Apresentação - Distribuição Binomial e Distribuição Normal

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Júlia Carpenter da Paixão
Introdução a
Bioestatística
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO INTEGRADA EM
SAÚDE
GRADUAÇÃO EM NUTRIÇÃO
 
 
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
 
È aquela que resulta em um de
dois eventos mutuamente
exclusivos 
"Sucesso" (1) ou "Fracasso" (0)
VARIÁVEL ALEATÓRIA BINÁRIA
Uma variável é aleatória quando o acaso tem influência em seus
valores
VARIÁVEL ALEATÓRIA 
EX: Um exame laboratorial pode
dar resultado positivo ou
negativo;
Variável que resulta da soma dos
resultados de uma variável
aleatória binária em n tentativas;
VARIÁVEL ALEATÓRIA BINOMIAL
EX: Um biomédico conta quantos, dos 32
hemogramas que fez no dia, indicaram
doença contagiosa
As distr ibuições de probabil idades são usadas para resolver problemas;
Os valores de um variável aleatória X são indicados por:
 Cada distr ibuição de probabil idade tem um conjunto de hipóteses que
devem ser verif icadas para se uti l izar o modelo.
x1,x2,.., xk
 P(x1 ), P(x2 ), . . . , P(xk)
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES 
1. A soma das probabilidades de
ocorrerem todos os valores
possíveis de X é 1.
2. A probabilidade de
ocorrer qualquer valor de X
é igual ou maior que zero -
não pode ser negativa. 
EXERCÍCIO
A variável X representa o número de caras que se
obtêm quando se lança uma moeda duas vezes.
Apresente a distr ibuição de probabilidades de X em
tabela e em gráfico. 
SOLUÇÃO
Eventos possíveis:
coroa, coroa; 
coroa, cara; 
cara, coroa; 
cara, cara. 
Se saírem duas coroas, a variável X assume valor
zero. A probabil idade de isso acontecer é:
Se saírem uma coroa e uma cara, a variável X
assume valor um. A probabil idade de isso acontecer
é: 
Se sairem duas caras a variável X assume valor dois.
A probabil idade de isso acontecer é:
 
EXERCÍCIO
SOLUÇÃO
EXERCÍCIO
SOLUÇÃO
Estuda o número X de sucessos em n tentativas e as suas
respectivas probabil idades;
É um modelo de probabil idade para variável aleatória discreta;
Situação onde os dados podem ser agrupados em duas
categorias;
 EX : peças falham ou não falham; pacientes melhoram ou não
melhoram.
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
 Caracterização da distribuição binomial
Consiste de n ensaios, ou n tentativas, ou n eventos idênticos. 
Cada ensaio só pode resultar em um de dois resultados,
identif icados como "sucesso" e "fracasso" - com valores 1 e
zero, respectivamente;
A variável aleatória X é o número de sucessos em n ensaios. 
A probabil idade de sucesso é p e o valor de p permanece o
mesmo em todos os ensaios;
Os ensaios são independentes.
 Caracterização da distribuição binomial
n, isto é, o número de ensaios 
 p, isto é, a probabil idade de sucesso em uma tentativa 
- Definição por dois parâmetros: 
 EX : se uma moeda for lançada 10 vezes.
 EX : probabil idade de sair cara quando se joga uma moeda.
P (X = k): é a probabilidade de obter “k” sucessos em “n” repetições
p: probabilidade de sucesso em uma das repetições;
(1-p): probabilidade de fracasso em uma das “n” repetições; 
n: número de repetições; 
k: nº de sucessos em “n” repetições, pode ser qualquer inteiro entre 0 e n
Função de distribuição na distribuição
binomial 
 nCr
MÉDIA E VARIÂNCIA 
na distribuição binomial 
MÉDIA µ ( lê-se: mi) VARIÃNCIA (lê-se: sigma ao
quadrado)
µ=np npq = ס²
EXERCÍCIO -
CAP9
9.5.4 - Apresente, em tabela e em gráfico, a
distr ibuição do número de meninos que podem
ocorrer em uma famíl ia com seis crianças. 
SOLUÇÃO
 n é o número de crianças = 6
 p é a probabil idade de menino = 1/2
q é a probabil idade de menina = 1/2
1° PASSO
EXERCÍCIO -
CAP9
2° PASSO
3° PASSO
4° PASSO
5° PASSO
6° PASSO
7° PASSO
EXERCÍCIO
SOLUÇÃO
EXERCÍCIO -
CAP9
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Distribuição de Gauss
È uma das mais importantes distribuições, se não a mais
importante, da Estatística;
Ela é aplicada a um grande número de processos aleatórios
relacionados com o ser humano;
Pode-se pressupor que uma variável
tem distribuição normal 
CARACTERÍSTICAS DA
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Gráfico Empírico Gráfico Teórico
CARACTERÍSTICAS DA
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
A distr ibuição normal f ica definida quando são dados dois parâmetros:
Média e Desvio padrão;
Características : média, a mediana e a moda
coincidem no centro da
distribuição; 
O gráfico é uma curva em forma
de sino
Curva simétrica em torno da
média;
1.
2.
3.
As probabil idades são dadas pelas áreas sob a curva;
Relações entre a área sob a curva, desvio padrão da variável e média : 
Cálculo da Probabilidade
em uma Distribuição Normal
 
68,26%
95,44%
99,07%
µ+34,13% = ס
µ- 34,13% = ס
Entre a µ+ס e 
µ+2ס
= 13,59% 
Entre a µ- ס e 
µ- 2ס
= 13,59% 
50,0% - 34,13% -13,59%
= 2,28%.
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
REDUZIDA /PADRÃO
Uma Distribuição Normal Padrão é uma distribuição normal cuja
média é igual a zero e o desvio padrão é igual a 1.
A variável que tem distribuição normal reduzida ou distribuição
normal padronizada é chamada variável reduzida ou padronizada e
é indicada pela letra z.
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
REDUZIDA /PADRÃO
1. As probabilidades associadas à distribuição normal reduzida são dadas em
tabelas;
2. Podemos transformar qualquer variável aleatória X com distribuição normal
de média e desvio padrão conhecidos numa distribuição normal reduzida;
3. Qualquer probabilidade associada a X pode ser obtida transformando X
(distribuição normal) em z (distribuição normal reduzida). 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO
NORMAL REDUZIDA 
A probabil idade de ocorrer valor entre a média zero e o valor z = 1,25
corresponde à área sombreada na Figura;
PROBABILIDADES NA
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
A transformação de uma normal qualquer de média e desvio
padrão é realizada com o auxíl io de uma variável aleatória
auxil iar “Z”, assim calculada:
EXERCÍCIO -
CAP10
A quantidade de colesterol em 100 ml de plasma
sanguíneo humano tem distribuição normal com média
200 mg e desvio padrão 20 mg. Qual é a probabil idade
de uma pessoa apresentar entre 200 e 225 mg de
colesterol por 100 ml de plasma? 
SOLUÇÃO
EXERCÍCIO -
CAP10
z = 225 - 220 / 20
z = 1,25
SOLUÇÃO
A probabilidade de uma
pessoa apresentar taxa
de colesterol entre 200
e 225 mg por 100 ml de
plasma é 0,3944 ou
39.44%
ARTIGO CIENTÍFICO
Acesso : Caderno de Saúde Coletiva, 2013, Rio de Janeiro - SciELO Brasil
Efetividade de uma intervenção nutricional
associada à prática de atividade física
ARTIGO CIENTÍFICO
Efetividade de uma intervenção nutricional
associada à prática de atividade física
ARTIGO CIENTÍFICO
REFERÊNCIAS
PARÂMETRO
VIEIRA, Sonia. Introdução à Bioestatística. 4ª ed., Elsevier Health Sciences, Rio de Janeiro, 2008
Machado, Clesiane Honorato et al. Efetividade de uma intervenção nutricional associada à prática
de atividade física. Cadernos Saúde Coletiva. 2013, v. 21, n. 2, pp. 148-153. Disponível em: <>.
Epub 08 Ago 2013. ISSN 2358-291X.