prova geometria analítica e algebra vetorail

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Acadêmico:
	Katiane Proto Campos (3171029)
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual ( Cod.:668552) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	31834181
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	1.
	Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) V - F - F - F.
	
	c) F - F - F - V.
	
	d) F - F - V - F.
	 
	 
	2.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	
	
	a) 10.
	
	b) 6.
	
	c) 20.
	
	d) 5.
	3.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Não admite solução.
	
	b) Admite infinitas soluções.
	
	c) Admite apenas uma solução.
	
	d) Admite somente duas soluções.
	4.
	Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) det(A) = 8.
	
	b) det(A) = 12.
	
	c) det(A) = -12.
	
	d) det(A) = -8.
	5.
	Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale a  alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa:
	
	a) Quando a matriz for quadrada.
	
	b) Caso o determinante seja negativo.
	
	c) Se a matriz tiver ordem superior a 3.
	
	d) O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
	6.
	Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) F - F - V - F.
	
	c) V - F - F - F.
	
	d) F - F - F - V.
	7.
	O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) AB = BA.
(    ) A+B = B+A.
(    ) det (AB) = det (A) . det (B).
(    ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - V - V - F.
	
	b) F - F - V - V.
	
	c) F - V - F - F.
	
	d) V - F - F - V.
	8.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção IV está correta.
	
	b) Somente a opção II está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção III está correta.
	9.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
	
	a) 6.
	
	b) 5.
	
	c) 72.
	
	d) 36.
	10.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a sentença III está correta.
	
	b) Somente a sentença II está correta.
	
	c) Somente a sentença IV está correta.
	
	d) Somente a sentença I está correta
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