Prova Cálculo Diferencial e Integral I

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Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 1) - 0,50 ponto(s)
Um engenheiro químico precisa obter as dimensões de uma lata cilíndrica de volume fixo “V”, de forma que a quantidade de material a ser utilizado para a sua fabricação seja a menor possível. Quais são essas dimensões?
A)
A lata cilíndrica, de volume fixo e área máxima, tem altura igual à metade do raio
B)
A lata cilíndrica, de volume fixo e área máxima, tem altura igual ao raio
C)
A lata cilíndrica, de volume fixo e área máxima, tem altura igual ao dobro do raio
D)
A lata cilíndrica, de volume fixo e área mínima, tem altura igual ao dobro do raio.
E)
A lata cilíndrica, de volume fixo e área máxima, tem altura igual ao triplo do raio
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 2) - 0,50 ponto(s)
O crescimento de uma planta é dado pela função f(x)=3,5x, na qual "x" representa o tempo em dias e "f(x)" representa a altura em centímetros. Qual a altura que esta planta irá alcançar no 10º dia?
A)
35 cm
B)
30 cm
C)
40 cm
D)
38 cm
E)
42 cm
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 3) - 0,50 ponto(s)
A regra da cadeia é uma técnica que permite o cálculo, de maneira simplificada,  de derivadas de funções compostas, como a apresentada a seguir:
 
 
Como o grau do polinômio presente na função é elevado, tentar desenvolvê-lo não é uma tarefa viável e, nestes casos, a aplicação da regra da cadeia torna-se indispensável.
 
Nesse contexto, utilizando-se da regra da cadeia, escolha a alternativa que apresenta corretamente o resultado de 
 
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
.
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 4) - 0,50 ponto(s)
A velocidade com que uma planta cresce é descrita pela derivada de sua altura em relação ao tempo. Uma planta tem altura h em centímetros, dada em relação ao tempo t em semanas, por   . No instante  semanas, a velocidade com que a planta está crescendo é de
A)
+ 1 cm/semana.
B)
+ 4 cm/semana.
C)
+ 3 cm/semana.
D)
+ 5 cm/semana.
E)
+ 2 cm/semana.
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 5) - 0,50 ponto(s)
Sabe-se que a aceleração de um móvel é a derivada segunda da posição (y) o com o tempo (t). Dessa forma quanto vale a aceleração do corpo descrito pela função horária  
A)
2,5
B)
2
C)
0
D)
5
E)
1,25 
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 6) - 0,50 ponto(s)
Em várias situações, é importante saber a taxa com que uma função está variando. A taxa de variação é dada pela derivada da função. Considere que a receita R, em reais, pela venda de um produto ao preço p, em reais seja 
A taxa de variação da receita, quando  reais, é
A)
  reais/real
B)
  reais/real
C)
 reais/real
D)
  reais/real
E)
 reais/real 
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 7) - 0,50 ponto(s)
A regra da cadeia nos diz como calcular a derivada de uma função composta. Uma função é composta se puder ser escrita como f(g(x)). Em outras palavras, é uma função dentro de outra função ou uma função de uma função.
REGRA DA CADEIA. Disponível em: <https://pt.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-differentiation-2-new/ab-3-1a/a/chain-rule-review>  Acesso em: 19 dez. 2018.
De acordo com as informações apresentadas, a derivada da função composta y = (- 3x2  + 1)5 é dada por
A)
y’ = (-3x2 + 1)4
B)
y’ = -30x(-3x2 + 1)4
C)
y’ = -30x4
D)
y’ = -30x(-3x2)
E)
y’ = 30(-3x2 + 1)4
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 8) - 0,50 ponto(s)
 
 
Se um gás (real) for mantido em um cilindro a uma temperatura constante T, a pressão P estará relacionada com o volume V de acordo com a fórmula   em que a, b, n e R são constantes. Quanto vale dP/dV ?
A)
B)
C)
D)
E)
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 9) - 0,50 ponto(s)
A resistência do concreto aumenta com o tempo de cura. Considere que  , em que R é a resistência ( em unidades apropriadas) e x o tempo de cura ( em dias), e que dia. As taxas de aumento da resistência do concreto em  dia e em   dias valem, respectivamente,
A)
  e  
B)
  e  
C)
  e  
D)
   e  
E)
  e  
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 10) - 0,50 ponto(s)
Um planeta orbita uma estrela segundo uma órbita elíptica, cuja equação da posição é:  , na qual  são constantes positivas,  e   é uma variável real (que nesse caso representa o tempo), em unidades apropriadas. A velocidade do planeta em um ponto qualquer da órbita é dada pela derivada da posição em relação ao tempo, sendo, portanto:
A)
B)
C)
D)
E)
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Questão 11) - 0,50 ponto(s)
Uma embalagem de pizza é feita a partir de um pedaço retangular de papelão medindo 20 cm por 40 cm. Para tanto, são cortados seis quadrados de igual tamanho, três ao longo de cada um dos lados longos do retângulo, sendo depois o papelão dobrado de maneira adequada para criar a embalagem (veja a figura abaixo); seja ”x” o comprimento de cada um dos lados dos seis quadrados. Para qual valor de x o volume da embalagem será máximo?
 
A)
7,0
B)
3,7
C)
5,0
D)
25,0
E)
8,0
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 12) - 0,50 ponto(s)
O gráfico da função do 2º grau é uma parábola. Quando a parábola tem a concavidade voltada para baixo, o seu vértice é o ponto de máximo (maior valor da função). Considere que o lucro de uma empresa seja  reais, em que x é a quantidade vendida, em unidades.
A quantidade a ser vendida que gera o maior lucro possível é
A)
 unidades
B)
 unidades
C)
 unidades
D)
 unidades
E)
 unidades
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 13) - 0,50 ponto(s)
O gráfico abaixo registra o reflorestamento de uma área em t=0 (ano de 1996), t=1 (ano de 1997), t=2 (ano de 1998) e assim por diante.
 
Admitindo-se constante a taxa de reflorestamento anual, qual é o ano em que o número de árvores plantadas atinge 46,5 mil?
A)
2023
B)
2024
C)
2025
D)
2022
E)
2021
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 14) - 0,50 ponto(s)
A velocidade de um objeto pode ser calculada através da derivada da posição, em relação ao tempo. Considere que   , em que  é a posição e  o tempo. Então a velocidade do objeto é dada por
A)
B)
C)
D)
E)
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 15) - 0,50 ponto(s)
Considere  uma função real definida por    .
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
I. O gráfico da função é uma parábola que assume um valor mínimo para  .
II. 
III. O gráfico da derivada primeira da função é uma reta.
É CORRETO o que se afirma em
A)
III apenas.
B)
I e III, apenas.
C)
I, II e III.
D)
I e II, apenas.
E)
II e III, apenas.
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 16) - 0,50 ponto(s)
Segundo a agência controladora da qualidade do ar do estado de Minas Gerais, o nível de dióxido de nitrogênio, um gás marrom que prejudica a respiração, presente no ar, no mês de maio, em Belo Horizonte, é aproximado por   , em que A(t) é medido em índice de poluentes tradicional e 't' é medido em horas, com t=0 correspondendo a 7 horas da manhã.
Nesse contexto, qual é a derivada de   ?
A)
B)
C)
D)
E)
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 17) - 0,50 ponto(s)
Para se conhecer a situação financeira de uma empresa, é importante saber o lucro que ela dá, mas também como este lucro está variando (se está aumentando ou diminuindo). A derivada da função lucro fornece esta taxa de variação. Considere que o lucro    pela venda de   unidades de um produto é dado por   reais. Então, se   unidades, pode-se afirmar que a taxa de variação do lucro é
A)
 reais/unidade
B)
  reais/unidade
C)
 reais/unidade 
D)
 reais/unidade
E)
 reais/unidade
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 18) - 0,50 ponto(s)
A produção de uma mina de carvão, após x  horas de operação, é de     toneladas por hora, para   . A produção será máxima, em toneladas de carvão por hora, para o valor de x , com   , que seja raiz de     em que    é a derivada de   . Indique essa raiz.
A)
20.
B)
16.
C)
18.
D)
19.
E)
17.
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 19) - 0,50 ponto(s)
Os pontos de inflexão indicam uma mudança no comportamento de uma função. Por exemplo, uma população que crescia cada vez mais rapidamente passa a crescer cada vez mais lentamente.
Considere a função: 
 
Essa função apresenta um ponto de inflexão emA)
x = 3
B)
x = 4
C)
x = 1
D)
x = 2
E)
x = 0
Cálculo Diferencial e Integral I
Questão 20) - 0,50 ponto(s)
O lucro pela venda de    unidades de um produto é dado por   reais.
A quantidade a ser vendida que gera o maior lucro possível é
A)
 unidades
B)
 unidades
C)
 unidades 
D)
 unidades
E)
 unidades