse material 
 
Decimal Complemento de 1
1 001
2 010
3 011
0 000
-3 100
-2 101
-1 110
-0 111
Tabela1
Sinal A S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
7.0 COMPLEMENTO DE 2: 
A representação em complemento de 2 de um determinado número binário é obtida pela 
aplicação do complemento de 1 e soma-se 1 no bit menos significativo. O atrativo desta 
representação consiste em obter apenas uma representação para o número 000. A Tabela 2 
apresenta os valores do complemento de 2 para números representados com 3 bits de precisão, 
conforme utilizado no projeto. 
 
7.1 Aplicação no Projeto: 
Após o passo anterior os números negativos recebem o complemento de 2 no seu bit menos 
significativo através da utilização de um circuito Meio Somador com a entradas de Sinal mais a 
saída da porta XOR que recebeu o complemento de 1. Caso haja um bit de COUT é transferido 
para a entrada A do próximo Meio Somado em série. 
A saída do Meio Somador compõe o número negativo representado em complemento de 2 que 
vai entrar no somador completo para efetuar a operação de soma dos bits. 
 
8.0 COMPOSIÇÃO DO 3º BIT DE MAGNITUDE: 
Para compor o 3º bit de magnitude é utilizado o COUT do meio somador no circuito de 
complemento de 2, que entra em uma porta XOR junto com o sinal de entrada, para que 
também seja aplicado o complemento de 2 nesse bit. 
 
9.0 OPERAÇÃO DE SOMA: 
Após os bits de entrada passarem pelos circuitos de complemento de 1 e complemento de 2 
eles vão para o somador Completo, como foi pedido uma entrada de 2 bits de magnitude e um 
de sinal com 3 bits de saída mais um de sinal foram utilizados para a operação de soma: 
01 – Meio Somador para o Bits menos significativo 
02 – Somadores Completos 
01 – Porta XOR com 3 entradas para o bit de Sinal que recebe os bits de sinal do número A, B e 
o bits do COUT do último Somador Completo 
Caso o bit de sinal seja negativo ele ativa o conceito de complemento de 2 nos bis de saída S1, 
S2 e S3 para que o número volte a ser representado na sua forma normal binária. 
Decimal Complemento de 2
1 001
2 010
3 011
0 000
-3 101
-2 110
-1 111
Tabela 2
9.1 CIRCUITO SOMADOR DE 6 BITS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.2 Tabela Verdade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SinalA A1 A0 SinalB B1 B0 Sinal S3 S2 S1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 1 1 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0 1 1
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 1 1 0 0 1
0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 1 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 0 0 1 1 1
1 0 1 1 0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 01 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
10.0 Referências: 
 
Site Embarcados <https://www.embarcados.com.br/tutorial-de-verilog-somador-
completo/> Acesso em 29/09/2019 19:40h 
 
Site Wikipedia < https://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_aritm%C3%A9tico> Acesso em 
29/09/2019 18:30h 
https://www.embarcados.com.br/tutorial-de-verilog-somador-completo/
https://www.embarcados.com.br/tutorial-de-verilog-somador-completo/
https://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_aritm%C3%A9tico