CATEGORIAS DE ARGUMENTAÇÃO PRESENTES NAS AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL

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CATEGORIAS DE ARGUMENTAÇÃO PRESENTES NAS AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
CATEGORIES OF ARGUMENTS PRESENT IN MATHEMATICS CLASSES IN FUNDAMENTAL TEACHING
CATEGORÍAS DE ARGUMENTACIÓN PRESENTES EN LAS CLASES DE MATEMÁTICAS EN LA ENSEÑANZA FUNDAMENTAL
Elvis Santos Da cruz *
Eixo temático: Educação, Sociedade e Práticas Educativas.
RESUMO: Neste trabalho, tive como objetivo identificar as categorias de argumentação presente nas aulas de matemática no ensino fundamental. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (1998), o aluno deverá ser capaz de criar conjecturas através de pensamentos lógicos e criatividade. Utilizei autores como Sales (2011) e Toulmin (2006), para compreender a importância do estudo da argumentação no processo de ensino. Investiguei as aulas de dois professores do ensino fundamental. Verifiquei a utilização somente de argumentações explicativas, que incentivam a memorização de procedimentos ou métodos, o que não considero recomendável no ensino de matemática. Sugeri, então, alguns tipos de argumentação justificativa e ajustes que considero importante no que diz respeito aos conteúdos.
Palavras-chave: Argumentação; Ensino de Matemática; Ensino fundamental.
ABSTRACT: In this work, I aimed to identify the categories of argumentation present in mathematics classes in elementary school. According to the National Curriculum Parameters: Mathematics (1998), the student should be able to create conjectures through logical thinking and creativity. I have used authors such as Sales (2011) and Toulmin (2006) to understand the importance of the study of argumentation in the teaching process. I investigated the lessons of two elementary school teachers. I have verified the use of explanatory arguments, which encourage the memorization of procedures or methods, which I do not consider recommendable in mathematics teaching. I then suggested some kinds of justification and adjustments that I consider important with regard to content.
Keywords: Argumentation; Mathematics Teaching; Elementary School.
RESUMEN: En este trabajo, tuve como objetivo identificar las categorías de argumentación presente en las clases de matemáticas en la enseñanza fundamental. De acuerdo con los Parámetros Curriculares Nacionales: Matemáticas (1998), el alumno deberá ser capaz de crear conjeturas a través de pensamientos lógicos y creatividad. He utilizado autores como Sales (2011) y Toulmin (2006), para comprender la importancia del estudio de la argumentación en el proceso de enseñanza. Investigué las clases de dos profesores de la enseñanza fundamental. He comprobado el uso sólo de argumentos explicativos, que incentivan la memorización de procedimientos o métodos, lo que no considero recomendable en la enseñanza de matemáticas. Sugerí, entonces, algunos tipos de argumentación justificativa y ajustes que considero importante en lo que se refiere a los contenidos.
Palabras clave: Argumentación; Enseñanza de Matemáticas; Enseñanza fundamental.
INTRODUÇÃO
 As aulas de matemática, na qual fui formado durante todo o ensino básico, em sua grande maioria, eram executadas em um tipo de sequência clássica no ensino de matemática: teoria, seguida de exemplos e de exercícios. Ou seja, o professor iniciava o conteúdo, apresentava um problema e, logo depois, explicava o método ou a fórmula para resolver determinada questão. Outro aspecto que posso apontar como importante, em relação à matemática escolar que me foi apresentada, foi a falta de contextualização nas aulas. Na maior parte dos assuntos, o conteúdo matemático não era relacionado ao cotidiano. “é apresentado de forma descontextualizada, atemporal e geral, porque é preocupação do matemático comunicar resultados e não o processo pelo qual os produziu” (BRASIL, 1997, p. 20). D’ambrósio já criticava esta forma de ensino décadas atrás.
“Nossa história escolar pode ser, infelizmente, generalizada no aspecto de um ensino de matemática sendo feito "de forma expositiva e mecânica” (D’AMBRÓSIO, 1989, p.15) Assim como Antônio Miguel declarou também a este respeito "o método de ensinar matemática [...] enfatiza a exposição, a imitação, a repetição e a memorização” (MIGUEL, 1993, p.165).
Basta percorrermos um pouco sobre a história da educação matemática e sobre as críticas realizadas nos principais eventos da área de Educação Matemática, como o Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM) e o Seminário Internacional de Pesquisas em Educação Matemática (SIPEM), para percebermos que, apesar dos esforços da comunidade dos profissionais de educação, pouca coisa mudou nesse sentido. O esquema de ensino continua sendo, predominantemente, o da sequência teoria-exemplos-exercícios. O professor adentra a sala de aula, fala rapidamente sobre o conteúdo e começa a copiar as fórmulas para resolver os exercícios, sem uma contextualização, problematização do conteúdo.
Entre os aspectos próprios do conhecimento matemática, há uma característica (possível, mas nem sempre desejável), da não conexão com a realidade, que “está presente de maneira muito mais forte (senão unicamente) na matemática escolar, em comparação com qualquer outra das disciplinas dos Ensinos Fundamental e Médio” (ATTIE, 2013, p. 68).
Dado o panorama acima, fica indagações do tipo: “como determinado conteúdo foi descoberto?”, “qual a sua utilidade na vida das pessoas?”, “em que este conhecimento contribuiu para evolução da raça humana?” e, a pergunta fundamental, “como se chegou neste conhecimento e, consequentemente, nessa fórmula?”. A partir daí, listas e mais listas de exercícios a serem resolvidos.
Neste contexto, considero que outro aspecto negativo é a prática de levar os alunos a enxergarem a matemática como um conhecimento sem ligação com seu cotidiano, onde existem fórmulas que aparentemente "caem do céu" e, aplicam-se estas fórmulas para resolver problemas, sem uma análise do porque se faz assim e se existem ou não outras maneiras de resolver. Dessa forma, incentiva-se o aluno a ficar preso em uma forma repetitiva, impedindo sua criatividade, seu raciocínio lógico e dificultando sua participação na aula de maneira crítica. Esta forma de ensino e, consequentemente, de aprendizagem, a meu ver, deixa lacunas, fissuras essas que impedem uma efetiva compreensão de, por exemplo, questões do tipo, como surgiu isto? Por qual motivo? Existem outras maneiras de resolver? Porque este procedimento é válido? Indagações que, se não respondidas, distanciam a matemática do indivíduo.
Em oposição à realidade verificada nas salas de aula de matemática, posso apontar os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (1998), para os quais um dos objetivos gerais do ensino desta disciplina é que o aluno seja capaz de questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los, utilizando para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de análise crítica, selecionando procedimentos e verificando sua adequação.
Nós professores, continuamos a lecionar do mesmo jeito que nossos professores faziam a anos atrás, posso até dizer, décadas atrás. O mundo mudou. E porque continuamos o mesmo? Com tanta tecnologia e facilidade de acesso a quase tudo, o que levariam aos alunos a se interessarem por “decorar” teoremas e propriedades matemáticas no qual não fazem a menor ideia para que servem? Dizer que isso é importante para passar no vestibular, seja ele qual for, já não é mais o suficiente para estimulá-los.( JUNIOR,2016, p. 4)
Desta forma, posso considerar como, por vezes, há uma discrepância entre o que é recomendado e o que é efetivamente realizado. Para que haja uma mudança desta realidade, que tem como consequência uma grande impressão negativa dos alunos em relação à matemática, considero que é necessário ao menos uma reforma na maneira como o professor introduz e consolida os assuntos da Matemática. A meu ver, não é entregando os conceitos prontos e acabados, mas sim mediando a compreensão destes, para que seus discentes reflitam,sejam ativos e não apenas expectadores na construção do seu conhecimento, é que se pode processar uma melhora nesse quadro.
A partir destes apontamentos, sou levado a defender a utilização da argumentação justificativa nas aulas de matemática, como um dos aspectos que pode auxiliar, não somente na compreensão dos conteúdos e processos, mas também na formação social e pessoal dos alunos, pois dar-lhes a oportunidade de tornarem-se indivíduos que argumentem e sejam críticos em relação aos assuntos da escola e do seu cotidiano. A utilização da argumentação, a meu ver, pode fazer com que ocorra uma apropriação efetiva de conhecimento, além de proporcionar ao indivíduo mais autonomia em suas decisões.
 Sendo assim o elemento principal desta pesquisa foi a identificação e desenvolvimento das categorias de argumentação presentes na sala de aula, no ensino fundamental, a parti da observação de aulas neste nível de ensino. E propor alternativas de argumentações justificativas a parti da análise feita na sala de aula, da identificação das possíveis argumentações utilizadas pelos professores observados.
REFERENCIAL TEÓRICO
A argumentação é um tema estudado e trabalhado em várias áreas do conhecimento, mas, neste trabalho, nos preocupamos apenas no que diz respeito à educação matemática e aos benefícios que esta prática pode fornecer ao ensino da disciplina nos dias atuais.
Para entender as categorias argumentativas buscamos compreender alguns conceitos como o de argumentação, sua importância, a estrutura e os níveis dos argumentos.
Argumentação: “argumentar é a ação de fazer ou de mostrar como se faz e é também a ação de justificar porque se faz” (SALES, 2011). Dessa maneira, a argumentação tem um papel crucial no aprendizado dos discentes, possibilitando o esclarecimento dos conceitos e procedimentos matemáticos que pode, não somente persuadir, mas, satisfazer o aluno logicamente, e pode colocar esse indivíduo em um caminho “crítico”. Além disso, “a competência argumentativa abrange a capacidade de comunicar, ouvir e agir de forma crítica e atenciosa, o que pode levar os discentes a assumirem suas posições de forma esclarecida” (NUNES e ALMOULOUD, 2013, p. 488). 
Em relação à estrutura de um argumento, buscamos referências em Toulmin (2006), segundo o qual alguns elementos são imprescindíveis em estudos sobre argumentação, especialmente em situações sociais. Assim, temos:
dados: que são nosso ponto de partida; Conclusão: as afirmações que buscamos estabelecer como válidas; Garantias: que justificam a passagem dos dados para a conclusão, cuja qualidade atribui maior ou menor força ao argumento. Essa força aparece algumas vezes expressa por meio de qualificadores – que, por sua vez, podem se apresentar na forma de possibilidades ou impossibilidades. Nesse segundo caso, haverá a necessidade de se estabelecer quais as situações em que as garantias não se aplicam, ou seja, as condições de refutação; podemos ainda fazer uso explícito ou implícito de apoios na forma de afirmações categóricas que podem fundamentar nossas garantias. No caso da matemática, os apoios, geralmente, aparecem na forma de regras e definições (SANTOS; CARVALHO; ATTIE, 2016, p. 3-4).
	
		
 
 
 Os elementos fundamentais de um argumento seriam estes então: os dados (D), a conclusão (C) a justificativa (J), os qualificadores modais (Q), as condições de exceção ou refutação (R), e uma alegação que dá suporte à justificativa, que podemos chamar de fundamento ou base (B). Nesse contexto, o autor apresenta dois tipos de argumentos, os analíticos e os substanciais. Os argumentos substanciais seriam os comumente usados na prática. O autor defende ainda que a divisão entre argumentos analíticos, e argumentos substanciais não corresponde aos argumentos formalmente válidos, e os nãos válidos.
Um argumento em qualquer campo que seja pode ser expresso de um modo formalmente válido, desde que a garantia seja explicitamente formulada e autorize precisamente o tipo de inferência em questão; isto explica como os cálculos matemáticos podem ser formalmente válidos, mesmo quando os dados a partir dos quais se argumenta reúnam observações passadas e presentes, e a conclusão a que se chega no argumento seja uma previsão sobre o futuro. Por outro lado, um argumento pode ser analítico e ainda assim não ser expresso de modo formalmente válido; é o caso, por exemplo, de um argumento analítico que cita o apoio da garantia em lugar da própria garantia (TOULMIN, 2006, p. 194).
Optei por tomar como base referências de, Sales (2011), que classifica os argumentos, de acordo com níveis e objetivos. Seriam três os níveis: a argumentação, a prova e a demonstração. A argumentação não difere do que foi explanado nos parágrafos anteriores. Já a demonstração se processa através de objetos matemáticos ostensivos visando validar a relação que se conjectura existir entre estes e os objetos matemáticos não-ostensivos. Ela não é objeto de estudo, é uma ferramenta de trabalho. E o último nível, a prova: 
 É uma explicação ou argumentação aceita por um grupo social. Não se trata necessariamente de algo rigoroso. É uma argumentação que possui coerência suficiente para convencer. Encaixam-se nesse status as “demonstrações” feitas por computador, onde muitos experimentos são realizados, e os vários exemplos propostos em sala de aula que culminam por convencer o aluno da veracidade do que está sendo exposto (SALES, 2011, p. 3).
 As categorias de uma argumentação, segundo Sales, podem ser divididas em duas: a explicativa e justificativa.
 A argumentação explicativa é uma argumentação sem intenção objetiva ou subjetiva de convencer. Não há emissão de juízo de valor. Ocorre quando se responde a um pedido de informação ou se processa um esclarecimento sobre um fenômeno, natural ou social, presenciado (SALES, 2011, p. 3).
E a argumentação justificativa, cuja intenção é convencer, contém toda uma elaboração lógica e uma estrutura das ideias anterior. O fato de nossa pesquisa se ocupar com o ensino de matemática, fez com que optássemos por analisar as aulas a partir dessas duas categorias, propostas por Sales, a argumentação explicativa, que podemos definir como aquela que privilegia um ensino de como se faz um procedimento matemático e a argumentação justificativa, que poderia ser definida como aquela que, em termos de ensino, mostra não somente como se faz, mas também, e principalmente, porque se faz daquela maneira. Como deve ser evidente, é esta última categoria que defendemos para o ensino de matemática, pois defendemos a formação de cidadãos críticos e conscientes e não de meros técnicos, que possa memorizar e repetir apenas.
CAMINHOS PERCORRIDOS
 O interesse sobre o tema argumentação surgiu no caminho para o desenvolvimento do trabalho de conclusão de curso (TCC) na minha graduação do curso de matemática licenciatura na Universidade Federal de Sergipe. Acreditando que este tema poderia me auxiliar na minha formação como futuro professor.
 Tendo realizado este trabalho de conclusão de curso pesquisando sobre argumentação, consistindo na análise de livros didáticos, de tema “Categorias de argumentação presentes nos conteúdos de análise combinatória em livros didáticos do ensino médio”, acreditei que seria importante fazer uma pesquisa agora em outro contexto, ou seja, na prática docente, na vivência de uma sala de aula, identificando estas categorias de argumentação utilizada pelos professores de matemática no ensino fundamental. A princípio seria feita a observação no ensino médio no conteúdo de análise combinatória, para poder fazer uma ligação entre os trabalhos. Entretanto este conteúdo já havia sido abordado pelos docentes consultados quando decidi fazer esta pesquisa. Sendo assim decidi dar continuidade ao trabalho, com os conteúdos que os docentes observados estivessem desenvolvendo no momento.
METODOLOGIA
 Esta pesquisa foi realizada em5 etapas. A primeira etapa consistiu em fazer um estudo teórico sobre argumentação, busquei referências em Toulmin (2006) e em específico nas categorias de argumentação propostas por Sales (2011). A segunda fase foi a escolha da escola, da série/ano do ensino básico e conteúdo a ser abordado.
 Estando ciente dos fatos expostos no parágrafo anterior, fora feita a escolha de uma escola aleatória no município de Itabaianinha. Tendo concebido uma combinação prévia com a diretora do colégio, autorizando a pesquisa. Nos dois dias de observação iria acompanhar os professores de matemática que estavam ali presentes naquele horário. A abordagem aos professores foi realizada de maneira inesperada e repentina, uma vez que a diretora do colégio não fez nenhum aviso prévio aos docentes em questão sobre a pesquisa.
 A terceira etapa foi a observação das aulas, foram observadas aulas de dois professores, num total de 5 aulas em turmas diferentes; foram dois 6º ano, dois 8º ano e um 9º ano. Adentrava a turma junto ao docente, ele me apresentava para classe e dava início a sua aula. Por minha vez ficava observando a forma que o professor argumentava na hora de expor o conteúdo. Dentre tudo que acontece numa sala de aula, o objetivo maior era identificar as categorias de argumentação presentes nas falas dos docentes.
 A quarta etapa foi analisar e fazer a relação com as etapa 1 e 3, desta forma identificando a categoria de argumentação explorada pelos docentes de acordo com as categorias propostas por Sales (2011).
 Quinta e última etapa consistiu em propor alternativas de argumentação justificativa a parti do que foi observado e analisado nas aulas dos docentes.
RESULTADOS ENCONTRADOS E SUGESTÕES
 Nas turmas do 6º ano B e C, cujo o perfil dos alunos entre as turmas são completamente diferentes, acompanhamos a professora que denominaremos aqui de professora A. Em ambas as turmas o conteúdo abordado era o mesmo; critérios de divisibilidade, na aula presente especificamente divisibilidade por 4. 
 A professora inicia o conteúdo dando exemplos de números e perguntando aos discentes como saber se estes números são divisíveis por 4, os alunos não conseguem acertar, daí ela explica que basta olhar os dois últimos algarismos, se for 00 ou um número que seja divisível por 4 exemplo 216, pois se 16 é divisível por 4 logo 216 também é. Assim segue a aula sugerindo valores e indagando aos alunos se o número é ou não divisível por 4. Adiante pede para resolverem uma questão do livro que serve de revisão para todos os critérios já vistos por eles. Percebi que os alunos ficavam confusos e esqueciam a todo o momento qual o critério para determinado número, afinal eles já haviam sido apresentados a critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 9,10. 
 A turma C tem menos alunos na sala e são comportadíssimos, confesso que ficamos surpresos com isso, e boa parte dos alunos consegue reproduzir o que está sendo ensinado. Todavia na turma B a professora não consegue ter o mesmo êxito, tem mais discentes na sala, há muitas conversas paralelas, foi necessário a docente chamar a diretora para por um pouco de ordem na classe. E a maioria dos alunos não presta atenção no que esta sendo transmitido pela professora.
 Estando munido de tudo isto que ocorreu nestas turmas da professora A. identificamos que ela utilizou de acordo com as categorias de Sales apenas a argumentação explicativa ,ou seja, a maneira de esclarecer como se faz determinado procedimento, mas que não valida o mesmo. Deixando certas indagações no ar, de onde isso saiu? Ela funciona sempre? Será que não vou encontrar um caso em particular para qual ela não funciona? como se chegou nesta convicção que se o número formado pelos dois últimos algarismos de um determinado número é divisível por 4, logo todo ele será também? E isto vale para todos os ouros critérios. E também a respeito da informação do próprio critério de divisibilidade por 4, que afirma se o número for terminado em 00 ele é divisível por 4. Mas não bastaria a informação anterior de que os dois últimos algarismos tem que ser divisível por 4?, é como se o 00 não fosse divisível por 4.
 Uma maneira simples de introduzir uma argumentação justificativa se daria primeiramente explanando a forma de como representamos os números naturais do nosso sistema decimal. Já que estes critérios de divisibilidade são consequências diretas da maneira como representamos usualmente os números naturais, ou seja, por meio da utilização do sistema decimal. 
Como é bem conhecido, no sistema decimal representamos os números naturais por uma sequência finita de um ou mais dentre os dez algarismos que caracterizam o sistema:   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9.
Em cada sequência, os algarismos representam múltiplos de potências de dez, o que caracteriza o sistema que utilizamos como um sistema posicional. A soma dos múltiplos das potências de dez relativas a uma dada sequência determina, de modo único, o número que ela representa, os exemplos: 354 = 3.10² + 5.10¹ + 4.10°.
 Segundo Junior (2016), a matemática sendo apresentada desta forma transforma-se numa ciência dedutiva, mas se percorremos a história ela não foi criada desta maneira, muito pelo contrário, a formalização é a última etapa na construção deste conhecimento, e quando chega-se nesta formalização há um esqueleto lógico pronto. Então a seguir será apresentada o esqueleto lógico ou a argumentação justificativa que sugiro a respeito deste conteúdo.
 Para justificar o critério de divisibilidade por 2, pegamos o número 526 como exemplo, este que pode ser escrito como 5.10² + 2.10¹ + 6.10º = 5. 10.10 + 2.10 + 6, colocando o número 10 em evidencia temos o seguinte 10. (5+2) +6, desta forma fica fácil a visualização, veja que 10 é divisível por 2, logo seus múltiplos também são, basta então olharmos para o ultimo algarismo do número que neste caso é 6, se 6 for divisível por 2, todo o número também será. Generalizando, n = ar.10r + ar-1.10r-1 +... + a2.10² + a1.10¹ + a0 .10º. Podemos reescrever n como sendo 10. (ar + ar-1 + ...+a2 + a1) + a0, chamaremos o que está entre parênteses de K desta forma n= 10.k + a0 com K∈N. Como 10 é divisível por 2, então n será divisível por 2 se, e somente se, a0 for divisível por 2. Como a0 é um algarismo, a0 será divisível por 2 se, e somente se, a0 for 0, ou 2, ou 4,ou 6,ou 8.Assim, n será divisível por 2 se, e somente se, terminar em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8.
 Agora para justificar o critério de divisibilidade por 4, este que foi o conteúdo explanado pela professora em questão. Critério que só faz sentido a parti da centena justamente pelo fato de termos o número 100 na composição, de maneira análoga ao critério de divisibilidade por 2, sendo o número 100 divisível por 4, exemplo 1236 = 1.10³ + 2.10² + 3.10¹ + 6.10º, observe que podemos escrever todos os outros números anteriores aos dois últimos algarismo como uma multiplicação por 100, ou seja, 1236 = 1.10¹.100 + 2 .10º.100 +... Desta forma basta saber se os dois últimos algarismos é divisível por quatro, já que os anteriores são múltiplos de 100, que é divisível por 4. Generalizando temos: n = ar.10r + ar-1.10r-1 +... + a2.10² + a1.10¹ + a0 .10º. Podemos reescrever n como:
 n=100⋅k+(a1⋅10+a0)     n=100⋅k+(a1⋅10+a0),com k∈N. já que 100=10²<10³<104<⋯<10r-1<10r. 100=10²<10³<104<⋯<10r−1<10r.
Assim, como 100 é divisível por 4, então n será divisível por 4 se, e somente se, 10a1+a0 for divisível por 4.
Mas a1⋅10+a0= a1. a0, ou seja, o número cujo algarismo das unidade é a0 e o das dezenas é a1. Com isso, n será divisível por 4 se, e somente se, o número formado por seus dois últimos algarismos for divisível por 4.
 Desta forma de maneira semelhante, observando e analisando o nosso sistema decimal posicional, todos os critérios de divisibilidade, são desenvolvidos de forma lógica, satisfazendo as indagações citadas anteriormente.Considero que justificar um procedimento é necessário para o próprio desenvolvimento crítico do aluno. Estes critérios são transmitidos, e os discentes tem que aceitar como verdadeiro e pronto, basta reproduzir o método. Sem saber o porquê eles funcionam, acredito que isto distancia os alunos da matemática. Colocando o saber matemático num patamar muito alto onde não cabe a nós entende-lo. O que acredito ser prejudicial ao discente, não apenas ao tocante sobre a aprendizagem em matemática, mas como uma deficiência na postura tomada pelo aluno em relação a vida social, onde num contexto em que ele está acostumado a encarar fatos como verdades, sem questionamentos, pode leva-los a seguir cegamente pessoas e ideologias. 
 Nas turmas do 8º ano A e B, 9º ano A, acompanhei a professora que denominarei aqui de B. No 8° ano B, a docente resolveu algumas questões da OBMEP prova esta que foi realizada no dia anterior. Ela utiliza material impresso e exemplos do cotidiano para facilitar o entendimento na aprendizagem dos seus alunos, a professora tem também uma postura, digamos que forte, no trato com eles, isto reflete na maneira que eles se comportam, ou seja, eles ficam bem comportados, não sabemos seja por respeito ou medo. Embora esta certa calmaria no comportamento dos discentes pode revelar apenas um sossego para o docente, não necessariamente um melhor aprendizado para eles.
 A argumentação utilizada foi a explicativa, tendo apenas a finalidade de esclarecer como realizar determinado procedimento. Já que a aula se resumiu em resolver questões da OBMEP.
 No 8° A, o desenvolver da aula foi de maneira análoga a anterior, diferenciando que em vez de questões da OBMEP, foram exercícios propostos pela própria docente. Desta forma resumindo-se na utilização da argumentação explicativa.
Ao que se refere ao 9° A. Diferentemente das outras turmas, nesta houve a introdução de conteúdo, que foi função linear. A professora demonstra conhecimento histórico tanto quanto sobre outras áreas do conhecimento no decorrer da aula. 
 Ela explica a cara da função linear ,ou seja, F(x) = ax + b. E que tem este nome linear, porque a função é em forma de linha. Explanado também quem são as constantes e as variáveis da função. 
 Ao que parece em aulas de resolução de problemas não cabe a utilização da argumentação justificativa, já que poderíamos assumir que esta argumentação teria sido dada nas aulas introdutórias do conteúdo. Sendo assim, referente às duas primeiras turmas observadas, não sabemos se no desenvolver dos conteúdos a professora utilizou apenas a argumentação explicativa. No 9° A, também ficou muito claro a argumentação utilizada.
 O que seria uma argumentação justificativa na explicação da função linear? 
Acreditamos que a utilização da modelagem matemática na construção da função seria uma boa abordagem por exemplo. Atividade do tipo “quanto você calça” atividade esta proposta pelo pibid da UFS, que consiste em indagar aos alunos qual a variável que determina o tamanho do calçado, pedindo para eles fazerem medições de seus pés, fazendo as devidas relações entre os dados obtidos, desta forma os alunos interagem e tentam encontrar o algoritmo que determina o tamanho do calçado, com a mediação do professor os discentes passam de agentes passivos para agentes ativos na construção do próprio conhecimento, em determinado momento chegará na expressão que determina o tamanho do calçado, ou seja, N = (5p + 28)/4 onde N é o número do calçado e p é tamanho em cm do pé.
 Sendo assim os alunos constrói e enxergam a utilidade de uma função linear, esta que tem várias aplicações no cotidiano.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
 Nesta pesquisa identifiquei que os docentes utilizaram apenas a argumentação explicativa para explanar os conteúdos a suas respectivas turmas. Embora saiba das dificuldades de uma sala de aula, e posso observar um esforço dos professores, para não deixar a turma dispersa ou fazer com que a aula seja mais atrativa, trazendo exemplos do cotidiano, na tentativa de fazer uma ligação entre a vida dos alunos e a matemática. No que se refere a argumentação ainda há muito a ser trabalhado.
 Não estou afirmando que usar a argumentação explicativa é ruim, mas acredito que, ao se utilizar apenas este tipo de argumentação, a aprendizagem do aluno estará limitada ao uso das técnicas e não à compreensão dos processos que estão por trás. A meu ver, o ideal é a compreensão de forma justificada para depois poder ser utilizada a argumentação explicativa. Pois, como vimos, é possível argumentar sobre estes conteúdos de forma justificada, onde se tem uma lógica e uma linha de raciocínio que nos permite compreender o porquê se faz deste jeito e porque ele funciona impedindo assim o aprisionamento em um esquema de memorização de fórmulas ou procedimentos, em que, em pouco tempo, tudo que o aluno memorizou se esvai.
 
REFERÊNCIAS
ATTIE, João Paulo. Relações de Poder no Processo de Ensino e Aprendizagem de Matemática. Tese de Doutorado. São Paulo: Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, 2013.
BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília, 1998. 142p. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>. Acesso em: 13 de janeiro de 2018.
D’AMBROSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. Ano II. N2. Brasília. 1989. P. 15-19.
JUNIOR,W,P. Professor de matemática: Uma reflexão sobre seu papel e sua dinâmica em sala de aula, Tese de mestrado. Minas gerais Unif 2016. Disponível em: <http://www.ufjf.br/mestradoedumat/files/2011/09/Produto-educacional-Wanderlei.pdf > Acesso em 11 de julho de 2018 
MIGUEL, A. – Três Estudos Sobre História e Educação Matemática. Tese de
Doutorado. Campinas, Faculdade de Educação, Unicamp, 1993
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NUNES, J. M. V.; ALMOULOUD, S. A., O modelo de Toulmin e a análise da prática da argumentação em matemática. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, 2013.
SALES, A. Argumentação e Raciocínio: Uma Revisão Teórica. Nova Andradina/ MS, 2011.
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TOULMIN, S. E. Os Usos do Argumento. São Paulo: Martins Fontes, 2006.
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* Elvis Santos da Cruz. Graduado do curso de licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Sergipe. e-mail: elvys1cat@hotmail.com
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