Lista de Exercícios 01 - Estruturas de Concreto I Gabarito

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CCE0183 ESTRUTURAS DE CONCRETO I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 
ASSUNTO: LAJES RETANGULARES EM CONCRETO ARMADO. 
 
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1a QUESTÃO 
Para a laje isolada maciça retangular de concreto armado abaixo indicada. Dados adicionais: corredor sem 
acesso do público; c = 2,50 cm; fck = 25 MPa; aço CA-50. 
1. classifique a laje; 
2. determine as condições de apoio ou vinculações da laje; 
3. pré-dimensione a altura (espessura) da laje; 
4. calcule as ações (cargas) atuantes; 
5. calcule os momentos fletores; 
6. determine as armaduras longitudinais; 
7. detalhe as armaduras; 
8. calcule as reações da laje nas vigas de apoio; 
9. verifique o efeito das forças cortantes (cisalhamento). 
 
 
RESPOSTAS: 
1) Classificar a laje: 
• Vãos teóricos: lx = 2,12 m; ly = 6,44 m. 
λ =
ly
lx
=
6,44
2,12
→ λ = 3,04 > 2 armada em uma direção 
 
2) Determinar as condições de apoio ou vinculações da laje: apoiada nas quatro bordas 
 
3) Pré-dimensionar a altura (espessura da laje): 
h = d +
∅
2
+ c 
c = 2,50 cm 
ϕ = 10 mm = 1 cm 
d = (2,5 − 0,1n)
l∗
100
 
 
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ASSUNTO: LAJES RETANGULARES EM CONCRETO ARMADO. 
 
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l∗ < {
lx = 2,12 m = 212 cm
0,7ly = 0,7 x 6,44 = 4,51 m = 451 cm
} 
d = (2,5 − 0,1n)
l∗
100
= (2,5 − 0,1 x 0) x 
212
100
= 5,30 cm 
h = d +
∅
2
+ c = 5,30 +
1,0
2
+ 2,50 = 8,30 cm → h = 9,00 cm 
 
4) Calcular as ações (cargas) atuantes: 
Ação permanente (peso próprio): g = γc h = 25 x 0,09 = 2,25 kN/m² 
Ação variável: q = 2,00 kN/m². 
Carga total: p = 4,25 kN/m² 
 
5) Calcular os momentos fletores: 
M+ =
pl²
8
=
4,25 x 2,12²
8
= 2,39 kN. m 
 
6) Determinar as armaduras longitudinais: 
d = h − d′ = 9,00 − 3,00 = 6,00 cm 
MSd = γfMk = 1,4 x 2,39 = 3,346 kN. m = 334,60 kN. cm 
Kc =
bwd
2
MSd
=
100 x 6²
334,60
= 10,8 cm2/kN 
TABELA Kc E KS → βx ≤ 0,45 → βx = 0,08 < 0,45 e Ks = 0,024 cm
2/kN 
As = Ks
MSd
d
= 0,024 x 
334,60
6
= 1,34 cm²/m 
 
7) Detalhar as armaduras 
• Disposições construtivas 
Armadura máxima: 
As,máx = 4%Ac = 4% x 100 x 9,00 = 36 cm
2/m 
 
Armadura mínima: 
Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção: 
As,mín = ρmínAc = 0,15% x 100 x 9,00 = 1,35 cm²/m 
As,mín = 1,35 cm
2/m > As = 1,34 cm
2/m < As,máx = 36 cm
2/m 
 
Armadura positiva (secundária) de lajes armadas em uma direção: 
As,sec ≥ 20% da armadura principal = 20% x 1,35 = 0,27 cm
2/m 
As,sec ≥ 0,90 cm²/m 
As,sec ≥ 0,5ρmínAc = 0,5 x 0,15% x 100 x 9,00 = 0,68 cm²/m 
 
Diâmetro máximo: 
 
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∅máx =
h
8
=
90
8
= 11,25 mm ≅ 10 mm 
 
Espaçamento máximo e mínimo: 
smín = 10 cm 
smáx ≤ 2h = 2 x 9 = 18 cm 
smáx ≤ 20 cm 
Adotar: smáx ≤ 18 cm 
 
Logo: 
As = 1,35 cm
2/m → ∅ 6,3c/18 → Ase = 1,75 cm
2/m 
As,sec = 0,90 cm
2/m → ∅ 6,3c/18 → Ase = 1,75 cm
2/m 
 
8) Calcular as reações da laje nas vigas de apoio: 
R =
pl
2
=
4,25 x 2,12
2
= 4,51 kN/m 
 
9) Verificar o efeito das forças cortantes (cisalhamento). 
VSd ≤ VRd1 
VSd = γfVk = 1,4 x 4,51 = 6,31 kN/m 
VRd1 = [τRdk(1,2 + 40ρ1)]bwd 
τRd = 0,25fctd =
0,25fctk.inf
γc
=
0,25 x 0,7 x fctm
γc
=
0,25 x 0,7 x 0,3√fck
23
γc
=
0,25 x 0,7 x 0,3 x √25²
3
1,4
 
τRd = 0,321 MPa = 321 kN/m² 
ρ1 =
Ase
bwd
≤ 0,02 → ρ1 =
1,75
100 x 6
= 0,0029 < 0,02 
k = (1,6 − d) ≥ 1 → k = (1,6 − 0,06) = 1,54 > 1 
VRd1 = [321 x 1,54 x (1,2 + 40 x 0,0029)] x 1,00 x 0,06 = 39,03 kN 
Portanto: VSd = 6,31 kN < VRd1 = 39,03 kN, não há necessidade de armadura transversal.