Geometria Plana - Entes Primitivos, Estudo do Ângulo e Construções Geométricas - Resumo 02

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Geometria Plana:
Entes primitivos, medidas e distâncias
Prof.ª: Rafael Câmera
Temas: definição, retas, construções geométricas 
e estudo do ângulo.
Entes Geométricos
Tem-se os conceitos de:
a) Ponto
O ponto geométrico não tem dimensão, sendo representado por uma letra maiúscula do alfabeto.
Segundo Gomes Filho, é a unidade mais simples e irredutivelmente mínima da comunicação visual.
Ele determinará a posição espacial, assim, existe apenas se relacionado a outros elementos.
“Por um ponto passam infinitas retas”.
b) Linha
Não pode ser medida (imensurável), não possuindo início nem fim. É determinada por uma letra minúscula do alfabeto.
São compostas por infinitos pontos, podendo ser definida por 2.
Podem ser retas ou curvas.
É definida por Gomes Filho como uma sucessão de pontos.
c) Plano
É resultado da união de linhas, formando uma superfície. Dessa forma, um mesmo plano contém infinitos pontos e linhas.
É imensurável, sem início ou fim.
São determinados através do uso de letras do alfabeto grego: ß, Ø, Ù, á, ë, ö, ∏, entre outras.
d) Espaço
Definido como o conjunto de todos os pontos, retas e planos.
É tridimensional.
Assim, o mais importante é entender que:
· O ponto determina uma posição no espaço;
· A linha é o resultado do deslocamento de um ponto;
· A superfície é resultado do deslocamento de uma linha.
e) Semi-reta
Qualquer um dos pontos pertencentes a uma reta divide esta em 2 semi-retas.
Exemplo: o ponto P marca a origem das semi-retas A e B. Assim, elas tem início mas não tem fim, são infinitas.
f) Segmento de reta
Tem definição parecida com a de semi-reta, se diferenciado por ter seu fim determinado. Isto é, um segmento de reta é uma linha finita e limitada.
Além disso, as retas podem ter diferentes posições, são elas:
· Vertical
· Horizontal
· Oblíqua/inclinada
· Perpendicular – em ângulo reto, 90º;
· Paralelas – retas com mesma distância esse si mas que nãos e tocam;
· Oblíquas/concorrentes – retas que se cruzam formando um ângulo;
· Colineares – segmentos que pertencem à mesma reta;
· Consecutivos – segmentos onde a extremidade de um é a origem de outro;
· Co planares – retas pertencentes ao mesmo plano;
· Coincidentes – retas paralelas com disTãncia 0, coicindindo em todos os pontos.
E, por último, o eixo, definido como uma linha imaginária que existe no centro de alguns objetos e figuras.
Como o eixo horizontal x, e o vertical, y.
Construções geométricas
*Resolução de exercícios
É importante ressaltar o conceito de mediatriz.
Mediatriz será a reta que passa pelos pontos 1 e 2, formando o ponto médio “M” de AB.
Sua propriedade é dividir um segmento em duas partes.
 
Estudo do ângulo
Ângulo é a região do plano limitado por duas semi-retas que concorrem em um ponto “O”.
Possui 3 elementos:
1) Vértice – ponto de origem comum das 2 semi-retas.
2) Lado – cada uma das semi-retas.
3) Abertura – região angular entre 2 semi-retas, delimitando o próprio ângulo.
A unidade de medida do ângulo é o grau, representado pelo símbolo de xº.
O instrumento de medida é o transferidor, tendo os elementos de:
a) Graduação ou limbo - circunferência ou semi circunferência externa, podendo medir 180º ou 360º.
b) Linha de fé – base retilínea do transferidor.
c) Centro – ponto médio da linha de fé.
 
Quanto à classificação, os ângulos se dividem de acordo a sua abertura:
· Agudo (acutângulo) - é o ângulo que mede menos que 90º.
· Obtuso (obtusângulo) - possui abertura maior que 90°.
· Reto (retângulo) - é o ângulo que mede 90º.
· Raso (meia volta) - é o ângulo que mede 180º.
· Pleno - é o ângulo que mede 360°.
· Nulo - é o ângulo com abertura igual a 0°
· Congruentes: dois ou mais ângulos são congruentes quando têm aberturas iguais.
· Consecutivos - são aqueles que possuem o mesmo vértice e um lado em comum. 
AOC e BOC são ângulos consecutivos. OC é o lado comum.
· Adjacentes - são ângulos consecutivos que não têm pontos internos comuns. 
AOB e BOC são ângulos adjacentes.
· Opostos pelo vértice - na figura, os dois ângulos de 64º são opostos pelo vértice. De igual modo, os ângulos de 116º. Dessa forma, são congruentes entre si.
 
· Complementares – quando a soma de suas medidas é igual a 90°. 
Por exemplo: 30 e 60, 70 e 20, 4 e 86, 25 e 43 e 22.
· Suplementares - quando a soma de suas medidas é igual a 180°. 
Por exemplo: 130 e 50, 70 e 110, 34 e 146, 65 e 48 e 67.
· Replementares – quando a soma de suas medidas é igual a 360º. 
Por exemplo: 300 e 60, 70 e 290, 47 e 313, 20 e 195 e 40 e 105.
Sobre o transporte de ângulo, é importante ressaltar o conceito de bissetriz.
Bissetriz será a semi reta que divide um ângulo em dois congruentes.