Material de Apoio - Módulo 2 (1)

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Conjuntos: operações de união, interseção, 
diferença e complementar. 
 
 
MATEMÁTICA ESA 
 
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Sistema Hei de Ensino 
Prof. Dos Anjos 
 
MATEMÁTICA 
 
MÓDULO 2 - CONJUNTOS 
 
1. OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS 
 
São as operações de união, interseção, diferença e 
complementar. 
 
2. UNIÃO DE CONJUNTOS 
 
Dados dois conjuntos A e B, a sua união é o conjunto 
formado por todos os elementos que pertençam a A ou a B. 
 
 A  B = { x  x  A ou x  B } 
 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.: { a, b ,c }  { c, d, e, f } = { a, b, c, d, e, f }; 
 
EX.: { a, b }   = { a, b }. 
 
2.1) Propriedades 
 
a) A  A = A (Idempotente) 
b) A   = A (Elemento neutro) 
c) A  B = B  A (Comutativa) 
d) (A  B)  C = A  (B  C) (Associativa) 
 
2.2) Princípio da Inclusão - Exclusão 
 
 n(A  B) = n(A) +n(B) − n(AB) 
 
n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) − n(AB) − n(AC) − 
n(BC) + n(ABC) 
 
3. INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS 
 
Dados dois conjuntos A e B, a sua interseção é formada 
pelos elementos que pertencem a A e B, ou seja, pelos 
elementos comuns aos dois conjuntos. 
 
 A  B = { x x  A e x  B } 
 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.: {1, 2, 3}  {2, 3, 4} = { 2, 3 } 
 
Ex.: {a, b, c, d, e }  {c, d, e} = {c, d, e} 
 
Ex.: {a, b}  {c, d} = . 
 
 
3.1) Propriedades 
 
a) A   =  
b) A  A = A (Idempotente) 
c) A  B = B  A (Comutativa) 
d) (A  B)  C = A  (B  C) (Associativa) 
 
3.2) Distributiva para Conjuntos 
 
a) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 
b) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 
 
3.3) Conjuntos disjuntos 
São aqueles que possuem interseção vazia, ou seja, não 
possuem elementos comuns. 
 
 A e B são disjuntos  A  B =  
 
4. DIFERENÇA DE CONJUNTOS 
 
A diferença entre dois conjuntos A e B é o conjunto formado 
pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B. 
 
A - B = {x  xA e xB } 
 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.: {1, 2, 3} - {1, 2} = { 3 } 
 
Ex.: {a, b, c, d} - {c, d, e} = {a,b} 
 
Ex.: {a, b ,c } - {a, b, c, d} =  
 
5. COMPLEMENTAR DE B EM A 
 
Dados dois conjuntos A e B tais que B  A, chama - se 
complementar de B em relação a A o conjunto A - B. 
 
 B  A  CAB = A – B 
 
Ex.: A= {a, b, c, d, e} e B= {d, e}  CAB = {a, b, c}; 
Ex.: A= {a, b, c} e B= {a, b, c} CAB =  
 
5.1) Notações: C(A), A e Ac, o complementar de A em 
relação ao universo. 
 
5.2) Leis de De Morgan: 
 
a) BABA = 
 
b) BABA = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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diferença e complementar. 
 
 
 
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6. DIFERENÇA SIMÉTRICA 
 
Chama-se diferença simétrica de dois conjuntos A e B, o 
conjunto dos elementos que pertencem a um, e somente a 
um, dos conjuntos A e B. 
 
A Δ B = (A – B)  (B – A) = (A  B) – (A  B) 
 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.: A = {1,2,3,4,5} e B = {4,5,6,7} 
 
A - B = {1,2,3} B - A = {6,7}. 
 
A Δ B = {1,2,3,6,7}. 
 
7. EXERCÍCIOS 
 
1) (EEAR) 
 Os conjuntos S, T e P são tais que todo elementos 
de S é elemento de T ou P. o diagrama que pode representar 
esses conjuntos é: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
2) (EEAR – 2001) 
Numa cidade X, é consumido leite dos tipos: A e B. Dos 
consumidores consultados, 30 consomem dos tipos A e B, 
100 somente do tipo A, 200 somente do tipo B e 40 nenhum 
dos dois tipos. Quantas pessoas foram consultadas? 
a) 300 
b) 310 
c) 330 
d) 370 
 
3) (EPCAR) 
No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 
candidatos dos quais 527 falam a língua inglesa, 251 a língua 
francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas. O número 
de candidatos que falam as línguas inglesas e francesas é 
a) 778 
b) 658 
c) 120 
d) 131 
 
4) 
Do conjunto dos números inteiros positivos menores ou 
iguais a 100 retiram-se os múltiplos de 6. O número de 
elementos que permanecem no conjunto é: 
a) 84 
b) 85 
c) 86 
d) 87 
 
5) (ESA – 2009) 
Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000? 
a) 100 
b) 120 
c) 140 
d) 160 
6) (ESA – 2009) 
Numa pesquisa de opinião, foram obtidos estes 
dados: 40% dos entrevistados leem o jornal A; 
55% dos entrevistados leem o jornal B; 
35% dos entrevistados leem o jornal C; 
12% dos entrevistados leem o jornal A e B; 
15% dos entrevistados leem o jornal A e C; 
19% dos entrevistados leem o jornal B e C; 
7% dos entrevistados leem os três jornais; 
135 pessoas entrevistadas não leem nenhum dos três 
jornais. 
Considerando-se esses dados, é CORRETO afirmar 
que o número total de entrevistados foi: 
a) 1200 
b) 1500 
c) 1250 
d) 1350 
7) (ESA – 2019) 
Em uma escola com 180 estudantes, sabe-se que todos os 
estudantes leem pelo menos um livro. Foi feita uma pesquisa 
e ficou apurado que: 
50 alunos leem somente o livro A; 
30 alunos leem somente o livro B; 
40 alunos leem somente o livro C; 
25 alunos leem os livros A e C; 
40 alunos leem os livros A e B; 
25 alunos leem os livros B e C. 
Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A, B e C é: 
a) 25 
b) 20 
c) 30 
d) 10 
e) 15 
8) (EPCAR) 
Uma pessoa foi realizar um curso de aperfeiçoamento. 
O curso foi ministrado em x dias nos períodos da manhã e 
da tarde desses dias. Durante o curso foram aplicadas 9 
avaliações que ocorreram em dias distintos, cada uma no 
período da tarde ou no período da manhã, nunca havendo 
mais de uma avaliação no mesmo dia. Houve 7 manhãs e 4 
tardes sem avaliação. O número x é divisor natural de: 
a) 45 
b) 36 
c) 20 
d) 18 
 
 
 
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8. GABARITO 
 
 
1) C 
2) D 
3) C 
4) A 
5) C 
6) B 
7) E 
8) C 
 
9. ANOTAÇÕES 
 
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