Lista Classe (11)

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MAE116 – Noções de Estatística 
Grupo B - 2º semestre de 2012 
Lista de exercícios 11 – Qui-quadrado – C L A S S E 
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http://www.ime.usp.br/~mae 
 
Exercício 1 
Quatro máquinas de grande porte trabalham de forma independente. Ao fim da jornada de trabalho, se 
necessário, as máquinas são ajustadas. Em 140 dias sorteados ao acaso, foi verificado o número de 
máquinas que sofreram ajuste. E os resultados estão resumidos na tabela a seguir. 
 
 
Número de máquinas ajustadas 
0 1 2 3 4 
Frequência (em dias) 91 40 8 1 0 
 
(a) O que representam os valores dessa tabela? 
(b) Pode-se afirmar que o número de máquinas ajustadas em um dia segue uma distribuição binomial com 
n = 4 e p = 0,1? Utilize um teste estatístico adequado, especificando as hipóteses H e A e conclua com base 
no nível descritivo, considerando nível de significância de 3%. 
 
Exercício 2 
Uma pesquisa eleitoral foi realizada com o objetivo de estudar a influência da idade na preferência por 
dois candidatos presidenciais A e B. Uma amostra de eleitores foi selecionada e os resultados estão 
apresentados na tabela a seguir. 
 
Faixa etária Preferem A Preferem B Indecisos 
16 – 30 67 117 16 
30 – 50 109 74 17 
Acima de 50 118 64 18 
 
(a) Dê uma estimativa para a proporção de eleitores que preferem o candidato A, e para os que preferem 
o candidato A entre aqueles que têm idade acima de 50. 
(b) Se a faixa etária não interfere na preferência por um candidato, quantos eleitores com mais de 50 anos 
são esperados preferirem o candidato A? E quantos preferindo B na mesma faixa etária? 
(c) Formule as hipóteses H e A de um teste de hipóteses estatístico apropriado a esta situação. 
(d) Conclua sobre suas hipóteses utilizando o nível descritivo e considerando nível de significância de 3%. 
 
Exercício 3 
Um banco oferece a seus clientes as seguintes modalidades de investimentos: poupança, CDB/RDB, fundos 
de investimentos (FI), ações e outras aplicações (títulos da dívida pública ou privada, etc...). De acordo 
com o banco, a composição desses investimentos era 20% em caderneta de poupança, 35% em CDB/RDB, 
18% em fundos de investimentos, 12% em fundos mútuos de ações e o restante em outras aplicações. 
A diretoria do banco está interessada em estabelecer suas metas de vendas para o próximo período com 
base na distribuição atual dos investimentos dos clientes. Uma amostra aleatória de 1000 clientes indicou 
que 190 clientes investem em poupança, 315 em CDB/RDB, 144 em ações, 210 em fundos de investimentos 
e o restante dos clientes da amostra em outros tipos de aplicação. 
 
(a) Escreva as informações da amostra em uma tabela de frequências. 
(b) Se não houve alteração na composição dos investimentos, quantos clientes o banco esperaria que 
fossem investidores de CDB/RDB? E quantos foram observados? 
(c) A diretoria pode dizer que a distribuição por tipo de aplicação dos clientes desse banco se alterou? 
Escreva as hipóteses H e A adequadas e conclua utilizando o nível descritivo. Adote = 1%. 
 
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Grupo B - 2º semestre de 2012 
Lista de exercícios 11 – Qui-quadrado – C L A S S E 
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Exercício 4 
Para verificar se o tipo de lazer preferido depende do gênero e da faixa de idade dos indivíduos, uma 
agência de turismo classifica uma amostra de duzentos clientes, com menos de 40 anos, segundo o sexo e o 
passeio preferido (praias ou serras). A mesma pesquisa é repetida para uma amostra de duzentos clientes 
com 40 anos ou mais. Os dados são apresentados no arquivo Lista 11 B22012-classe - lazer. 
 
(a) Construa, utilizando o R, uma tabela de distribuição conjunta de frequências para cada faixa etária. 
(b) Dê uma estimativa da proporção de turistas que preferem praias entre os homens com menos de 40 
anos; e entre as mulheres com menos de 40 anos. Obtenha essas estimativas também para os turistas 
com 40 anos ou mais. 
(c) Formule as hipóteses H e A adequadas ao problema, para cada caso. 
(d) Se o sexo dos indivíduos não interfere na preferência pelo tipo de lazer, calcule, para cada faixa de 
idade, o número esperado de clientes do sexo masculino e que preferem praias. Quantos foram 
observados? 
(e) Através do nível descritivo conclua sobre as hipóteses, utilizando nível de significância de 3%. 
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