P2. 2011.1 - Gabarito

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
MICROECONOMIA III 2011.1
Professores: Antônio Marcos Hoelz Ambrózio e Juliano Junqueira Assunção
Monitores: Anderson Andrade e Murilo Fonseca
 2º Prova
1º questão: (Sinalização: 3 pontos) Considere um trabalhador que realiza uma certa atividade econômica. Esse trabalhador pode ser, com chance p = 1/5, do tipo hábil (gera produto YH = 50 quando empregado pela firma), ou não-hábil (gera produto YL < 50 quando empregado pela firma). O trabalhador tem ainda a opção de ser autônomo (vira um micro-empresário), onde nesse caso ele gera um produto de 30, quer seja hábil ou não-hábil. Existem duas firmas homogêneas neutras ao risco disputando o trabalhador, de modo que o lucro esperado das firmas deve ser nulo. O trabalhador conhece seu tipo, enquanto as firmas conhecem apenas a distribuição de probabilidades. 
a) No equilíbrio de informação incompleta, determine para que valores de YL (se existir) há uma situação onde (i) ambos os tipos são empregados pelas firmas; (ii) apenas o tipo ruim é empregado; (iii) apenas o tipo ruim é empregado. Em todos os casos anteriores (que configurem equilíbrio) determine qual deve ser o salário. 
O salário pago quando ambos participam será igual ao valor esperado do produto, logo para que ambos queiram de fato participar deve 1/5*50 + 4/5*YL ≥ 30 ou YL≥25. Como o salário reserva é o mesmo para ambos os tipos, não há valores para YL que faça com que apenas um deles trabalhe na firma.
b) Suponha agora que o trabalhador possa realizar um curso de qualificação. As firmas observam se o trabalhador se qualificou (q=1) ou não (q=0). A utilidade do trabalhador é: 
, onde i = 4 se o trabalhador é hábil, i = 1 se não-hábil e x um componente comum do custo de qualificação. Ainda que o curso de qualificação não seja socialmente útil (ou seja, não afeta o valor do produto), determine para que valores de x haverá um EBP separador onde o tipo hábil faça o curso e o tipo não hábil não faça (suponha nesse item que seja YL =30). Discuta a intuição.
O curso não afeta produtividade, mas afeta as crenças da firma sobre o tipo do agente. Como o tipo bom consegue se qualificar com um custo menor, entra possibilidade de termos sinalização. No equilíbrio separador, cada agente adota uma ação de modo que a firma consegue diferenciar os tipos. 
O tipo bom se qualificará se: 50 – x/4 ≥ 30 (esse 30 aqui tanto pode ser pensado como o bom pegando o contrato do ruim, como pode ser pensado como a utilidade de reserva). Essa desigualdade nos diz que o tipo bom prefere se qualificar e ser tomado como bom a se passar por ruim. Logo x ( 80. 
O tipo ruim não se qualifica se: 30 ≥ 50 – x, ou x ≥ 20 (onde 30 é a utilidade do ruim demonstrando que é ruim, q=0; e 50 – x é a utilidade do ruim se engana o mercado se qualificando) 
Conclusão: x deve estar entre 20 e 80 num eq. Separador. Com um x muito baixo, o ruim teria incentivo a se passar por bom. Com um x muito alto, o bom não teria incentivo a sinalizar que é bom.
c) Nos termos do item anterior, determine para que valores de x haverá um EBP pooling onde ambos os tipos façam o curso (novamente suponha aqui YL =30).
No equilíbrio de pooling ambos os tipos se comportam da mesma maneira. Sabemos que o tipo bom fará o curso a menos que x seja muito proibitivo. Resta saber qual o maior x possível que faz com que o ruim também queira fazer o curso.
50*1/5+ 4/5*30 – x ≥ 30 ou x ( 4. 
Note que temos um x baixo, pois há muito peso ao agente ser ruim, o que faz com que o salário médio seja baixo: o tipo ruim só se qualifica no pooling se seu custo de qualificação for razoavelmente baixo.
2º questão: (Seleção Adversa: 3 pontos) Considere uma companhia aérea monopolista em seu mercado. Há dois tipos de consumidores nessa economia – aqueles que viajam para negócios (B) e os que viajam para lazer (E). Aqueles do tipo B valorizam mais espaço entre as poltronas, pois precisam trabalhar no destino. A função de utilidade dos passageiros é dada por 
, 
, com 
, onde 
 é o espaço entre poltronas (qualidade do assento) do passageiro do tipo 
 e 
 é o valor da tarifa do tipo 
. O custo que a companhia aérea em oferecer um espaço 
 entre as poltronas é 
, de modo que seu lucro com o passageiro do tipo 
 é 
. A proporção de consumidores do tipo B é 20%. A utilidade de reserva dos passageiros é 0.
(0,75 pts) Suponha que o tipo do passageiro seja conhecido e que a companhia aérea possa discriminar preços. Caracterize as tarifas e espaços entre assentos de equilíbrio. Algum tipo inveja a alocação first-best do outro? Justifique.
 
Problema da firma com o bom (B): max tB- ½ qB² s.a. θB*qB – tB = 0
CPO: qB = θB e tB = (θB)2
Analogamente teremos para o ruim (E): qE = θE e tE = (θE)2
Note que o contrato do bom possui mais espaço, porém paga um preço maior. Mas de fato o bom terá inveja do contrato First Best do ruim. Podemos ver isso graficamente ou percebendo que a utilidade do bom com o contrato do ruim será positiva (e caso pegue o contrato bom feito para ele terá utilidade zero).
Porém, apesar da inveja, quando temos info perfeita, cada agente escolherá apenas entre o seu contrato ou não participar.
(0,75 pts) Suponha agora que o tipo do passageiro não seja conhecido pela companhia aérea. Escreva o problema que a companhia aérea deve resolver sob informação assimétrica quando deseja que ambos os tipos participem.
max 0,2*[tB- ½ qB²] + 0,8[tE- ½ qE²]
s.a: θB*qB – tB ≥ 0 (participação B)
 θE*qE – tE ≥ 0 (participação E)
 θB*qB – tB ≥ θB*qE – tE (incentivo B)
 θE*qE – tE ≥ θE*qB – tB (incentivo E)	
Onde as restrições de incentivo são adicionadas ao problema sob informação assimétrica para garantir que cada tipo pegue o contrato que foi desenhado para ele: auto-seleção
(1,5 pts) No problema acima, a restrição de compatibilidade de incentivos deve estar ativa (isto é, valer sob a forma de igualdade) para qual tipo? E a de participação? Resolvendo o problema, caracterize as tarifas e espaços entre assentos de equilíbrio. Compare com a solução do item (a) e interprete intuitivamente os resultados. 
O ruim não invejava ninguém, então continua com a restrição (participação) ativa: damos o mínimo suficiente para que ele deseje viajar. Já o bom que antes tinha inveja, terá seu contrato melhorado. E seu contrato será ajustado para que fique justamente indiferente entre este e o contrato do E: restrição incentivo do B ativa.
O tipo ruim (que não inveja) não recebe renda, enquanto o tipo bom (que inveja) deve receber renda (via uma tarifa menor) para deixar de invejar. Ou seja, para separar o bom do ruim, o Principal deve oferecer termos mais favoráveis ao bom (renda extra para deixar de invejar). Mas se o contrato first-best do ruim (objeto da inveja do bom) for mantido na mesa, a renda necessária para separação será muito elevada: a fim de separar os tipos com menos custo, o Principal distorce o contrato do ruim (tornando-o assim menos “desejável” para o bom). A distorção no contrato do ruim envolve uma redução no espaço entre poltronas para este tipo. Note que ao distorcer ele perde lucro em relação ao tipo ruim para assim aumentar seu lucro (dar menos renda) em relação ao bom: se ele acha que a chance de lidar com um tipo ruim é baixa, ele distorcerá mais para ganhar em relação ao tipo que considera mais provável (note ainda que, independente chance do tipo ser bom, o contrato do bom – que não é objeto de inveja – é eficiente) 
Algebricamente, resolvendo o problema do item (b) substituindo as restrições ativas, encontra-se qB = θB mas qE < θE. 
3º questão: (Risco Moral: 4 pontos) Considere a relação entre uma firma (Principal) e seu gerente (Agente). Suponha que a firma e o gerente sejam sejam neutros ao risco, onde o lucro da firma é dado por (q – w) e a utilidade do gerente dada por u(w,e) = w – 10.e. O gerente decide se realiza um nível alto (e=1) ou baixo (e=0) de esforço, sendo que a produção depende do esforço do gerente e também de choquesde demanda estocásticos. Mais especificamente, o resultado obtido pode ser bom, com o valor da produção igual a 100 (sucesso) ou ruim (fracasso), com valor da produção igual a 10. A probabilidade de se obter um resultado bom é de ½ caso o gerente escolha alto esforço, e de 1/3 caso a escolha seja baixo esforço. Suponha finalmente que o gerente tenha utilidade reserva igual a 5.
(0,5 pt) Se o esforço for observável e contratável, determine qual deve ser o salário que a firma deve pagar a fim de induzir o esforço baixo? E para induzir o esforço alto? Qual o nível de esforço o Principal implementa?
A firma paga o mínimo possível para induzir esforço alto:
w - 10*1 ≥ 5 ou w=15 
Para esforço baixo: w – 10*0 ≥ 5 ou w =5 
Devemos comparar qual dos 2 níveis de esforço leva a firma a ter maior lucro:
e=1: lucro = (1½.100 + ½.10) – 15 = 55 – 15 = 40
e = 0: lucro = (1/3.100 + 2/3.10) – 15 = 40 – 5 = 35
A firma escolhe implementar esforço alto
(1 pt) Suponha que esforço não seja contratável, mas apenas a produção. Determine qual deve ser a escala salarial {wfracasso, wsucesso} a fim de implementar esforço alto (dica: resolva as restrições de participação e incentivo)
Quando esforço não é observável e a firma deseja que o trabalhador se esforce ela deve fazer com que o trabalhador deseje se esforçar, e no caso isso é feito pagando mais quando o resultado da atividade é bom (dado que esforço alto torna esse resultado mais provável). Ao mesmo tempo, a escala salarial deve ser tal que o trabalhador se esforçando alto deve estar trabalhando para a firma.
Participação: ½ wbom + ½wruim -10 ≥ 5
Incentivo: ½ wbom+ ½ wruim - 10 ≥ 1/3wbom +2/3wruim
Como o trabalhador é neutro ao risco, só se importa com o valor esperado do salário e não com a distribuição. Dessa forma, a firma pode fazer wruim negativo, para poder oferecer um wbom menor. Resilvendo o sistema acima (levando em conta que no ótimo as duas restrições valem como igualdade):
wruim = -15
wbom = 45
O lucro da firma será: 
½ (100-45) +1/2(10- [-15]) = 40
(0,5 pt) Comparando os itens (a) e (b), o que ocorre com o lucro esperado do Principal quando se passa de informação completa para assimétrica e se deseja implementar esforço alto? Sua resposta seria diferente se o Agente fosse avesso ao risco?
Apesar da firma não observar esforço ela se depara com um agente neutro ao risco. A firma pode oferecer um contrato tão ruim em caso de cenário ruim, que faça com o trabalhador não precise de muito salário no cenário bom para querer se esforçar. Assim a firma não tem perda de lucro com informação assimétrica. Caso o trabalhador fosse avesso, estaria preocupado com o cenário ruim e a firma teria que aumentar o ganho no cenário bom ou diminuir a perda no cenário ruim, o salário médio associado à escala salarial variável deveria ser maior para induzir o agente avesso ao risco a participar, piorando o lucro da firma.
(0,5 pt) Suponha agora que o Principal venda a firma para o Agente. Qual deve ser o preço cobrado (suponha que a atividade econômica descrita acima dure apenas 1 período)? Compare essa solução com a sua resposta do item (b).
Vimos que se esforçar custa apenas 10. O trabalhador é neutro ao risco. E quando há esforço, o produto esperado aumenta em 15 (55 em média com esforço e 40 sem esforço).
O trabalhador irá se esforçar, tendo lucro de 55-10 = 45. Em comparação ao salário de reserva, que é de 5, o trabalhador estaria melhor em 40 reais sendo o dono da empresa. Esse seria o preço máximo que a firma poderia receber ao ser vendida. 
Note que a firma tem o mesmo lucro que no caso (b). 
(0,5 pt) (limited liability) Suponha como no item (b) que o Principal deve desenhar uma escala salarial para implementar esforço alto quando o esforço não é verificável. Mas suponha agora que a remuneração esteja restrita a ser não-negativa, w ≥ 0 qualquer que seja o resultado. Qual a escala salarial ótima para implementar esforço alto?
Agora wruim não pode ser negativo. No ótimo então será zero. Para induzir esforço alto (reescrevendo a restrição de participação): 1/6wbom +1/6 wruim ≥ 10 s.a. wruim = 0
wruim=0
wbom=60
O lucro da firma será: ½(100-60) + ½(10-0) = 25. O lucro se reduziu pois agora wbom precisa ser maior, para incentivar o agente, visto que wruim não é mais tão baixo quanto antes.
(1 pt) Ainda sob limited liability, qual deve ser o nível de esforço que o Principal irá querer implementar? Discuta intuitivamente (dica: compare a capacidade do Principal de extrair renda do Agente no esquema ótimo para implementar esforço baixo com o esquema ótimo para implementar esforço alto do item anterior). 
No item anterior o maior sacrifício da firma para induzir esforço alto, levou-a a ter lucro de apenas 25. A idéia é que se há restrição para punir no estado ruim (menos “chicote”), incentivo para esforço deve ser provido por maior recompensa no estado bom (mais “cenoura”): a firma é obrigada a deixar uma “renda de incentivo” ao agente (note que a utilidade esperada do agente quando faz esforço alto sob limited liability é igual a 20 > 5).
Vimos nos primeiros itens que se a firma pagar sempre 5 reais, o trabalhador irá se esforçar baixo, e a firma lucra 35 reais.
Conclusão: quando não pode punir bastante o Agente no cenário ruim, a firma tem incentivos a preferir esforço baixo, pois torna-se muito custoso induzir esforço alto.
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