Avaliação I Geometria Analítica e Álgebra Vetorial - Individual

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30/05/2022 13:48 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:740428)
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Prova 48285270
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação 
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, 
assinale a alternativa CORRETA:
A Admite infinitas soluções.
B Admite somente duas soluções.
C Não admite solução.
D Admite apenas uma solução.
Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra
não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a 
verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. 
Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - F - V.
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As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são 
conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as 
sentenças a seguir: 
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante 
será zero. 
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo. 
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. 
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova 
matriz é o anterior com o sinal trocado. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
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Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de 
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras 
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças 
sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. 
No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem 
ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na 
multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para 
verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir: 
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1. 
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
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O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A a = 0.
B a = 1.
C a = 3/4.
D a = -14/3.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPD.
B O Sistema é SI.
C Não é possível discutir o sistema.
D O Sistema é SPI.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
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informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação 
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) 
uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja 
gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das 
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
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