DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DINÂMICADE LÍQUIDOS PELO MÉTODO DE STOKES

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA
CCBS - CENTRO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA SAÚDE
DF - DEPARTAMENTO DE FARMÁCIA
COMPONENTE CURRICULAR: FÍSICO-QUÍMICA EXPERIMENTAL
TURMA: SEXTA-FEIRA, 15 HORAS
RELATÓRIO EXPERIMENTO N° 04
DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DINÂMICADE LÍQUIDOS PELO MÉTODO DE
STOKES
LUCAS RAVELLY GOMES MARTINS
CAMPINA GRANDE - PB
Maio de 2021
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA
CCBS - CENTRO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA SAÚDE
DF - DEPARTAMENTO DE FARMÁCIA
TURMA: SEXTA-FEIRA, 15 HORAS
Laboratório de: Físico-química Experimental
Docente: Drª. Maria da Conceição da Nóbrega Machado
Discente: Lucas Ravelly Gomes Martins
Curso: Farmácia
Matrícula: 191130192
Título e Número referente: Experimento 04- Determinação da viscosidade dinâmica de
líquidos pelo método de Stokes
CORREÇÃO
Preparação: _____________
Relatório: _______________
Nota Global: _____________ ( )
Rubricada por professor (a): ___________________
INTRODUÇÃO
A viscosidade de um líquido pode ser definida como o atrito interno dos fluidos, isto é, o
atrito que as várias camadas de um líquido encontram ao escoar uma sobre as outras. Ela está
relacionada à tensão de cisalhamento (τyx) e à taxa de deformação (du/dy) através da relação:
𝑦𝑥 = µ 𝑑𝑢𝑑𝑦
Que é válida para fluidos newtonianos (como a água e o ar, em condições normais). À
viscosidade podem ser atribuídos fenômenos como a formação de camadas limite e o arrasto
de atrito. Da observação de uma esfera em queda livre em um fluido newtoniano, é verificado
que a partir de certo momento, a velocidade de queda torna-se constante (velocidade
terminal). Esta lei foi proposta por Stokes. A partir desse instante, tem-se a seguinte condição
de equilíbrio de forças:
Quando ocorre o equilíbrio entre as forças que agem sobre a esfera pode-se obter:
FR = P - E
Para Stokes a força de resistência pode ser calculada a partir da seguinte expressão:
Fat = 6 Vo (1+ 2,4 r/R) πƞ𝑟
Em que: Ƞ é o coeficiente de viscosidade dinâmica do meio, r é o raio da esfera e V é a
velocidade de queda da esfera.
Essa expressão é apenas utilizada, no entanto, quando o volume de líquido no qual a
esfera está inserida é infinito, necessitando de uma correção quando o fluido se apresenta em
um recipiente, o qual contém paredes. Ladenburg introduziu tal correção, a qual modificou a
fórmula da seguinte maneira:
Vo = V [1 + 2,4(r/R)]
Em que:
Vo = velocidade numa proveta de raio infinito
V= velocidade contínua numa proveta de raio R.
r = raio da esfera
R = raio da proveta
No sistema C.G.S. a unidade de viscosidade é o Poise (1 Poise = 1 g/s cm). No S.I. é feita
a relação 10 Poise = 1 kg/s m. Para determinar a viscosidade absoluta ou dinâmica de um líquido
através da velocidade limite, usa-se a seguinte fórmula:
𝑉 = 
2𝑟²𝑅𝑔 (ρ
𝑒
− ρ
𝑓
)
9ƞ (𝑅+2,4𝑟)
O raio pode ser determinado utilizando a seguinte fórmula:
𝑟3 = 3𝑉4π
OBJETIVOS
Determinar a viscosidade e velocidade limite de dois líquidos, neste caso, detergente e
glicerina, através do método de Stokes. E através do viscosímetro de Hoppler usando
MATERIAIS E MÉTODOS
MATERIAIS
Esferas de Vidro;
Régua;
Bécker de 50 ml;
Termomêtro;
Cronômetro;
Balança Analítica;
Proveta de 2000ml;
Balão de volumétrico de 100ml;
Picnômetro;
SUBSTÂNCIAS
Água destilada;
Glicerina;
Detergente;
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
● Primeiro Momento: Colher dados para calcular a massa específica dos líquidos.
● Segundo Momento: Limpar cuidadosamente 20 esferas, tirando-lhe a gordura que
eventualmente tenham, usando algodão e álcool, Colher os dados para calcular a massa
específica da esfera.
● Terceiro Momento: Colher os dados para calcular a viscosidade absoluta dos líquidos.
i. Medir a distância entre os pontos marcados na proveta e o seu diâmetro interno
com ajuda da régua;
ii. Anotar a temperatura inicial;
iii. Colocar uma esfera de vidro na superfície do detergente e no centro da proveta e
deixar-a sair, Use o cronômetro para determinar em que tempo a esfera percorre
o trajeto. Determine o tempo médio da queda das esferas. As esferas devem
seguir o eixo central da proveta, minimizando a perturbação do movimento da
esfera pelas paredes da proveta.
iv. Repetir a experiência com outras 9 esferas.
v. Repetir a experiência com outras 10 esferas para a glicerina.
vi. Anotar a temperatura final.
vii. Calcular a viscosidade absoluta dos líquidos.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Cálculo da massa específica dos líquidos:
Temperatura inicial do experimento: 28ºC
Temperatura final do experimento: 28ºC
Temperatura média: 28 °C
● Para chegar à massa da água (g) se utilizou: mH2O = PcH2O – Pcvazio, onde Pc é igual a
massa do picnometro.
Detergente Glicerina
Mh2o:79,6162 – 28,6525 = 50,9637g mh2o:78,7509 – 27,4738g = 51,2771g
● Para chegar ao volume (ml), se utilizou: V(picnômetro) = ___mH2O___
ρ H2O em TºC
Detergente Glicerina
𝑉 = 50,96370,996232 = 51, 1564 𝑉 = 
51,2771
0,996232 = 51, 4710
● Para chegar à massa da solução (g), se utilizou: msolução= Pcsolução - Pcvazio
Detergente Glicerina
msol= 80,4282 – 28,6525 = 51,7757 msol= 90,1317 – 27,4738 = 62,6579
● Para chegar à densidade absoluta (g/cm3), a partir da formula: ρ absoluta= msolução
Vpicnom.
Detergente Glicerina
= 1,0121ρ = 51,775751,1564 ρ = 
62,6579
51,4710 = 1, 2173
Densidade teórica do Detergente e da Glicerina a 28ºC:
ρ
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
: 25−4028−40 = 
1,01827−1,01398
𝑋−1,01398 ρ𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎: 
20−30
28−30 =
1,26−1,255
𝑋−1,255
1,256ρ
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
: 1, 0174 ρ
𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎:
Detergente Glicerina
1,0174−1,0121
1,0174 𝑋 100% = 0, 52%
1,256−1,2173
1,256 𝑋 100% = 3, 08%
Dessa forma:
Quadro 1.1 – Anotação dos dados da Glicerina e do Detergente.
Picn.
Vazio
(g)
Cheio de
água (g)
Cheio de
solução
(g)
Massa
de água
(g)
Volume
(ml)
Massa da
solução
(g)
Densidad
e absoluta
(g.cm-3)
Detergent
e
28,6525 79,6162 80,4282 50,9637 51,1564 51,7757 1,0121
Glicerina 27,4738 78,7909 90,1317 51,2771 51,4710 61,6579 1,2173
Em seguida calcula se a densidade das esferas obtendo suas massas na balança analítica e
calculando seu volume através dos deslocamentos dos líquidos quando elas foram inseridas
na proveta.
Detergente Glicerina
𝑚
10 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠
= 1, 2625 𝑔 𝑚
10 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠
= 1, 2046 𝑔
g𝑚
1 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
= 1,262510 = 0, 12625 𝑔 𝑚1 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 
1,2046
10 = 0, 12046
0,6 ml = 0,6 ml𝑉
10 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠
= 𝑉
10 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠
= 0,06 ml𝑉
1 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
= 0,610 𝑉1 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 0, 06 𝑚𝑙
ρ = 0,12625 𝑔 0,06 𝑚𝑙 = 2. 1041 𝑔. 𝑚𝑙
−1 ρ = 0,12046 𝑔0,06 𝑚𝑙 = 2, 007 𝑔. 𝑚𝑙
−1
Para calcular a viscosidade, temos a seguinte equação:
ƞ =
2𝑟2𝑅𝑔
𝑐𝑔
(ρ
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
−ρ
𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
)
9𝑣(𝑅+2,4𝑟)
Para encontrar a gravidade em Campina Grande (Altitude- 550 Latitude- 7 º) temos que:
Constante de Gravidade à latitude 7º:
𝑔
𝑐𝑔
: 5−107−10 =
978,078−978,195
𝑋−978,195
𝑔
𝑐𝑔
: 978, 1248 𝑐𝑚
𝑠2
Correção da Constante Gravitacional com a Altura:
𝐶: 500−600550−600 =
0,1543−0,1852
𝑋−0,1852
𝐶: 0, 16975 𝑐𝑚
𝑠2
Por fim:
978, 1248 − 0, 16975 = 977, 95505 𝑐𝑚
𝑠2
Para calcular as velocidades de queda da esfera, estabelecemos um tempo médio para as
distâncias percorridas:
DETERGENTE
Temperatura Ambiente Inicial: 28 ºC
Temperatura Ambiente Final: 28º C
Distância entre os pontos marcados na proveta: 30 cm
Quadro 2.1- Tempo de queda da esfera no detergente
Esfera Tempo (segundos)
1 2,21
2 2,43
3 2,70
4 1,82
5 2,62
6 2,71
7 2,07
8 2,76
9 2,55
10 -
Média 2,43
𝑣 = 302,43 = 12, 34 
𝑐𝑚
𝑠
GLICERINA
Temperatura Ambiente Inicial: 28
Temperatura Ambiente Final: 28
Distância entre os pontos marcados na proveta: 29,7
Quadro 2.2 - - Tempo de queda da esfera na glicerina
Esfera Tempo (segundos)
1 3,8
2 2,70
3 2,83
4 3,52
5 2,84
6 2,99
7 3,65
8 2,65
9 3
10 2,72
Média 2,99
𝑣 = 29,72,99 = 9. 93 
𝑐𝑚
𝑠
Raio da esfera (r):
𝑟 = 3 3.0,064π
0,2428 cm𝑟 =
Viscosidade:
ƞ =
2𝑟2𝑅𝑔
𝑐𝑔
(ρ
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
−ρ
𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
)9𝑣(𝑅+2,4𝑟)
Raio das Provetas:
𝑅 = 𝐷𝑖𝑎𝑚ê𝑡𝑟𝑜2
Detergente: Glicerina:
= 4,025𝑅 = 8,12 𝑅 =
8,5
2 = 4, 25
Detergente Glicerina
ƞ = 2.0,2428
2.4.977,95.(2,1041−1.0121)
9.12,34(4+2,4.0,2673) ƞ =
2.0,24282.4,2.977,95.(2,007−1,2173)
9.9,93(4,2+2,4.0,2673)
ƞ = 0, 977 𝑃 ƞ = 0, 8838 𝑃
APLICAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
1- Qual a lei usada no experimento para determinar a viscosidade dos líquidos. Dizer
se ambos são newtonianos ou não. Especificar e explicar.
A lei de Stokes foi a lei utilizada no experimento. Ambos os fluidos são newtonianos, pois
apresentam linearidade entre o valor da tensão de corte aplicada e a velocidade de deformação
resultante (µ constante).
2- Deduzir a equação para determinação experimental da viscosidade absoluta, através
da medição da velocidade limite corrigida.
Uma esfera de raio r caindo através de um líquido move-se sob a ação de três forças: a força
peso, a força de empuxo e uma força de resistência que é proporcional à velocidade da esfera,
como mostra a equação a seguir:
𝐹𝑅 + 𝐸 + 𝑃 = 𝑚. 𝑎
Quando a velocidade limite da esfera é alcançada, significa que a resultante das forças atuantes é
nula, portanto:
(1)𝐹𝑅 = 𝑃 – 𝐸
A força de resistência exercida pelo fluido (FR) depende do coeficiente de viscosidade do fluido,
do raio r da esfera e do módulo v de sua velocidade. Sua expressão é denominada Lei de Stokes:
𝐹 = 6πƞ𝑟𝑉
0
Porém essa expressão vale apenas quando a quantidade de líquido é infinita, necessitando assim
corrigi-la utilizando a constante de Landenburg.
V0 = V (1 + 2,4 r/R).
Sendo:
(2)𝐹𝑅 = 6πƞ𝑟𝑉(1 + 2, 4 𝑟/𝑅)
O peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade g. A massa, por sua vez, é o produto
da densidade absoluta do material ( ) pelo volume da esfera de raio r, assim:ρ
𝑒
(3)𝑃 = 𝑚𝑔 = ρ
𝑒
4/3π 𝑟³𝑔
O empuxo é igual ao produto da densidade absoluta do fluído ( ), pelo volume do corpoρ
𝑓
submerso, e pela aceleração da gravidade:
(4)𝐸 = ρ
𝑓
 4/3π 𝑟³𝑔
Substituindo (2), (3) e (4) em (1), pode-se dizer que a equação final da velocidade limite é:
𝑉 = 2𝑟²𝑅𝑔 (ρ
𝑒
 − ρ
𝑓
)
9ƞ(𝑅 + 2,4𝑟)
Onde: r é o raio da esfera;
R é o raio da proveta;
é a massa específica da esfera;ρ
𝑒
é a massa específica do fluido;ρ
𝑓
é a viscosidade dinâmica.η
3 – Porque soltar a esfera de vidro no centro do viscosímetro.
Pois a velocidade da esfera será influenciada pela proximidade das paredes da proveta.
Portanto, o mais adequado é que a esfera seja solta no meio, pois é onde está mais distante
das paredes.
4 Qual é o comportamento do movimento da esfera após um certo tempo em que ele
flui pelo líquido.
Alcançar a velocidade limite, fazendo com que a resultante das forças seja nula, e portanto
não haja aceleração.
5 Explique por que um líquido apresenta maior viscosidade do que o outro em termos
de forças intermoleculares.
A viscosidade é uma propriedade inerente do líquido devido à sua relação profunda com as
forças intermoleculares. Quanto maiores estas forças, mais as moléculas permanecem unidas,
não permitindo fluir com facilidade.
Com base neste raciocínio, podemos explicar e comparar, de forma qualitativa, a viscosidade
de determinados líquidos. Por exemplo, a água tem maior viscosidade que o benzeno. As
forças intermoleculares que atuam na água são basicamente as ligações de hidrogênio, que é
a forma mais forte entre as forças intermoleculares. Desta forma, para que as moléculas de
água possam fluir, elas precisam vencer estas fortes interações, quebrando-as.
Por outro lado, o benzeno possui interações do tipo de forças de London, mais fracas que as
ligações de hidrogênio, podendo, desta forma, fluir mais facilmente.
6-Para identificar três líquidos – de densidades 0,8,1,0 e 1,2 – o analista dispõe de uma
pequena bola de densidade 1,0. Conforme as posições das bolas apresentadas no
desenho a seguir, indique quais dos líquidos são mais densos e menos densos nas
provetas de 1 a 3.
L3>L2>L1
7 – Calcular o raio médio das esferas.
𝑟 = 3 3.0,064π
0,2428 cm𝑟 =
8-. Calcular a velocidade terminal corrigida em (cm/s) e velocidade medida (cm/s) dos
líquidos estudados
Detergente
= 30 cm Diâmetro = 8,1cm R = 8,1/2 = 4,025 cm 4,43s∆𝑆 ∆𝑡 = 
𝑉
𝑚
= ∆𝑆∆𝑡 𝑉𝑚 =
30
4,43 = 6, 77 
𝑉
𝑡
= 𝑉
𝑚
1 + 2, 4 𝑟𝑅( )
𝑉
𝑡
= 6, 77 1 + 2, 4 0,26734( )
𝑉
𝑡
= 7, 85 𝑐𝑚/𝑠
Glicerina
= 29,7 cm Diâmetro = 8,5 cm R = 8,5/2 = 4,2 cm 2,99s∆𝑆 ∆𝑡 = 
𝑉
𝑚
= ∆𝑆∆𝑡 𝑉𝑚 =
29,7
2,99 = 9, 93
𝑐𝑚
𝑠 
𝑉
𝑡
= 𝑉
𝑚
1 + 2, 4 𝑟𝑅( )
𝑉
𝑡
= 9, 93 1 + 2, 4 0,26734,2( )
𝑉
𝑡
= 11, 44 𝑐𝑚/𝑠
9 – A constante gravitacional “g” varia com a altura e a latitude. Com auxílio das
Tabelas I e II. Calcular a constante gravitacional de Campina Grande.
Constante de Gravidade à latitude 7º:
𝑔
𝑐𝑔
: 5−107−10 =
978,078−978,195
𝑋−978,195
𝑔
𝑐𝑔
: 978, 1248 𝑐𝑚
𝑠2
Correção da Constante Gravitacional com a Altura:
𝐶: 500−600550−600 =
0,1543−0,1852
𝑋−0,1852
𝐶: 0, 16975 𝑐𝑚
𝑠2
Por fim:
978, 1248 − 0, 16975 = 977, 95505 𝑐𝑚
𝑠2
10 – Calcular a viscosidade absoluta, cinemática e relativa dos líquidos estudados pelo
método Stokes.
Viscosidade Absoluta
Detergente Glicerina
ƞ = 2.0,2428
2.4.977,95.(2,1041−1.0121)
9.12,34(4+2,4.0,2673) ƞ =
2.0,24282.4,2.977,95.(2,007−1,2173)
9.9,93(4,2+2,4.0,2673)
oise oiseƞ = 0, 977 𝑃 ƞ = 0, 8838 𝑃
Viscosidade cinemática
Detergente
η
𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎
=
η
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
ρ
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
 η
𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎
= 0,9771,0121 = 0, 9653 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒
Glicerina
η
𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎
=
η
𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎
ρ
𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎
 η
𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎
= 0,88381,2173 = 0, 7260 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒
Viscosidade Relativa
ƞ
𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
=
ƞ
𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎
ƞ
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
= 0,88380,977 = 0, 9046
11) Utilizando os Viscosímetros de marca VISCO BASIC PLUS L(Tabela4.2) e VISCO
BASIC PLUS R(Tabela 4.3), meça a viscosidade absoluta dos líquidos estudados.
Tabela 4.2-Dados coletados para a viscosidade da glicerina pelos viscosímetros Visco
Basic Plus L e Visco Basic Plus R Spindles
Spindles RPM (%) deformação Ƞ(cP)
L2 100 23,8 75
L2 50 10,5 67
R2 100 31 132
R2 50 11,8 97
Tabela 4.3 -Dados coletados para a viscosidade do detergente pelos viscosímetros Visco
Basic Plus L e Visco Basic Plus R Spindles
Spindles RPM (%) deformação Ƞ(cP)
L2 100 24,4 86
L2 50 12,6 79,2
R2 100 33,2 132,8
R2 50 12,8 102,7
12 – Comparar os resultados das viscosidades obtidas (método de Stokes) para a
glicerina e detergente com os valores obtidos das viscosidades pelos Viscosímetros de
marca VISCO BASIC PLUS L e VISCO BASIC PLUS R, fazendo comentários. 1 cP=
10-2 P ou 1 P = 100 cP.
Detergente Glicerina
ƞ = 2.0,2428
2.4.977,95.(2,1041−1.0121)
9.12,34(4+2,4.0,2673) ƞ =
2.0,24282.4,2.977,95.(2,007−1,2173)
9.9,93(4,2+2,4.0,2673)
oise oiseƞ = 0, 977 𝑃 ƞ = 0, 8838 𝑃
Detergente Glicerina
Ƞ= 1,328 Poise ƞ=1,32 Poise
Erro:
𝐸 = 1,328−0,9771,328 𝑋100% 𝐸 = 
1,32−0,8838
1,32 𝑋100%
𝐸
𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
= 26, 43% 𝐸
𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎
= 33, 04%
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Foi calculada a viscosidade absoluta dos líquidos detergente e glicerina utilizando o método de
Stokes, onde esferas de vidro foram soltas no centro de uma proveta contendo o fluido e
observado seu tempo de queda. O procedimento apresentou um erro alto, isso pode ter ocorrido
por vários fatores, como erros na medição das dimensões da proveta, erros de pesagem, falta de
precisão na cronometragem, entre outros fatores.
REFERÊNCIAS
ATKINS, P. W., PAULA, J., Físico-Química.Vol. 2. LTC: São Paulo, 2004.
CEUNES – UFES – FÍSICO-QUÍMICA EXPERIMENTAL. Difusão de gases. Disponível em:
<http://www.ceunes.ufes.br/downloads/2/gilmenebianco-Exp1_Densidade.pdf>.