Aula 9 - Ftrans (1)

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Aula 9 
Prof. Rafael
Equação da energia para regime permanente
Formas de energia
Energia
Contida
Cinética
Potencial
Gravitacional
Pressão
Trânsito
Trabalho
Calor
Equação da energia para regime permanente
energia cinética
Energia cinética é o tipo de energia que um objeto possui quando se encontra em movimento, portanto, varia em função da velocidade e da massa de um corpo. Ou seja, se existe velocidade, haverá energia cinética. 
A equação utilizada para determina – la é a seguinte:
Onde:
Ec = Energia Cinética (medida em joule, é representada pela J).
m = massa do corpo (kg)
v = velocidade (m/s)
Exemplo:
Equação da energia para regime permanente
energia potencial gravitacional
Energia potencial gravitacional: É a energia relacionada à altura de um corpo em relação a um plano horizontal de referência (PHR). Dessa forma, quando elevamos um corpo de massa m à altura Z estamos transferindo energia para o corpo na forma de trabalho. O corpo acumula energia e a transforma em energia cinética quando o soltamos, voltando à sua posição inicial.
Matematicamente podemos calcular o valor da energia potencial gravitacional de um determinado objeto da seguinte maneira:
Epg=m.g.z , onde:
Epg = energia potencial gravitacional – dada em joule (J)
m = massa – dada em quilograma (kg)
g = aceleração gravitacional – dada em metros por segundo ao quadrado (m/s2)
z = altura – dada em metros (m)
Ep = m.g.z
Ep =0,3 . 9,8 . 4
Ep = 11,76 J
Exemplo:
Equação da energia para regime permanente
energia potencial de pressão
Energia potencial de pressão: Considerando um sistema ou volume de controle, a Energia Potencial de Pressão (Epr) está associada às forças de pressão atuantes no escoamento do fluido, sendo calculada de acordo com o trabalho potencial (W) dessas forças.
Supondo uniformidade de pressão (P) em todos os pontos da seção longitudinal de interesse e, considerando um tubo de corrente, a força (F) aplicada a esse tubo pelo fluido externo, numa seção transversal definida de área (A) será:
Além disso, por efeito da força (F), o fluido se deslocará de um espaço ds, num intervalo de tempo dt e, como consequência, realizará um trabalho (W):
Equação da energia para regime permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
A conservação da energia mecânica, aplicada ao escoamento de um fluido, leva a um resultado importante, obtido por Daniel Bernoulli (1738), o qual será demonstrado a seguir. Para que a Equação de Bernoulli seja apresentada, algumas hipóteses simplificadoras serão consideradas:
I-) Regime permanente (estacionário);
II-) Fluido incompressível;
III-) Sem trocas de calor;
IV-) Propriedades uniformes nas seções de escoamento;
V-) Fluido ideal, ou seja, sem perdas por atrito no escoamento do fluido;
VI-) Ausência de máquina no trecho de escoamento em estudo.
Equação da energia para regime permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Carga
Carga potencial
gravitacional
Carga potencial
de pressão
Carga cinética
Equação da energia para regime permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
A partir desse ponto, os termos que constituem a Equação de Bernoulli, serão definidos como:
Z = Energia potencial gravitacional por unidade de peso (carga potencial gravitacional);
 = Energia potencial de pressão por unidade de peso (carga potencial de pressão);
 = Energia cinética por unidade de peso (carga cinética);
Sendo H a energia total por unidade de peso (carga total) na seção de estudo.
Equação da energia para regime permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Portanto, em palavras, a Equação de Bernoulli enuncia que: entre duas seções de escoamento do fluido, as cargas totais serão mantidas constantes em qualquer seção. Para que tal fenômeno ocorra, o fluido deverá ser incompressível, não apresentar atritos durante o escoamento, obedecer a um regime permanente, não haver máquinas e nem trocas de calor.
Exercício 5 (Módulo 5) 
Em uma determinada instalação industrial, escoa água com velocidade de 2 m/s e pressão de 300 kPa no ponto (1). Sabe-se que no ponto (2) a velocidade é de 4 m/s e a pressão de 200 kPa. Determine a altura h (em m).
Dados: g = 10 m/s² ; γágua = 10000 N/m³ ; Fluido ideal.
Exercício 5 (Módulo 5) - Resolução
Dados: 
; 1kPa = 1000 Pa.
Determine a altura h (em m).
Pela equação de Bernoulli temos:
Exercício 1 (Página 95 da apostila de Fenômenos de Transporte)
Uma tubulação industrial é utilizada para transportar água em regime permanente. No ponto (1) a pressão é de 15 bar e o diâmetro é de 8 cm, o qual é reduzido pela metade no ponto (2). Supondo que a perda de carga entre os pontos (1) e (2) pode ser desconsiderada, determine a pressão no ponto (2) em MPa.
Dados: ;  ; Fluido ideal; .
Exercício 1 (Página 95 da apostila de Fenômenos de Transporte) - Resolução
 
Dados: 	
				
	
	
Equação da energia: 
Equação da continuidade: 
12 
Exercício 3 (Módulo 5) 
Água se move com uma velocidade de 5 m/s em um cano com seção reta de 4 cm². Ela desce gradualmente 10 m, enquanto a seção reta aumenta para 8 cm². Sabendo que a pressão antes da descida é de 1,5.105 Pa, determine:
a) a velocidade da água depois da descida (em m/s); e
b) a pressão depois da descida (em Pa).
Dados: g = 10 m/s² ; γágua = 10000 N/m³ ; Fluido ideal.
Exercício 3 (Módulo 5) - Resolução
Dados: 
.
Determine: 
Equação da continuidade:
2,5 
Equação da energia: 
P.H.R.
Exercício 4 (Módulo 5) 
Abaixo é representado um sifão com diâmetro de 1 cm, por onde escoa água. Conhecendo-se os valores de Z1 = 60 cm, Z2 = 25 cm, Z3 = 90 cm e Z4 = 35 cm, determine a velocidade da água na saída do sifão (em m/s) e sua vazão (em m³/s).
Observação: Considerar o reservatório de grandes dimensões.
Um reservatório de grandes dimensões é aquele cuja área da seção transversal é muito superior a área da seção transversal do conduto de saída, ou seja, 
Pela equação da continuidade temos:
Como para garantir a aplicação da equação da continuidade teremos 
Sendo a velocidade do escoamento dentro do reservatório muito inferior a do conduto de saída, poderemos desprezar durante a aplicação da equação da energia.
Exercício 4 (Módulo 5) - Resolução
Dados: ;
.
Determine: . 
Pela equação de Bernoulli temos:
, pois o reservatório é de grandes dimensões. 
 
 
 
Exercício 2 (Página 95 – Apostila de Fenômenos de Transporte) 
Um reservatório de grandes dimensões em uma fábrica é utilizado para armazenar água de reuso captada da chuva. Quando ocorre a falta de água proveniente do fornecimento local, uma válvula abre e alimenta o sistema de tratamento de água (ETA) da fábrica. Devido a falta de manutenção preventiva, uma solda se rompe e o tubo que liga o reservatório ao sistema de tratamento de água permite que a água seja descarregada livremente. Determine a vazão em volume da água em L/s, sabendo que o diâmetro do tubo rompido é de 5 cm.
Dados: g = 10 m/s² ; ρágua = 1000 kg/m³ ; ; Fluido ideal.
Exercício 2 (Página 95 da apostila de Fenômenos de Transporte) - Resolução
Dados: .
Determine: 
Pela equação de Bernoulli temos:
, pois o reservatório é de grandes dimensões. 
Sendo assim, teremos:
300
 
 
 
PHR
Equação manométrica:
Exercício 3 (Página 96 – Apostila de Fenômenos de Transporte) 
O tubo de Venturi é utilizado para a medição de velocidade de um fluido dentro de um conduto a partir da diferença de pressão entre dois pontos, conforme indicado a seguir. As áreas das seções (1) e (2) são de 30 cm² e 15 cm², respectivamente. Nos pontos indicados é instalado um tubo em U com fluido manométrico mercúrio. Determine as velocidades nos pontos (1) e (2) e a vazão de água no sistema.
Dados: g = 10 m/s² ; ρágua = 1000 kg/m³ ; ρmercúrio = 13600 kg/m³ .
Lembrando – se que 
Mercúrio
Água
A
B
Exercício 3 (Página 96 da apostila de Fenômenos de Transporte) - Resolução
Dados: 
.
Determine: 
Pela equação de Bernoulli temos:
Como , temos:
Equaçãoda continuidade:
Substituindo a eq. 2 na eq. 1,
teremos:
Continuação:
Pela eq. 2 temos: 
7,1
Exercício 3 (Página 96 da apostila de Fenômenos de Transporte) - Resolução
Dados: 
.
Determine: 
Equação manométrica:
 = 
 = 
Exercício 4 (Página 96 – Apostila de Fenômenos de Transporte) 
O tubo de Pitot é instalado em uma tubulação, com o objetivo de medir a velocidade de escoamento da água. No sistema, é instalado um tubo em U que mede a diferença de pressão entre os pontos (1) e (2), cujo fluido manométrico é o mercúrio. Determine a velocidade e a vazão de água.
Dados: g = 10 m/s² ; ρágua = 1000 kg/m³ ; ρmercúrio = 13600 kg/m³ ; A = 10 cm².
Lembrando – se que 
Mercúrio
Água
A
B
Exercício 4 (Página 96 da apostila de Fenômenos de Transporte) - Resolução
Dados: .
Determine: 
Pela equação de Bernoulli temos:
Como , temos:
1
2
Ponto de estagnação
Água
Exercício 4 (Página 96 da apostila de Fenômenos de Transporte) - Resolução
Dados: .
Determine: 
1
2
Ponto de estagnação
Água
Exercício 6 (Módulo 6) 
O tubo de Pitot representado abaixo é utilizado para medir a velocidade no centro do conduto. A pressão de estagnação produz uma coluna de 5,67m e a pressão estática uma coluna de 4,72m. Sabendo que o fluido que escoa no conduto é água, determine a velocidade do escoamento (em m/s). Dados: g = 10 m/s² , ɣágua = 10000 N/m³, .
Lembrando – se que a velocidade do escoamento, obtida com o auxilio do tubo de Pitot, é dada por:
Pelo princípio de Stevin temos: 
logo:
Fenômenos de Transporte
..
pg
Emgz
=
2
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2
c
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E
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2..
c
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H
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2
2.
c
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H
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H
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..
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H
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EP
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P
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P
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